CLASE UZUALE DE MODELE: CLASIFICAREA MODELELOR ECONOMICO-MATEMATICE

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE

FACULTATEA DE ECONOMIE AGROALIMENTARA SI A MEDIULUI

CLASE UZUALE DE MODELE:

CLASIFICAREA MODELELOR ECONOMICO-MATEMATICE

Modelarea economico-matematica

Clasificarea modelelor economico-matematice

Astazi este de neconceput progresul -aspiratie generala a omului- fara utilizarea modelarii matematice in cvasi-totalitatea domeniilor activitatii sale. Cresterea complexitatii structurilor de orce fel ,a structurii organizatorice a societatii in general face ca adoptarea deciziilor de conducere eficienta sa nu mai poata fi posibila cu ajutorul tehnicilor clasice. Este nevoie din ce in ce mai mult de o informatie ampla,precisa raida,de estimarea cantitativa si prognoza consecitentelor deciziilor adoptate.In acest sens modelarea a venit in intampinarea cerintelor practicii prin dezvoltarea unor metode, cum sunt cele ale cercetarilor operationale care permit analiza obiectiva a actiunilor(operatiilor)indreptate spre realizarea unui anumit scop,estimarea cantitativa a acestora si a deciziilor posibile,oferind astfel posibilitatea conducerii eficiente a proceselor sau fenomenelor modelate.

Aparatul matematic utilizat in cadrul modelarii este deosebit de variat. Cel mai frecvent insa, in elaborarea deciziilor se folosesc modele ale programarii matematice -domeniu care elaboreaza teoria si metodele numerice de rezolvare a problemelor de etremum multidimensionale cu restrictii,adica a probelmelor de extremum al functiilor de mai multe variabile cu restrictii in ceea ce priveste domeniile de variatie.Programarea matematica grupeaza o clasa foarte mare de probleme de optimizare care s-au dezvoltat de sine statator si apeleaza la metode specifice de rezolvare. Astfel, fara pretentia de a cuprinde intregul domeniu putem aminti:programarea liniara, programarea convexa, programarea neliniara, programarea dinamica probleme de programare in retea,programarea discreta programarea stochastica etc. Intre diferitele tipuri de probleme exista stranse legaturi (de exemplu programarea liniara face parte din programarea convexa, care la randul ei este o parte a programarii neliniare etc.), progamarea matematica incepand sa semene din ce in ce mai mult cu o teorie unitara a problemelor de extremum.

In termeni foarte generali si drept urmare mai putin precisi intr-un model de programare matematica se cere determinarea extremumului unei functii pe o multime de restrictii data.Functia respectiva,in problemele concrete,reprezinta o masura a gradului de satisfacere a unui scop precizat,deci o formulare matematica a unui obiectiv urmarit.

Orice model trebuie sa fie izomorf cu imaginea simplificata a obiectului cercetat, care la randul sau este homomorfa cu obiectul. Din acest motiv se deosebesc doua nivele ale tipologiei modelelor economico-matematice.

La un prim nivel, criteriile de clasificare caracterizeaza gradul de simplificare constienta a obiectului real in imaginea sa (homomorfismul), iar la al doilea nivel, criteriile caracterizeaza deosebirile dintre modele ca scheme matematice care asigura izomorfismul modelului cu imaginea simplificata.

Astfel, in primul nivel, deosebim criteriile:

Dupa profunzimea cuprinderii organizarii structurale si a functiilor obiectului

Modele ale structurii tehnologice;

Modele ale structurii institutionale;

Modele ale structurii sociale si ale mediului

Dupa modelul de formalizare

Modele generale (agregate);

Modele particulare (detaliate).

Dupa finetea redarii proprietatilor si relatiilor structurale ale obiectului

Modele deterministe;

Modele probabiliste (stohastice);

Modele de risc si incertitudine;

Modele statistice.

Dupa natura matematica a relatiilor

Modele liniare;

Modele neliniare.

Modelele particulare pot fi localizate dupa o caracteristica functionala, dupa structura (modelul unei celule economice) sau dupa timp (modele statice, dinamice). Modelele deterministe cuprind exclusiv functii matematice particularizate, in care nu intervin variabile aleatoare. Cele probabilistice implica utilizarea variabilelor aleatoare.

Cand se analizeaza miscarea diferitelor elemente ale modelului intervin modelele de risc si incertitudine. Daca o modificarea a unui element produce o consecinta precisa suntem intr-o relatie certa. Probabilitatea producerii consecintei respective este egala cu 1. Cand probabilitatea producerii consecintei este diferita de 1, dar se cunoaste, sau poate fi estimata, suntem intr-o situatie de risc. Riscul provine din faptul ca desi stim probabilitatea aparitiei consecintei modificarii, nu cunoastem momentul si locul aparitiei. Exista riscul unor situatii nedorite. Este posibil ins sa nu cunoastem probabilitatea aparitiei consecintei unei modificari si nici nu putem sa o estimam. Aceasta este situatia de inceritudine.

Modelele statistice cuprind cel putin o relatie dedusa prin prelucrarea statistica a datelor experimentale.

La al doilea nivel al tipologiei criteriile sunt:

Dupa conceptia de formalizare

Modele construite dupa principiul finalist;

Modele construite dupa principiul mecanic;

Modele construite dupa principiul sistemic.

Dupa raportul dintre parametri endogeni si exogeni:

Modele deschise;

Modele inchise.

Dupa tipul de variatie al variabilelor

Modele cu varibile continue;

Modele cu variabile discrete;

Modele de tip mixt.

Dupa obiectul cercetarii:

Modele macroeconomice;

Modele microeconomice.

Clase de modele

Clasificarea modelelor se poate face dupa mai multe criterii, din care le prezentam pe cele mai frecvent intalnite in literatura de specialitate.

I Gradul de similitudine intre model si original este un criteriu care distinge modele iconice, analogice si simbolice.

Modelul iconic este cel ce pastreaza cea mai mare similitudine intre model si original; proprietatile se pastreaza, iar diferentierile sunt nesemnificative, ca de exemplu: materialul de constructie, dimensiunea, multimea coordonatelor de reprezentare (bi in loc de tridimensional) s. a m. d. Rolul acestor modele este important in perceperea si reprezentarea mentala a unor originale greu sau imposibil de observat in mod direct, ca de exemplu globul pamantesc, animale disparute sau din zone indepartate sau greu accesibile etc.

Modelul analogic este cel ce pastreaza doar o analogie cu originalul, nemaiexistand nici o similitudine; nu se mai pastreaza nimic din ceea ce reprezinta formele exterioare de identificare sa manifestare a originalului, ci doar esenta acestuia. Rolul acestor modele este de a intelege functionarea obiectului studiat in mediul sau de existenta sau al comportamentului sau in relatiile cu modelul. De exemplu, reprezentarea printr-o schema electrica, prin tensiunea si intensitatea curentului electric, prin puncte de acumulare si condensare etc. a tensiunilor mecanice statice si dinamice care apar la o nava in conditii de incarcare, in conditii de mars la diferite regimuri de viteza, in conditii meteo diferite (vant, temperatura, valuri) etc.

Modelul simbolic este cel ce nu mai are natura fizica, ci numai simbolica, adica reprezentarea se face prin simboluri: matematice, logice, fizice, cartografice etc. De exemplu, modelul legii atractiei universale, lege potrivit careia forta (f) de atractie intre doua corpuri din univers este direct proportionala cu masa lor (m1 si m2) si invers proportionala cu patratul distantei (d):

II  Aspectul modelului este un criteriu care distinge modele deterministe si modele stohastice.

Modelul determinist este acela in care variabilele modelului nu sunt considerate aleatoare; ele pot lua, intr-o imprejurare data si certitudine, o valoare si numai una. Relatiile dintre variabile sunt cu certitudine precizate in imprejurarea data. Un exemplu de astfel de model este modelul BLR, in forma prezentata in capitolul precedent.

Modelul stohastic este acela in care variabilele sunt aleatoare si/sau relatiile dintre ele sunt definit probabilistic in raport cu imprejurarea. Un astfel de model este cel cunoscut sub numele de modelul jurnalistului (al vanzatorului de ziare).

In acest model se considera cunoscute, ca parametri, castigul realizat prin vinderea unui ziar (b) si pierderea cauzata de nevinderea si respectiv returnarea la redactie sau la distribuitor a unui exemplar (p).

Variabila aleatoare este cererea zilnica de ziare, fie z cu valori [0, Z], z considerat cunoscut, ca si distributia de probabilitate p(z):

Obiectivul jurnalistului este de a obtine zilnic cel mai bun castig posibil si pentru aceasta el trebuie sa decida zilnic numarul de ziare pe care il preia de la redactie sau de la distribuitor si anume n, care este definit astfel ca variabila de decizie.

Valoarea zilnica a castigului (R ) are expresia:

Un astfel de model este generalizabil pentru orice activitate de vanzare de bunuri cu grad ridicat de perisabilitate. Intr-o clasa mai larga, incluzand acest model, pot fi cuprinse si modelele de stoc in care nu exista perisabilitate la marfurile stocate, dar operatiunea de stocare in sine produce costuri care nu pot fi neglijate in raport cu valoarea marfii ca atare sau in raport cu costul produselor ce se fabrica cu aceste marfuri.

III Factorul timp este un criteriu care distinge modele statice si modele dinamice.

1) Modelul static este acela in care variabilele nu sunt indexate temporal sau in care variabilele se definesc independent de timp. Acceptiunea operationala este ca in acest model nu exista relatii"peste timp" intre variabilele sale. De exemplu, relatia de structura

a venitului national

Y = C + S 

in care Y este venitul, C - consumul si S - economiile, este o relatie presupusa a fi adevarata indiferent de momentul de referinta t (t = 1,2,.,T).

Modelul dinamic este acela in care variabilele sunt definite dependent de timp si sunt legate   prin relatia "peste timp", adica presupunem dependenta la un moment a unei variabile de o alta variabila considerata la un alt moment de timp.

Unul din cele mai simple modele dinamice este cel al lui Domar, model ce vizeaza descrierea cresterii economice in conditiile unei economii inchise. Modelul cuprinde:

a. ecuatia structurii venitului: Yt = Ct + St  

b. ecuatia de echilibru macroeconomic: St = It  

c. ecuatia consumului: Ct Yt  

unde - rata consumului

d. ecuatia investitiilor: It (Yt - Yt-1

Daca sunt substituite toate relatiile (5) - (7) in relatia (4) avem:

Parametrii modelului sunt rata consumului ( ) si rata investitiilor in sporul de venit ( ). Cel de-al doilea parametru arata care este valoarea investitiei care asigura cresterea cu o unitate a venitului, deoarece conform (7):

=

adica este un parametru de eficienta a investitiilor.

Din relatia (8) se poate determina indicele de crestere a venitului IY si anume:

ceea ce arata ca parametrul rezultativ - 1) are un continut economic foarte precis. Ritmul de crestere al venitului se poate determina din relatia :

r  

unde la numarator apare rata economiilor, ceea ce permite formularea regulii potrivit careia ritmul de crestere a venitului este direct proportional cu rata economisirii.

Pentru ca acest ritm sa fie pozitiv este necesar ca:

> 0 sau   >

ceea ce inseamna ca eficienta investitiilor asa cum a fost definita prin (7.1) sa fie superioara ratei economisirii.

IV Scopul este un criteriu care distinge modele explicative, predictive si de decizie.

Modelul explicativ este cel ce urmareste precizarea sau relevarea esentei obiectului studiat (fenomen, proces etc.) sau explicarea mecanismului lor de producere.

Modelul predictiv este un model care permite anticiparea modului de desfasurare a unui fenomen/proces, a tendintelor sale de evolutie.

Modelul de decizie este un model care permite determinarea unor indicatori sau a unor multimi de valori ale lor pe care se pot intemeia deciziile asupra obiectului studiat sau a mecanismului sau

de evolutie. Astfel de modele utilizeaza parametrii de decizie, strategii de evolutie si consecinte dorite intr-o multime de consecinte previzibile.

V Nivelul de referinta este un criteriu ce distinge modele macroeconomice si modele microeconomice. O subclasa distincta este considerata de unii autori ca fiind modelele teritoriale, modele referitoare la economia, finantele, situatia sociala etc. a unui anumit teritoriu (oras, regiune, zona, judet).

VI Gradul de generalitate este un criteriu ce distinge modele generale - referitoare la ansamblul unui sistem studiat si modele partiale - referitoare la o componenta a unui sistem.

Prin sistem intelegem un ansamblu ordonat de elemente. Aceasta inseamna ca sistemul S este cunoscut a fi alcatuit dintr-un numar n de elemente componente, ei (i =1,2,.,n), pentru care se cunosc, de asemenea, relatiile dintre acestea, (ei, ej), cu i, j = 1,2,.,n. Intr-o abordare mai complexa se poate considera ca structura sistemului, adica multimea relatiilor intre componente, presupune nu numai relatii de tip dublet (pereche) ci si triplet, quartet etc.

Pentru a delimita sfera de cuprindere a unui sistem, in terminologia de specialitate se intalnesc si notiunile de macrosistem si de subsistem. In fond si acestea sunt tot sisteme, fiecare in sine, numai ca au o sfera mai mare, respectiv mai mica de cuprindere in raport cu sistemul de referinta. Astfel, macrosistemul este sistemul in care cel de referinta se regaseste ca o componenta, iar subsistemul este sistemul ce este inclus in cel de referinta ca una din componentele acestuia.