Termodinamica vaporilor

Generalitati

In diagrama p-v compresia (destinderea) izotermica este reprezentata de o hiperbola: p·v = ct. Daca se repeta comprimarea izotermica la temperaturi mai mici, in diagrama p-v (Fig. 7.1.) apar deformari ale hiperbolei, cu atat mai accentuate cu cat temperatura scade mai mult. Intr-un punct K (punctul critic) cele doua inflexiuni ale curbei coincid, temperatura in acest punct fiind denumita temperatura critica T_k. In starea critica parametrii termici se numesc critici. Aplicarea legilor gazului perfect pentru zona cuprinsa intre izoterma critica (T_k) si cea mai joasa izoterma, la care nu se sesizeaza vreo deformatie, duce la erori foarte mari. Aceasta zona se numeste zona gazului real ( sau zona vaporilor). Pentru aceasta zona s-au propus mai multe ecuatii de stare de catre diversi cercetatori, care au introdus corectii in ecuatia de stare a gazului perfect (pv = rT):

ecuatia Van der Waals (1873 - Olanda):

(v - b) = r·T

- ecuatia Kamerling-Onnes (1901 - Danemarca):

p·v = A + +

- ecuatia Berthelot (1903- Franta):

p = -

- ecuatia Vukalovici-Novikov( Rusia):

(v - b₀·N) = r·T·

in care N este numarul de particule, iar A₁(T), A₂(T), etc., au forme complexe, neutilizabile pentru un calcul curent.Aceste ecuatii ilustreaza cresterea complexitatii ecuatiei de stare in zona gazului real.

In practica curenta nu se folosesc aceste ecuatii in mod direct, ci indirect, pe baza lor (in special ecuatia lui Vukalovici-Novikov) s-au intocmit tabele si diagrame pentru vaporii de larga utilizare in tehnica (apa, agenti frigorifici, etc.). Pentru T<T_k izoterma prezinta un palier orizontal care se mareste odata cu scaderea temperaturii. Limitele acestui palier dau curbele de saturatie pentru lichid si vapori (curbele punctate).

La stanga izotermei critice si a curbei de lichid saturat (p< p_k)se afla zona de lichid nesaturat. Se va intelege prin vapori ai unei substante starea de gaz a acestei substante din imediata apropiere a zonei de lichefiere. Ca denumire particulara prin abur se intelege vaporii de apa. Aburul este fluidul cu cea mai raspandita utilizare termoenergetica.

In continuare se studiaza termodinamica aburului, dar studiul este valabil si pentru vaporii altor substante. Se considera ca intr-un recipient se afla o cantitate de apa m la temperatura de 0 sC. Prin incalzire temperatura apei va creste pana la temperatura de fierbere (zona A), ramane constanta pe durata fierberii(zona B) si apoi creste din nou dupa ce s-a vaporizat(zona C). Se considera(Fig.7.2.) : A - lichid nesaturat ; a - lichid la saturatie, notatia standard fiind ('): m = m'; B - amestec de vapori saturati uscati si lichid saturat-vapori umezi; b - vapori saturati uscati (sunt la temperatura de fierbere, dar nu sunt in contact cu lichidul saturat), notatia standard fiind ('): m = m'; C - vapori supraancalziti.

Prin titlu de vapori se intelege concentratia de vapori saturati uscati din amestec (vapori umezi):

x =

pentru lichid saturat: m = m'; m' = 0; x = 0;

pentru vapori saturati uscati: m = m'; m' = 0; x = 1.

deci x I

Pentru apa parametrii critici sunt : p_k = 221,11 bari, t_k = 374,1 sC, V_k = 3,14 dm³. Se admite ca se fierbe apa la presiunea p=ct. Pornind de la t₀ = 0 sC (punct O). In punctul a (v = v') incepe fierberea(sau vaporizarea), iar in punctul b s-a terminat acest proces (v = v »). Repetand procedeul la presiuni diferite, locul geometric al tuturor punctelor care limiteaza inceputul si sfarsitul fierberii este o curba numita curba de saturatie sau curba limita, avand doua ramuri :

curba limita a lichidului saturat (x = 0) ;

curba limita a vaporilor saturati uscati (x = 1).

Odata cu cresterea presiunii se ajunge in unctual critic K, unde v_K = v' = v" (volumul specific critic). Se delimiteaza zonele(Fig.7.3.):

I - lichid nesaturat (p<p_k), trecerea in stare de vapori se face prin zona de vapori umezi ;

II - lichid nesaturat (p>p_k), trecerea in stare de vapori se face direct prin izoterma T_K, fara a trece prin starea de vapori umezi ;

III - vapori umezi (cuprinsa intre curbele x = 0 si x = 1) ;

IV - vapori supraincalziti care pot fi lichefiati izotermic (t < t_k) ;

V - vapori supraincalziti care nu pot fi lichefiati izotermic (t > t_k).

Daca V este volumul ocupat de cantitatea m de fluid, volumul specific este v = . Pentru o stare din zona III volumul total al amestecului este:

V = V' + V', unde :

V' - volumul ocupat de lichidul saturat;

V' - volumul ocupat de vaporii saturati uscati.

Masa totala de vapori umezi este : m = m' + m', unde :

m' = x·m ;

m' = m - m' = m - x·m = m(1 - x).

V = V' + V' sau m·v = m'·v' + m'·v' = m(1 - x)·v' + x·m·v'

Pentru 1 kg de vapori umezi rezulta:

v = x·v' + (1 - x)·v' = v' + x(v' - v')

x =

Toate curbele de titlu constant (x = ct) pot fi trasate cu ajutorul acestui raport in domeniul vaporilor umezi si toate trec prin punctul critic K.

Marimile calorice si termice de stare ale vaporilor

Aceste marimi sunt: presiunea p si temperatura t, ca marimi termice de stare, iar ca marimi calorice: u, i, s ,v. In acest studiu se urmareste transformarea energiei, care nu poate avea loc decat in intervalul de timp in care are loc transformarea termodinamica a sistemului; in ecuatia primului principiu al termodinamicii apare variatia nivelului energetic (diferenta dintre doua marimi), deci nu intereseaza valoarea absoluta a acestui nivel, ci variatia lui.

In consecinta, se poate alege o origine arbitrara pentru marimile de stare calorice (i, s, u) fata de care se pot determina valorile acestora pentru diverse stari ale fluidului.

Toate instalatiile energetice cu vapori sunt alcatuite prin conectarea in serie a unor agregate specializate care functioneaza ca ST deschise, ecuatia primului principiu fiind:

dQ - dL_t = dI = m·di

deci marimile care intereseaza in mod deosebit sunt entropia si entalpia. Pentru aceste marimi s-a ales drept origine starea de lichid saturat in punctul triplu al apei (t₀ = 0 sC; p = 610 N/m²), unde apa se prezinta sub toate cele trei stari: solid - lichid - vapori, intr-un amestec la echilibru (Fig. 7.4.).

In punctul triplu s-a considerat: i' = 0, s' = 0, u' = 0.

In timpul fierberii, starea lichidului variind de la lichid saturat pana la starea de vapori saturati uscati, pentru un kilogram de fluid, se absoarbe caldura de vaporizare: r = i' - i' = (u' - u') + p(v' - v') = j y ,unde:

j - caldura latenta de vaporizare, iar termenul de ' latenta' are semnificatia ca aceasta cantitate de caldura nu este observabila din exterior prin variatia marimilor termice p si t;

y - caldura externa de vaporizare

Pe baza calculelor s-au intocmit tabele si diagrame. Analog modului cum s-a determinat volumul specific se obtine:

i = (1 - x)·i' + x·i' = i' + x·(i' - i') = i' + x·r [kJ/kg]

s = (1 - x)·s' + x·s' = s' + x·(s' - s') [kJ/kg·K]

u = (1 - x)·u' + x·u' = u' + x·(u' - u') [kJ/kg]

Pentru m kilogram de fluid: I = m·i ; S = m·s ; U = m·u.

Tabele si diagrame de vapori

Pentru determinarea marimilor calorice de stare ale vaporilor de apa s-a folosit ecuatia termica de stare Vukalovici-Novikov, precum si ecuatiile de definire ale marimilor de stare. Atat tabelele cat si diagramele intocmite acopera intreg domeniul de stari care poate fi util pentru proiectare. Utilizarea calculului duce la rezultate mai precise, dar utilizarea diagramelor prezinta mai multa rapiditate in obtinerea rezultatului urmarit. Aceste tabele si diagrame sunt date in cartea: 'Proprietatile termodinamice ale apei si ale aburului - tabele si diagrame' dupa M.P. Vukalovici. Sunt trei tabele si anume:

Tabelul I. Apa si abur in stare de saturatie in functie de temperatura.

Tabelul II : Apa si abur in stare de saturatie in functie de presiune. Este la fel ca Tabelul I, dar pe prima coloana este presiunea [bari].

Tabelul III. Apa si abur supraincalzit.

In acest tabel III zona de demarcatie dintre apa si abur supraincalzit este aratata printr-o linie orizontala ingrosata, deasupra careia se afla parametrii pentru apa nesaturata, iar sub aceasta linie se afla parametrii aburului supraincalzit.In fig. 7.5. sunt prezentate diagramele:T-s, i-s, lgp-i.

Observatii:

- Tabelele I si II cuprind parametrii la saturatie pentru curbele x = 0 si x = 1;

- Tabelul III cuprinde parametrii apei si aburului supraincalzit, deci in afara curbelor de saturatie;

- Pentru zona III(vapori umezi), deci in interiorul curbelor de saturatie, parametrii de stare se calculeaza prin intermediul titlului de vapori x;

- Pentru studiul economicitatii instalatiilor termice cu vapori se foloseste diagrama T-s, deoarece ariile de sub curbele reprezentative ale transformarilor termodinamice sunt proportionale cu schimbul de energie;

- Pentru studiul transformarilor adiabatice din masinile de forta se foloseste diagrama i-s;

- Pentru studiul instalatiilor frigorifice se foloseste diagrama lg p-i;

Transformarile simple ale vaporilor

Vaporii sunt produsi intr-un generator de vapori (cazan) la parametrii necesari(p, i, t) si sunt trimisi apoi in agregatele care formeaza instalatia termica. Ecuatia principiului I pentru aceste sisteme deschise este:

d dP = d di

P - puterea mecanica totala (P_a sau P_c).

Transformarea izobara (p = ct.)

S-a reprezentat in Fig.7.6. o transformare izobara a vaporilor umezi (x₁)

in vapori supraincalziti (la t₂). Starea 1 este determinata de (p, x₁), iar starea 2 de (p, t₂) . Se scrie :

dp = 0 ;_t = P = -dp = 0

₁₂ = (i₂ - i₁)

iar entalpiile i₁ si i₂ se pot lua din diagramele i - s sau lgp - i.

Daca se folosesc tabelele I sau II (pentru i' si r), i₁ se calculeaza (i₁ = i' + x₁·r), iar i₂ se poate lua din tabelul III la p si t₂.

Transformarea izocora (v = ct.)

Aceasta transformare se realizeaza in recipiente inchise, in procesele de tratare cu abur din industria chimica si alimentara. Ecuatia pricipiului I se scrie astfel(pentru m=1kg):

dq + v dp = di ; q₁₂ = i₂ - i₁ - v(p₂ - p₁)

Pentru transformarea ilustrata(Fig.7.7.):

i₁ = i₁' + x₁·r ; v₁ = v₁' + x₁·(v₁' - v₁') ; v = v₁ = v₂ = v₂' + x₂·(v₂' - v₂')

si rezulta (daca punctul 2 s-ar afla in zona III):

x₂ =

Transformarea izotermica (T = ct)

In zona vaporilor umezi izoterma se suprapune peste izobara. Ecuatia primului principiu este:

dq + v dp = di ; T ds - L_t = dI

l_t12 = -dp = T(s₂ - s₁) - (i₂ - i₁)

Transformarea adiabatica reversibila (d = 0 ,ds = 0)

Aceasta transformare (Fig.7.9) se intalneste la toate ciclurile instalatiilor de forta cu vapori.Ecuatia primului principiu este :

d- dP = d; d= 0 ; dP = (i₂ - i₁)

Puterea P poate fi putere mecanica de rotatie P_r la arbore sau putere dinamica (cinetica) P_cin:

d- d(P_r + P_cin) = d; P_cin =

de unde: P_r = (i₂ - i₁) -

Pentru transformarea adiabatica ilustrata in Fig.7.9. starea 1 este definita de parametrii : p₁, t₁ (se scot din Tab.III).

Se scrie:

s₁ = s₂ = s₂' + x₂·(s₂' - s₂')

de unde: x₂ =T i₂ = i₂' + x₂·r₂

Parametrii starii 2 (s₂', s₂', i₂', r₂) se scot din Tab. II in functie de presiunea p₂.

In cazul ajutajului (P_r = 0): i₂ - i₁ = l₁₂ = i₁ + = i₂ +

Micsorarea nivelului energiei potentiale a vaporilor va duce la cresterea energiei cinetice a vaporilor. Viteza teoretica la iesirea din ajutaj este:

c₂ =

sau, neglijindu-se viteza de la intrarea in ajutaj c₁, se scrie: c₂ =

Adiabata ireversibila a vaporilor (ds

Pe parcursul destinderii adiabatice in canalele fixe (ajutaje, statoarele turbinelor) si in canalele mobile (rotoare) apar pierderi prin frecare; aceste pierderi de energie mecanica sunt transformate in caldura, deci entropia fluidului creste, adiabata fiind o pseudopolitropa (adiabata ireversibila).

l₁₂ = i₁ - i₂ = l_r

Se considera o destindere de la starea 1(p₁, t₁, i₁, s₁ iau din Tab. III) pana la presiunea p₂ (Fig. 7.10).

Transformarile vor fi:

1-2_ad - destindere adiabatica reversibila; 1-2 - destindere adiabatica ireversibila.

Pierderea de energie mecanica este:

Dl = l_ad - l_r = i₂ - i_{2 ad} > 0

Randamentul adiabatic al destinderii:

h_ad = =

Pentru o destindere in ajutaj (P_r = 0):

P_cin = (i₁ - i₂) =

si neglijand viteza c₁, rezulta:

c₂ = ; c_{2 ad} =

Se defineste un coeficient de viteza j

j < 1 ; j h

Pentru compresia adiabatica ireversibila se folosesc aceleasi relatii cu indice schimbat, dar : h_ad

Laminarea

Laminarea este un fenomen ireversibil care-si gaseste o larga utilizare la

instalatiile frigorifice (in ventilele de laminare) sau in reglarea puterii turbinelor cu vapori. Se observa ca prin laminarea vaporilor umezi se pot obtine vapori supraincalziti, dar cu presiune si temperatura inferioare valorilor initiale. Daca fluidul se gaseste cu ambele stari (1 si 2) in zona de vapori umezi atunci titlul x₂ va fi:

i₁ = i₂ i₁' + x₁·r₁ = i₂' + x₂·r₂ T x₂ =

Variatia ireversibila a entropiei va fi:

Ds = s₂ - s₁ = s₂' + x₂·(s₂' - s₂') - [s₁' + x₁·(s₁' - s₁')]

Daca starea 2 este situata in zona vaporilor supraincalziti, atunci se cauta in Tab III (la presiunea p₂), in coloana entalpiilor, o stare pentru care i₂ = i₁, citindu-se apoi temperatura t₂ si entropia s₂. O rezolvare mai directa a problemelor se poate face utilizind diagramele i - s si lgp - i , dar cu o precizie mai scazuta.

APLICATII

Problema 1 Intr-un rezervor de volum V= se gaseste abur umed cu presiunea p= 100 bari. Din tot volumul apa saturata ocupa . Sa se determine entalpia aburului.

Entalpia aburului umed se determina cu relatia:

unde se cunoaste entalpia a lichidului saturat si caldura r de vaporizare.

Din Tab. 2 se scot:

Titlul de vapori x se va determina cu ajutorul relatiei de definire:

unde cantitatile de abur saturat uscat si de apa saturata pot fi calculate cu relatia:

Problema 2 Printr-o conducta cu diametrul de 80mm se transporta abur cu presiunea de 7 bari si umiditatea de 10% . Debitul de abur este de . Sa se determine viteza aburului in conducta.

Ecuatia debitului printr-o conducta este:

Se determina viteza de curgere: , unde: , aburul fiind umed, cu titlul de vapori

Din Tab.2. rezulta:

Problema 3. Cantitatea de 200 kg de apa, cu presiunea de 1,1 bari si temperatuta de , trebuie incalzita pana la , prin injectare de abur umed cu temperatura de si titlul de vapori 0,9.

Sa se determine cantitatea necesara de abur.

Ecuatia de bilant termic este (indice 1 pentru apa si indice 2 pentru abur):

sau

Rezulta : 

Din Tab.3, la si ,rezulta : , iar pentru

Din Tab.1, la t = , se scot:

Entalpia aburului umed este:

Problema 4. Sa se calculeze caldura necesara vaporizarii complete a 5 kg de apa la presiunea de 1 bar, temperatura initiala a apei fiind de

Caldura absorbita izobar este:

unde este entalpia apei la 1 bar si (din Tab.3 : ),iar este entalpia aburului saturat uscat la p=1 bar (din Tab.2 :

Rezulta :