modelul SHARPE. teoria riscului

1. Consideratii de ordin general

La 10 ani de la aparitia celebrului sau articol, Markowitz se ocupa de programare liniara la Institutul RAND. In acea perioada a fost abordat de un tanar student, Bill Sharpe. Studentul avea nevoie de materiale pentru o disertatie si unul din profesorii sai de la UCLA i-a sugerat sa se adreseze lui Markowitz. Markowitz i-a expus lui Sharpe activitatea sa de cercetare, legata de teoria portofoliului si de necesitatea calcularii nenumaratelor covariante. Sharpe l-a ascultat extrem de atent si apoi s-a intors la UCLA.

Anul urmǎtor, in 1963, a fost publicata disertatia lui Sharpe cu titlul "Un model simplificat al analizei de portofoliu". Avand drept punct de pornire ideile lui Markowitz, Sharpe a sugerat o metoda matematica mai simpla, care ar evita nenumaratele calcule ale covariatelor, specifice modelului Markowitz.

Sharpe a afirmat ca toate titlurile de valoare se afla in legatura cu un anumit factor de baza. Acest factor poate fi indicele bursei, produsul national brut sau un alt indice de pret, atat timp cat are o influenta relevanta asupra evolutiei pretului titlului financiar. Utilizand teoria lui Sharpe, un analist trebuie doar sa masoare legatura dintre titlul de valoare si factorul de baza dominant. Astfel, se simplifica foarte mult abordarea matematica a lui Markowitz.

Conform teoriei lui Sharpe, factorul de baza pentru pretul actiunilor - singurul care influenteaza major comportamentul lor - ar fi piata actiunilor insasi. La fel de important, dar cu o influenta mai redusa ar fi si ramura industriala, precum si caracteristicile specifice ale actiunii insasi. Daca pretul actiunii este mai volatil decat piata privita ca intreg, detinerea actiunii va face ca portofoliul sa fie mai variabil si mai riscant. In acest fel, daca pretul actiunii este mai putin volatil decat piata, detinerea actiunii va face ca portofoliul sa fie mai putin variabil, mai putin riscant. Prin urmare, variatia (volatilitatea) portofoliului poate fi simplu determinata prin cuantificarea variatiei medii a titlurilor de valoare individuale ce formeaza portofoliul.

Numele dat de Sharpe unitatii de masura a volatilitatii (variatiei) este factorul beta. Factorul beta este definit ca fiind gradul de corelatie intre miscarile de pret ale pietei si cele ale titlului de valoare individual. Actiunile care scad sau cresc in valoare direct proportional cu piata li se atribuie un factor beta egal cu 1. Daca actiunile cresc sau scad in valoare de doua ori mai rapid decat piata, atunci factorul lor beta este egal cu 2; daca modificarile de pret ale actiunilor reprezinta doar 80% din modificarea pietei, atunci factorul lor beta este egal cu 0,8. Pornind de la aceste informatii, se poate cuantifica valoarea medie a coeficientului beta al portofoliului. Concluzia este ca orice portofoliu cu un beta mai mare de 1 va fi mai riscant decat piata si orice portofoliu cu un beta mai mic decat 1 va fi mai putin riscant.

La un an de la publicarea disertatiei sale referitoare la teoria portofoliului, Sharpe a prezentat un concept revolutionar si anume modelul de evaluare a activelor de capital (CAPM). Acest concept a reprezentat o continuare a modelului sau unifactorial referitor la alcatuirea unor portofolii eficiente.

Conform CAPM, actiunile sunt purtatoare a doua tipuri distincte de risc. Primul tip de risc este acela de a fi pe piata, pe care Sharpe l-a numit risc sistemic. Riscul sistemic nu poate fi absorbit prin diversificare. Al doilea tip de risc, numit risc nesistemic, este riscul specific pozitiei economice a companiei. Spre deosebire de riscul sistemic, riscul nesistemic poate fi diminuat prin diversificare, respectiv prin simpla achizitie a mai multor tipuri de actiuni.

Peter Berstein, cunoscutul scriitor, cercetator si fondator al publicatiei "Revista managementului de portofoliu" apreciaza ca cercetarile lui Sharpe se indreapta catre o singura concluzie: "Cel mai eficient portofoliu este piata insasi. Nici un alt portofoliu cu acelasi grad de risc nu poate sa ofere un castig mai mare; nici un alt portofoliu care ofera acelasi castig nu poate fi mai putin riscant." Cu alte cuvinte, modelul de evaluare al activelor de capital demonstreaza faptul ca portofoliul de piata se imbina perfect cu teoria lui Markowitz privind frontiera de eficienta.

2. Simplificarea modelului Markowitz

In vederea definirii multimii de portofolii eficiente descrisa de Markowitz, pentru fiecare titlu financiar trebuie cunoscute castigul prognozat, dispersia si covarianta cu fiecare din celelalte titluri financiare ce compun portofoliul. Daca multimea eficienta ar trebuie selectata pe baza a 1000 titluri financiare, volumul input-urilor necesare si costurile de prelucrare a informatiilor ar fi intolerabil de exagerate (1000 de castiguri prognozate, 1000 de dispersii, 499500 covariante).

Formula pentru determinarea numarului covariantelor este: . In acest context, nu este realist sa presupunem ca un analist financiar va putea furniza un astfel de volum de input-uri. In ipoteza ca 20 de analisti ar fi responsabili pentru investigarea caracteristicilor relevante ale celor 1000 de titluri, fiecare analist ar trebui sa calculeze aproximativ 25000 de covariante. Volumul de munca ar fi imens si, mai mult, ar fi extrem de dificil sa se aprecieze semnificatia covariantei. Datorita acestei dificultati practice, modelul lui Markowitz a fost utilizat exclusiv in mediul academic, gasindu-si aplicabilitatea practica in urma simplificarii propuse de catre William Sharpe.

Intrucat marea majoritate a titlurilor financiare sunt corelate semnificativ cu piata de capital in ansamblul sau, Sharpe a apreciat ca o simplificare satisfacatoare ar consta in ignorarea covariantelor pentru fiecare titlu financiar si in substituirea acestor informatii cu relatiile existente intre fiecare titlu si piata. Potrivit acestuia, castigul pentru fiecare valoare mobiliara poate fi reprezentat de urmatoarea ecuatie: , unde Ri este castigul titlului i, a_i si b_i sunt parametri, c_i este o variabila aleatoare a carei valoare prognozata este zero, I nivelul anumitor indici, de regula indici de bursa. Cu alte cuvinte, castigul oricarui titlu depinde de o anumita constanta (a) plus valoarea unui indice de bursa (de exemplu, S&P 500) multiplicata cu un anumit coeficient (b) plus o componenta aleatoare. Simplificarea propusa de Sharpe reduce numarul estimarilor pe care analistul trebuie sa le realizeze de la 501500 la 3002 pentru o multime de 1000 titluri financiare. Numarul estimarilor necesare in cadrul modelului lui Markowitz este de: . Simplificarea propusa de Sharpe necesita 3N+2 estimari.

Eforturile de simplificare au fost continuate si de alti teoreticieni. Cohen si Poague au considerat utila recurgerea la mai multi indici decat la unul singur, castigul fiecarui titlu fiind conexat cu indicele cel mai adecvat pentru acel titlu - anumiti indici de productie care intra in componenta Indicelui Agregat al Productiei Industriale calculat de board-ul Bancii Centrale Americane (Federal Reserve). Pe baza rezultatelor empirice rezulta ca utilizarea simplificarilor implica costuri reduse. Astfel, portofoliile care sunt eficiente in urma procesului de simplificare sunt aproape similare portofoliilor eficiente din analiza complexa realizata de Markowitz. Mai mult, daca rezultatele sunt evaluate in termenii celor doua caracteristici relevante ale portofoliilor (castigul prognozat si riscul), portofoliile eficiente din analiza simplificata sunt intr-o mica masura inferioare portofoliilor eficiente din analiza complexa.

Teoria lui Sharpe, potrivit careia castigul unui titlu fluctueaza in functie de sensibilitatea acestuia la evolutiile pietei (calculat prin intermediul lui b), implica notiunea de pret al titlurilor si relatiile dintre acest pret si sensibilitate. Aceste idei au fost elaborate de Sharpe in celebrul sau articol privind pretul riscului, care va fi abordat in cele ce urmeaza.

3. Determinarea preturilor activelor financiare

In articolul sau "Preturile activelor financiare de capital: o teorie a echilibrului pietei in conditii de risc", Sharpe a investigat relatiile dintre teoria portofoliului si determinarea preturilor activelor (titlurilor) financiare.

Pe de o parte, teoria portofoliului are un caracter normativ prin aceea ca ofera informatii privind modalitatile in care investitorii ar trebui sa se comporte. Insa, teoria portofoliului nu descrie maniera de ajustare a preturilor titlurilor individuale pentru a reflecta diferentierile existente in privinta riscului.

Pe de alta parte, teoria pietei de capital are un caracter pozitiv, ilustrand relatiile de piata care vor rezulta in conditii de echilibru in cazul in care investitorii urmeaza ideile centrale ale teoriei portofoliului. Aceste relatii sunt repere pentru cuantificarea precisa a riscului portofoliului si a titlurilor individuale.

Ipotezele simplificatoare propuse de Sharpe sunt urmatoarele: aversiunea fata de risc; investitorii au acelasi orizont de timp (o luna, un an) si au estimari omogene cu privire la veniturile viitoare pentru fiecare titlu financiar intr-un orizont de timp dat; rate identice pentru sumele luate si date cu imprumut; costurile tranzactiilor sunt nule, nu se platesc taxe; investitorii sunt rationali in sensul ca doresc detinerea de portofolii eficiente potrivit teoriei lui Markowitz (maximizeaza castigurile prognozate la un anumit nivel al riscului sau, in mod alternativ sau echivalent, minimizeaza riscul la un nivel dat al castigului prognozat).

La prima vedere, ipotezele modelului lui Sharpe pentru determinarea preturilor titlurilor par a fi extrem de restrictive sau chiar absurde, astfel incat se poate deduce ca modelul este lipsit de relevanta. Insa, modelul este util cel putin pentru intelegerea anumitor factori care afecteaza preturile titlurilor, nerealismul ipotezelor vor avea cel mult prea putina semnificatie practica decat ar crede majoritatea persoanelor intr-o prima instanta. Dupa abordarea modelului, se vor analiza detaliat aceste ipoteze.

a) Dreapta pietei de capital

Dreapta pietei de capital descrisa de Sharpe coreleaza castigul prognozat al unui portofoliu eficient cu rata dobanzii pentru titlul cu risc zero si castigul prognozat al pietei: , unde: E(Rp) castigul prognozat al portofoliului; Rf castigul prognozat al titlului cu risc zero; E(R_M) castigul prognozat al pietei (indice); abaterea standard a portofoliului; abaterea standard a pietei.

Intrucat aceasta relatie nu este valabila decat pentru portofoliile eficiente, nu poate fi utilizata pentru descrierea interdependentelor dintre castigurile titlurilor individuale (sau portofoliilor ineficiente) si abaterile lor standard.

b) Castigul prognozat

Potrivit modelului de preturi al activelor financiare elaborat de Sharpe, castigul prognozat al oricarui titlu (sau portofoliu) depinde de castigul prognozat al titlului fara risc si de castigul prognozat al intregii piete. Astfel: , unde: E(Ri) castigul prognozat al titlului (portofoliului); Rf castigul prognozat al titlului cu risc zero; E(R_M) castigul prognozat al pietei; (coeficientul b) ca masura a senzitivitatii (volatilitatii) castigului prognozat al unui titlu la evolutiile pietei.

Figura XX.1. Modelul de preturi al titlurilor (activelor) financiare de capital (relatia dintre castigul prognozat si riscul oricarui titlu sau portofoliu)

Aceasta ecuatie este asemanatoare cu dreapta pietei de capital. Intre cele doua relatii de calcul nu exista egalitate, dreapta pietei de capital fiind valabila numai pentru portofoliile eficiente. Riscul este cuantificat prin coeficientul b care inlocuieste abaterea standard. In cazul portofoliilor eficiente, cele doua relatii sunt echivalente. Prin definitie, riscul portofoliilor eficiente este determinat exclusiv de evolutiile pietei, iar castigurile lor prognozate sunt in dependenta liniara cu abaterea standard si coeficientul b.

Modelul de preturi al titlurilor (activelor) financiare de capital si implicit ecuatia corespunzatoare sunt reprezentate grafic in figura XX.1.

Daca castigul prognozat al titlului fara risc este de 4%, castigul prognozat al pietei este de 10%, coeficientul b este 0,5, castigul prognozat al titlului i este:

E(Ri)=0,04+0,5(0,10-0,04)=0,04+0,5*0,06=0,07

Prima de risc pentru titlul i este egala cu prima de risc a pietei multiplicata cu bi (coeficientul sau b). In acest exemplu, bi=0,5, prima de risc a titlului i este de 0,03, castigul total este egal cu aceasta prima plus castigul prognozat al titlului fara risc sau 0,07.

Ecuatia si graficul anterioare opereaza cu castigul prognozat al unui titlu. Relatia dintre prima de risc efectiva a unui titlu (castigul efectiv minus castigul prognozat al titlului fara risc) si castigul pietei este data de ecuatia de regresie care rezulta pe baza ecuatiei ce utilizeaza prognoze: .

Ri castigul efectiv al titlului i, Rf castigul prognozat al titlului fara risc; a_i este o constanta, b_i reprezinta senzitivitatea titlului i fata de piata, R_M castigul pietei, c_i reflecta variatia lui Ri care nu este corelata variatiilor lui R_M . Daca castigurile efective sunt identice cu cele prognozate, valorile lui a_i si c_i vor fi egale cu zero, iar R_i ar fi explicat in totalitate prin intermediul lui R_M , R_f si b_i . Chiar daca perturbatiile intamplatoare ar cauza abateri de la prognoze in orice perioada individuala, in medie a_i si c_i ar fi egale cu zero.

Modelul lui Sharpe prezinta o imagine simpla si totodata interesanta a pietelor financiare. Toti investitorii detin portofolii eficiente, care inregistreazǎ o evolutie similara cu cea a pietei. Portofoliile difera numai in ceea ce priveste senzitivitatea (volatilitatea) la piata. Preturile tuturor titlurilor riscante se ajusteaza astfel incat, potrivit modelului, castigurile lor sa fie corelate riscurilor pe care le incumba. Aceste riscuri sunt cuantificate cu ajutorul unui indicator statistic simplu (coeficientul b), care indica volatilitatea titlului la evolutiile pietei.

In cazul unui dezechilibru temporar manifestat prin cresterea exagerata a pretului unui titlu ce atrage diminuarea castigurilor prognozate, investitorii vor proceda la vanzarea titlului iar pretul acestuia va reveni la nivelul de echilibru. Desigur si reciproca este valabila (titluri ale caror preturi sunt extrem de scazute si in consecinta vor inregistra castiguri prognozate foarte mari).

4. Gradul de realism al modelului Sharpe

Tentatiile credintei in modelul lui Sharpe sunt evidente, existand argumente care justifica pozitia partizanilor acestuia. Totusi, nerealismul ipotezelor care stau la baza modelului se poate constitui intr-un element de influenta.

Se pot identifica doua modalitati pentru evaluarea implicatiilor practice ale lipsei de realism. In primul rand, se pot analiza individual ipotezele cu scopul determinarii gradului de nerealism. In al doilea rand, se poate ignora gradul de realism al ipotezelor si evidentierea modului in care predictiile modelului sunt confirmate de experienta practica. Insa, actualmente este in mod general acceptat faptul ca valoarea unui model rezida in puterea sa predictiva sau explicativa si ca un model nu poate fi judecat prin raportarea la realismul ipotezelor care stau la fundamentul acestuia.

Intr-un celebru eseu, Milton Friedman a exprimat persuasiv si cu claritate acest punct de vedere: ". intrebarea relevanta care trebuie adresata in legatura cu ipotezele unei teorii nu este daca acestea sunt realiste din punct de vedere descriptiv, intrucat nu sunt niciodata, ci daca acestea sunt aproximari destul de bune pentru scopul demonstratiei. In plus, la aceasta intrebare se poate raspunde numai prin verificarea functionalitatii teoriei, ceea ce echivaleaza cu furnizarea de predictii suficient de corecte".

Prin urmare, ne vom concentra intr-o mica masura asupra investigarii realismului ipotezelor inainte de determinarea puterii predictive sau explicative a modelului, aceasta ultima analiza fiind cea mai semnificativa.

a) Portofolii eficiente

In cadrul modelului lui Sharpe, dreapta pietei de capital descrie relatiile dintre riscul si castigul portofoliilor eficiente. Toate acestea sunt perfect corelate cu piata de capital si, ca o consecinta, piata este singura sursa a dispersiei (sau riscului) pentru fiecare dintre portofolii. Atat coeficientul beta, cat si abaterea standard sunt unitati de masura a riscului ce-si gasesc valabilitatea in practica si in teorie.

Majoritatea portofoliilor nu sunt perfect eficiente si, in consecinta, nu sunt perfect corelate cu piata. Astfel, o parte a dispersiei castigurilor unor asemenea portofolii nu poate fi atribuita dispersiei pietei. Cu toate ca indicatorul beta este utilizat pentru indicarea volatilitatii relative (riscului) a portofoliilor eficiente, acesta nu poate fi folosit pentru indicarea cu exactitate a volatilitatii relative (riscului) a portofoliilor ineficiente.

Dispersia totala a portofoliilor ineficiente sau a unui singur titlu financiar este mai mare decat cea indicata de catre coeficientul beta. Astfel, apare problema cuantificarii exacte a riscului portofoliilor ineficiente. Raspunsul oferit de teoria financiara moderna consta in aceea ca unitatea de masura corespunzatoare a riscului total pentru un singur titlu financiar este o masura a dispersiei (variabilitatii) sale totale. Dar, cuantificarea riscului care determina prima de risc contribuie la aprecierea dispersiei unui portofoliu diversificat. Raspunsul se bazeaza pe presupunerea ca majoritatea investitorilor resping riscul si, prin urmare, opteaza pentru detinerea de portofolii diversificate. Implicatiile unui titlu asupra riscului portofoliului (riscul sistemic) sunt evidentiate cu ajutorul coeficientului beta, intrucat coeficientul beta al unui portofoliu se calculeaza ca medie ponderata a coeficientilor titlurilor componente, fiecare coeficient individual fiind ponderat cu valoarea titlului corespunzator ca procent din valoarea totala a portofoliului.

Cu alte cuvinte, prima de risc pe care un titlu o implica depinde numai de acea parte a dispersiei (variabilitatii) sale care este corelata cu evolutiile generale ale pietei si nu de dispersia (variabilitatea) sa independenta. In acest context, se poate concluziona surprinzator ca nu exista prima de risc pentru un titlu cand castigul sau prognozat nu este corelat castigurilor prognozate ale pietei in ansamblul sau. Relatia dintre coeficientul beta al unui titlu si corelatia sa cu piata este data de urmatoarea formula: , unde b_iM este coeficientul beta dintre titlul i si piata; p_iM este coeficientul de corelatie dintre titlul i si piata, s_i abaterea standard a titlului i; s_M² dispersia pietei.

Din ecuatie rezulta ca valoarea coeficientului beta va fi zero in cazul in care nu exista corelatie intre titlul i si piata. Astfel, chiar daca castigurile titlului i ar fi extrem de variabile, coeficientul sau beta ar fi zero, iar titlul i nu ar majora dispersia sau riscul unui portofoliu diversificat. In aceste conditii, potrivit teoriei moderne a portofoliului, un astfel de titlu nu ar oferi o prima de risc.

Titlurile individuale sunt portofolii ineficiente. Ceea ce este veridic pentru titlurile individuale este valid pentru alte portofolii ineficiente. In aceste conditii, riscul total (dispersia) este mai mare decat cel provocat de fluctuatiile pietei. De aceea, coeficientul beta nu poate fi o apreciere cantitativa corespunzatoare a riscului total. Cu toate acestea, coeficientul beta este o unitate de masura corecta a acelei parti a riscului total despre care se presupune ca va furniza o prima de risc. Coeficientul beta cuantifica asa-numitul risc sistemic sau volatilitatea sau acel risc care nu poate fi eliminat prin diversificare. Insa, riscul nesistemic poate fi eliminat prin diversificare.

b) Alte ipoteze

Ipoteza aversiunii fata de risc a investitorilor pare a fi extrem de rezonabila. Tendinta generala a investitorilor de a detine portofolii formate din mai multe titluri decat preferinta pentru un singur titlu cu cel mai mare castig prognozat este aspectul primordial al aversiunii fata de risc. Cu toate ca pot fi identificati investitori care prefera riscul, este dificil de apreciat ca acestia sunt numerosi sau semnificativi. Cu certitudine, institutiile financiare care detin o mare parte a tranzactiilor derulate la bursǎ nu investesc in numele beneficiarilor sau clientilor lor asumandu-si riscuri inutile. Prin urmare, ipoteza aversiunii fata de risc pare a fi temeinic fundamentata.

Verificarea ipotezei potrivit careia investitorii au acelasi orizont de timp (o luna, un an) si au estimari omogene cu privire la veniturile viitoare pentru fiecare titlu financiar intr-un orizont de timp dat creeaza dificultati majore.

Marea majoritate a tranzactiilor la bursǎ se desfasoara datorita diferentierilor existente in privinta estimarilor. Evidentele empirice sugereaza ca abilitatea de a avea capacitati de previziune superioare si, implicit, castiguri prognozate superioare nu este o caracteristica a majoritatii investitorilor. Anumiti partizani ai ipotezei pietei eficiente argumenteaza ca investitorii nu cheltuiesc timpul sau banii necesari pentru a-si contura prognoze independente.

Totusi, investitorii recurg la astfel de prognoze si, cu siguranta, nu se poate aprecia ca ipoteza unor estimari omogene este realista. In cazul in care ipoteza este abandonata, in contextul modelului Sharpe nu se mai poate presupune ca toti investitorii au aceeasi dreapta a pietei de capital. De aceea, nu mai exista un singur portofoliu optim de titluri riscante, iar portofoliile care sunt eficiente pentru un investitor nu trebuie sa fie eficiente pentru un altul.

Acelasi grad de nerealism il prezinta si ipoteza existentei de rate identice pentru sumele luate si date cu imprumut de catre investitori. Riscul implicat de creditarea guvernului este mai redus decat cel presupus de creditarea investitorilor obisnuiti. Investitorii vor suporta rate ale dobanzii mai mari pentru sumele luate cu imprumut decat dobanda pe care o incaseaza prin investirea in titluri fara risc. Efectul lipsei de realism al acestei ipoteze, spre deosebire de cel al altor ipoteze, poate fi ilustrat grafic. Intreaga dreapta a pietei de capital din cadrul modelului lui Sharpe are aceeasi inclinatie. Daca se presupune ca rata dobanzii platita de catre un investitor pentru sumele luate cu imprumut este mai mare decat cea incasata pentru sumele date cu imprumut, dreapta ce rezulta prin extrapolare dincolo de punctul de tangenta va avea o inclinatie mai redusa. Portofoliile eficiente sunt plasate pe segmentele dreptei R_lA si BD sau pe curba AB. R_l este rata dobanzii pentru sumele date cu imprumut (credite) si R_b rata dobanzii pentru sumele luate cu imprumut (debite).

Evident, gradul de diminuare a inclinatiei dreptei dincolo de punctul de tangenta depinde de amploarea diferentei dintre rata dobanzii pentru sumele date cu imprumut si rata dobanzii pentru sumele luate cu imprumut. Aceasta diferenta depinde partial de ratingul investitorului. De asemenea, este realist sa se considere ca rata dobanzii platita de catre investitor depinde de suma imprumutata. De aceea, rezulta ca extrapolarea dincolo de punctul de tangenta nu va fi in totalitate liniara, ci curbliniara.

Figura XX.2. Relatia dintre castigul prognozat si risc in cazul unor dobanzi active si pasive distincte

Potrivit ultimei ipoteze a modelului lui Sharpe, costurile tranzactiilor sunt nule, nu se platesc taxe. In mod normal, taxele (fiscalitatea) au implicatii normative pentru investitorii individuali, intrucat pentru acestia cu adevarat importante sunt castigurile nete. Portofoliile optime pentru platitorii de taxe nu coincid cu portofoliile optime pentru institutiile exceptate de la plata taxelor. In plus, portofoliile optime pentru contribuabilii cu rate marginale ridicate nu sunt acelasi ca si cele pentru cei cu rate marginale reduse. Fireste, dreapta pietei de capital pentru platitorii de taxe are un punct de tangenta diferit cu frontiera de eficienta a portofoliilor formate din titluri riscante si o alta corespondenta pe axa verticala. Cu toate ca este evident ca investitorii trebuie sa ia in considerare taxele pe care le platesc, implicatiile acestora asupra functionarii pietei de capital nu sunt semnificative.

c) Evidente empirice privind puterea explicativa a modelului

Dupa comentariile privind nerealismul ipotezelor ce constituie fundamentul modelului lui Sharpe, ne vom concentra asupra aprecierii utilitatii modelului. Principalele doua implicatii ale modelului lui Sharpe sunt: castigul portofoliilor eficiente va fi o functie liniara a riscului lor, calculat prin intermediul abaterii standard a acestor portofolii; castigul titlurilor individuale va fi determinat de contributia acestora la riscul portofoliilor, calculat cu ajutorul coeficientului beta al castigurilor titlurilor individuale si castigurile pietei. Mai precis, prima de risc a oricarui titlu (sau portofoliu) va fi o functie liniara a riscului sau cuantificat prin intermediul coeficientului beta. Aceste implicatii deriva partial din observatiile empirice.

Portofoliile conduse in mod evident pe baze profesioniste sunt fondurile mutuale. De aceea, majoritatea cercetarilor referitoare la portofolii sunt efectuate prin raportare la fondurile mutuale. Performantele fondurilor mutuale sunt abordate pentru evaluarea puterii explicative a modelului lui Sharpe.

Performantele fondurilor mutuale sunt analizate in doua studii care in mod explicit abordeaza relatiile dintre castigul prognozat al portofoliilor si riscurile pe care le comporta. Aceste studii sunt conforme implicatiilor modelului lui Sharpe.

Primul studiu a fost elaborat de catre Sharpe care a calculat castigurile medii anuale si abaterile standard pentru 34 de fonduri mutuale. Potrivit modelului, portofoliile ce implica un risc mai mare vor avea, in medie, castiguri mai mari. Corelatia dintre castigurile medii si abaterile lor standard a fost de +0,836, ceea ce inseamna ca circa doua treimi din diferentele existente in privinta castigurilor sunt explicate de diferentele existente in privinta riscului. Mai mult, relatia dintre castiguri si risc este aproximativ liniara, asa cum este descrisa in model, cu exceptia cazurilor in care riscul este foarte mare. O posibila explicatie este aceea ca portofoliile extrem de riscante sunt diversificate mai putin eficient decat celelalte portofolii. Acest studiu ofera un sprijin redus argumentatiei ca modelul de preturi al activelor financiare capitale isi gaseste utilitatea in explicarea relatiilor dintre teoria portofoliului si determinarea preturilor pe piata, fara a fi luata in considerare lipsa de realism a ipotezelor modelului.

Cel de-a doilea studiu a fost intreprins de catre Michael Jensen, a carui analiza s-a bazat mai ales pe senzitivitatea (volatilitatea) pietei - coeficientii beta - decat pe abaterile standard. Investigand castigurile la 115 fonduri mutuale, aceasta a concluzionat ca, castigurile ridicate sunt asociate unei volatilitati ridicate sau unui risc sistemic. De asemenea, a evidentiat validitatea utilizarii coeficientilor beta pentru cuantificarea riscului.

Ca o concluzie, aceste doua studii cu privire la performantele fondurilor mutuale indica faptul ca cea mai mare parte a dispersiei castigurilor acestora este explicabila prin diferentierile existente in privinta riscului si, in plus, castigurile sunt aproximativ o functie liniara a riscurilor pe care le presupun.

Evidentele empirice referitoare la cea de-a doua implicatie a modelului lui Sharpe sunt mai putin satisfacatoare. In conditiile in care toti investitorii rationali detin portofolii eficiente, prima de risc pentru titlurile individuale ar trebui sa depinda de contributia fiecarui titlu la riscul unui portofoliu eficient. Formula matematica este simpla, in special in forma sa extinsa care din motive de simplificare este rar utilizata. Astfel, relatia este data de urmatoarea formula: .

Intrucat , rezulta ca riscul fiecarui titlu depinde de corelatia dintre castigul sau si piata si de raportul dintre abaterea standard a castigului sau si abaterea standard a pietei. Daca corelatia cu piata este 1, riscul titlului individual este egal cu raportul dintre abaterea standard a castigului sau si abaterea standard a pietei. Daca corelatia cu piata este 1 si abaterea standard a castigurilor titlului este egala cu cea a pietei, prima de risc a unui titlu individual va fi egala cu cea a pietei in ansamblul sau. Daca corelatia cu piata este zero, prima de risc va fi zero, intrucat astfel de titluri nu vor influenta riscul unui portofoliu eficient.

Numeroase eforturi au fost intreprinse pentru a evidentia legaturile dintre ecuatia anterioara si explicarea primei de risc a titlurilor individuale. Studiile releva faptul ca evidentele empirice contrazic ceea ce partizanii teoriei considera veridic si ca acestea sunt influentate negativ de deficientele metodologice.

Studiile care abordeaza cu precadere acest subiect sunt cele realizate de Douglas si Lintner. Cei doi teoreticieni au evidentiat ca prima de risc depinde nu numai de influenta fiecarui titlu asupra riscului unui portofoliul eficient, dar intr-o anumita masura si de dispersia (variabilitatea) independenta. Dupa cum s-a mentionat, aceasta dispersie (variabilitate) independenta nu determina o prima de risc potrivit modelului lui Sharpe si a ecuatiei anterioare.

In articolul lor referitor la acest subiect, Scholes si Miller apreciaza ca cea de-a doua implicatie a modelului lui Sharpe trebuie investigata in continuare pentru evidentierea unor rezultate definitive. Acestia indica detaliat cerintele metodologice ale unei testari definitive si carentele studiilor lui Douglas si Lintner, concluzionand ca in mare parte conflictul aparent dintre rezultatele Douglas-Lintner si teoria pietei de capital se datoreaza directiilor procedurilor de testare. De asemenea, acestia argumenteaza ca dispersii reziduale sau un risc nesistemic pot fi asociate castigurilor efective (ex post), cu toate ca astfel de relatii nu pot fi descrise ex ante. Desigur, dreapta pietei de capital si relatiile dintre castigurile prognozate si riscul implicat sunt concepte apriorice ce nu pot fi observate.