Figura 3. Curba contractelor. Intr-o cutie a lui Edgeworth exista o multime finita de alocari eficiente in sensul lui Pareto.

Ansamblul punctelor dintr-o cutie a lui Edgeworth care reprezinta alocari eficiente in sensul lui Pareto formeaza curba contractelor.

Chiar daca multimea punctelor care reflecta alocarile eficiente este finita, limitata de dimensiunile cutiei, ramane problema identificarii celei mai bune alocari din perspectiva fiecarui individ. De exemplu, alocarea E₁ este eficienta, dar satisfactia Anei este mult mai mica in E₁ decat in E₂. Invers, satisfactia lui Dan este mai mare in E₁ fata de E₂, intrucat el se afla pe o curba de indiferenta mai inalta. Cand va accepta Ana pozitia E₁ in locul lui E₂? Dar Dan pozitia E₂ in locul lui E₁? Raspunsul depinde asa cum probabil va imaginati de puterea de negociere a fiecarui student si de preturile celor doua bunuri.

Cunoastem din capitolul 4 ca un consumator isi maximizeaza satisfactia, in conditiile unui venit dat, de forma V=xPx+yPy, atunci cand RmS=Px/Py, unde Px si Py sunt preturile relative ale bunurilor. In consecinta trebuie sa identificam un ansamblu de preturi pentru biscuiti si covrigi pentru care ambii consumatori sa-si maximizeze satisfactia. In plus, pentru ca piata sa fie in echilibru, trebuie sa gasim acele preturi pentru care Ana este dispusa sa cedeze dintr-un bun exact cantitatea pe care Dan este dispus sa o cumpere si vice-versa. Vom construi in cutia lui Edgeworth o dreapta a preturilor cu panta P_B/P_V, care sa treaca prin punctul M reprezentand dotarile initiale si totodata bugetul total al celor doi consumatori. Pentru ca Ana si Dan sa se afle in echilibru si totodata sa exploateze toate castigurile posibile de schimb, trebuie ca dreapta bugetului sa fie tangenta la cele doua curbe de indiferenta desenate in figura 2.

Figura 4. Echilibru in cutia lui Edgeworth. Prin ajustari succesive ale preturilor se ajunge la acel raport P_B/P_V pentru care linia preturilor este tangenta la cele doua curbe de indiferenta tangente intre ele. Observati ca alocarile initiale (punctul M) sunt esentiale pentru determinarea alocarii finale.

Sa oservam ca in punctul E vom avea:

RmS_Ana=RmS_Dan= U_mgB/U_mgC =P_B/P_V  

Va intrebati desigur cum se ajunge la cele doua preturi? Va amintiti sintagma "mana invizibila" de la Adam Smith? Avem nevoie aici sa ne imaginam un "comisar de preturi" care anunta preturile biscuitilor si covrigilor. Daca Ana doreste sa cedeze biscuitii la un pret prea mare in raport cu pretul covrigilor, Dan nu va dori sa cumpere, astfel ca pe piata biscuitilor va aparea un surpus de oferta. Comisarul reduce pretul biscuitilor pana cand surplusul dispare, acelasi rationament putand fi aplicat si covrigilor.

Sa presupunem in continuare ca putem aprecia nivelurile succesive de utilitate din cutia lui Edgeworth atat pentru Ana, cat si pentru Dan, astfel incat sa putem reprezenta grafic frontiera posibilitatilor de utilitate.

Frontiera posibilitatilor de utilitate reprezinta ansamblul combinatiilor de niveluri de utilitate care coincid cu alocari eficiente in sensul lui Pareto.

Figura 5. Frontiera posibilitatilor de utilitate. Fiecare punct de pe frontiera se regaseste in cutia lui Edgeworth pe curba contractelor. Orice punct din interiorul frontierei, cum ar fi punctul I, reprezinta o alocare ineficienta.Orice punct din exteriorul frontierei , cum ar fi punctul J, nu poate fi atins, datorita cantitatii insuficiente de bunuri.

In ipoteza simplificatoare ca intreaga economie este alcatuita din cei doi consumatori, frontiera posibilitatilor de utilitate poate fi definita si ca satisfactia maxima pe care economia o poate atinge. Forma usor ondulata a frontierei reflecta imprecizia in evaluarea utilitatii, despre care am discutat in capitolul 4. Pentru utilizarea acestui instrument nici nu avem nevoie dealtfel de valoarea utilitatilor totale, ceea ce conteaza fiind relatia inversa intre nivelurile de satisfactie ale consumatorilor. Aceasta relatie inversa este reflectata de forma descrescatoare a frontierei. Punctul E₂ este o alocare eficienta, intrucat satisfactia lui Dan din acest punct nu mai poate fi imbunatatita decat prin reducerea satisfactiei Anei.

2. Eficienta in productie

Sa presupunem ca pentru a produce biscuiti si covrigi, economia utilizeaza 20 de unitati de capital si 40 de unitati de munca. Ansamblul combinatiilor de munca si de capital pentru care productia de biscuiti este constanta reprezinta izocuanta productiei pentru biscuiti. Asemanator, ansamblul combinatiilor de factori de productie pentru care productia de covrigi este constanta reprezinta curba de izoproductie pentru covrigi. Sa reprezentam intr-o cutie a lui Edgeworth izocuantele pentru biscuiti si covrigi. Inaltimea cutiei va reflecta dotarile in capital, iar lungimea cutiei cantitatea de munca disponibila. Productia de biscuiti o vom citi cu originea O_B, iar productia de covrigi cu originea O_C.

OC

OB

Figura 6. Echilibrul in productie. Lamela hasurata cuprinde rezerve de crestere a productiei globale neexploatate de firme. Punctele E₁ si E₂ reprezinta utilizari eficiente ale factorilor de productie.

Vom spune ca o alocare a factorilor de productie in producerea de biscuiti si covrigi este tehnic eficienta daca productia de biscuiti nu poate sa mai creasca decat prin reducerea productiei de covrigi. Rezulta ca cele doua izocuante sunt tangente intre ele, panta acestora fiind aceeasi. Cum panta izocuantei este rata tehnica marginala de substitutie putem scrie ca in punctele E₁, respectiv E₂ avem: RtmS_B=RtmS_C=W_mgL/W_mgK.

Unind punctele succesive care reprezinta alocarile eficiente ale factorilor de productie, obtinem curba contractelor in productie. Pozitionarea de-a lungul curbei contractelor in productie depinde de cererea consumatorilor pentru cele doua bunuri. Daca se cer mai multe pachete de biscuiti, vom fi mai aproape de O_C, pe cand daca se cer mai multi covrigi ne vom situa mai aproape de O_B.

Ca si in cazul consumatorului, pentru a ajunge la echilibru pe piata factorilor de productie, trebuie identificat un ansamblu de preturi pentru munca si capital, astfel incat panta izocostului sa fie egala cu rata tehnica marginala de substitutie in punctul de tangenta a celor doua curbe de izoproductie. In consecinta, eficienta alocativa si echilibrul pe piata factorilor au loc atunci cand:

RtmS_B=RtmS_C=W_mgL/W_mgK=P_L/P_K

Pornind de la curba contractelor in productie, putem trasa acum frontiera posibilitatilor de productie, care reprezinta cantitatea maxima de biscuiti si covrigi pe care economia ii poate realiza, in conditiile unei cantitati determinate, fixe, de factori de productie.

Figura 7. Frontiera posibilitatilor de productie. Punctele E₁ si E₂ se regasesc in figura 6 pe curba contractelor.

Asa cum va este cunoscut din capitolul 3, panta frontierei posibilitatilor de productie este costul de oportunitate. El se mai numeste si rata marginala de transformare (RMT) si arata la cati covrigi trebuie sa se renunte pentru a produce o unitate suplimentara de biscuiti: RMT=∆C/∆B. De exemplu, intre punctele A si B se renunta la 0,5 covrigi pentru a produce 4 pachete de biscuiti, deci: RMT=0,5/4=0,125. De la E₂ la F, renuntam la 1,5 covrigi pentru a produce 0,5 pachete de biscuiti in plus, deci: RMT=1,5/0,5=3. Evident, rata marginala de transformare este crescatoare ( a se vedea capitolul 3).

Putem interpreta si altfel panta frontierei posibilitatilor de productie: cat se cheltuieste suplimentar dintr-un bun pentru o unitate produsa in plus din alt bun. Costul suplimentar antrenat de ultima unitate produsa poarta numele de cost marginal, ceea ce inseamna ca de-a lungul frontierei vom avea: RMT=C_mgB/C_mgC.

De exemplu, cand trecem de la A la B, sa spunem ca cei 0,5 covrigi produsi ne costau 1000 de lei, deci un cost marginal de 1000/0,5=2000 de lei. Daca pentru 4 pachete de biscuiti cheltuim 1000 de lei, costul marginal al acestora este 1000/4=250 de lei. Raportul costurilor marginale va fi: 250/2000=0,125, egal cu rata marginala de transformare.

Pana acum am aratat cum poate o economie sa produca la cel mai mic cost posibil; bunurile se vor vinde insa doar daca acest cost reprezinta totodata si pretul pe care consumatorii sunt dispusi sa-l plateasca pentru a avea acces la repectivele bunuri. Spuneam in prima parte ca pretul la care un consumator este dispus sa inlocuiasca un bun cu altul este rata marginala de substitutie. Prin urmare, eficienta in productie este atinsa doar daca rata marginala de transformare este egala cu rata marginala de substitutie a consumatorilor. In cazul in care avem doar doi consumatori, Ana si Dan, RMT=RmS_A=RmS_D. Veti intelege mai usor cu ajutorul urmatoarei cutii:

Figura 8. Productia eficienta intr-o cutie a lui Edgeworth. In punctul E rata marginala de transformare este egala cu rata marginala de substitutie a celor doi consumatori.

Frontiera posibilitatilor de productie delimiteaza combinatiile posibile de bunuri ce pot fi realizate de Ana si Dan. Desigur, fiecare consumator va cauta sa se situeze pe ce mai inalta curba de indiferenta posibila, ceea ce inseamna ca cele doua curbe de indiferenta vor fi tangente intre ele si tangente totodata la frontiera posibilitatilor de productie. In punctul E putem scrie ca:

RMT=RmS=C_mgB/C_mgC=P_B/P_C. 

Ultima conditie exprima echilibru economic general. Prin urmare, in conditiile echilibrului economic general, concurential, vom avea:

• raportul dintre utilitatile marginale pentru toate bunurile si pentru toti consumatorii sunt egale intre ele si egale cu raportul dintre preturile respectivelor bunuri: RmS=U_mgX/U_mgY=P_X/P_Y, unde X si Y reprezinta bunurile consumate;
• raportul dintre costurile marginale ale bunurilor produse sunt egale intre ele pentru toate bunurile si pentru toate firmele si egale cu raportul dintre preturile respectivelor bunuri: RMT=C_mgX/C_mgY=P_X/P_Y.
• rata tehnica marginala de substitutie intre factorii de productie este aceeasi pentru toate firmele si pentru toate bunurile si egala cu raportul dintre preturile factorilor de productie: RtmS_X=RtmS_Y=P_L/P_K;
• rata marginala de transformare pentru toate produsele este egala cu rata marginala de substitutie, aceeasi pentru toti consumatorii: RMT=RmS.

Conditiile echilibrului general sunt verificate pentru piata cu concurenta pura si perfecta, intrucat preturile bunurilor sunt identice pentru toti consumatorii, preturile factorilor sunt identice pentru toate firmele, iar pretul pietei este egal cu costul marginal pentru toate bunurile. Concluzia fireasca ar fi ca piata perfect concurentiala este mecanismul cel mai eficient de alocare a resurselor. Pe aceasta piata, pentru orice set de preferinte, de resurse si de posibilitati de productie, va exista un set de preturi relative, determinabil matematic, astfel incat alocarea resurselor sa fie optima in sensul lui Parteo.

Pietele reale sunt insa mult mai complexe, dominate de incertitudine in ceea ce priveste preferintele consumatorilor, inzestrarea cu resurse si posibilitatile tehnologice. Alocarea resurselor nu este doar o problema de calcul matematic, ci mai degraba una de informare, intr-o lume a informatiilor imperfecte si incomplete in care tranzactiile costa. Urmatorul capitol va descrie cateva din situatiile in care piata nu reuseste sa aloce eficient resursele.