Modelul liniar al ratiei furajere optime la animale domestice:necunoscute, restrictii, functii - obiectiv indicatori economici

MODELUL LINIAR AL RATIEI FURAJERE OPTIME LA ANIMALE DOMESTICE:NECUNOSCUTE, RESTRICTII, FUNCTII - OBIECTIV INDICATORI ECONOMICI

Modelul liniar de optimizare a productiei in agricultura

Metoda modelarii proceselor biologice, tehnice si economice a aparut odata cu utilizarea calculatoarelor electronice.

Un model schematizeaza un proces complex, retinand trasaturile considerate esentiale din punct de vedere al moderatorului.

Principalele avantaje ale modelarii si simularii sunt posibilitatile de analiza si sinteza ale procesului modelat precum si prognoza evolutiei sale. In functie de gradul de schematizare, modelele pot fi macromoleculare si micromoleculare. Intre modelele elaborate pentru agricultura un rol deosebit il au modelele de optimizare.

Un model de optimizare are ca parti componente:

Necunoscutele modelului notate cu x ,., xn care sunt numere reale pozitive ce urmeaza a fi determinate. Exista modele in care necunoscutele x ,.,xn sunt numere intregi pozitive sau chiar valori binale; in aceste cazuri avem modele de optimizare cu variabile intregi respectiv cu variabile bivalente.

Restrictiile modelului care sunt m inegalitati sau egalitati care contin necunoscutele x ,., xn . Daca toate restrictiile modelului sunt egalitati, el se numeste model standard.

Functiile - obiectiv ale modelului in numar de p care contin necunoscutele x ,.,xn si care trebuie maximizate / minimizate sau cu un cuvant optimizate. Daca restrictiile modelului lipsesc atunci se zice ca avem un model de optimizare fara restrictii in caz contrar modelul este cu restrictii. Daca restrictiile si functiile - obiectiv ale modelului sunt polinoame cu necunoscutele x ,.,xn modelul se numeste polinomial sau algebric in caz contrar modelul se numeste nepolinomial sau transcendent. Daca modelul de optimizare are o singura functie - obiectiv, el se numeste model monocriterial in caz contrar se numeste model policriterial. O problema delicata in elaborarea modelelor apare in legatura cu restrictiile care trebuie sa fie:

necontradictorii

independente.

In acest caz modelul de optimizare se numeste coerent. Modelele elaborate la un moment dat se numesc statice. In functie de caracterul marimilor care intervin in modele, acestea pot fi deterministe sau aleatoare.

MODELUL RATIEI FURAJERE OPTIME PENTRU ANIMALE DOMESTICE

Furajele pentru animalele domestice se clasifica in urmatoarele grupe principale:

Fibroase ( masa verde, fanuri, furaje murate )

Grosiere ( paie, vreji, coceni )

Concentrate (graunte de cereale, boabe de leguminoase, seminte de oleaginoase )

Suculente (radacinoase, tuberculi, fructe )

Reziduri tehnice (tarate, turte, borhot )

Furaje de origine animala ( fainuri de oase - carne, lapte zer )

Furaje de origine minerala ( sare, fosfat dicalcic )

Substantele nutritive principale prezente in aceste furaje sunt:

a)            Substanta uscata (SU) in kg

b)            Unitati nutritive (UN)

c)            Proteina digestibila (PD) in g

d)            Calciu (C) in g

e)            Fosfor (P) in g

f)     Caroten in mg

Animalele se impart in rase, rasele in grupe si grupele in subgrupe. Fiecare animal domestic in raport cu rasa, grupa si subgrupa de care apartine, are anumite cerinte nutritive unitare zilnice:

Cerinte pentru functii vitale pe 100 kg corp;

Cerinte pentru functii de reproducere / productie urmarite, pe kg lapte, pe kg spor, etc.

De exemplu pentru vaci in lactatie de 500 kg avem cerintele nutritive unitare zilnice de mai jos la care se adauga sare:

Prin inmultirea functiilor vitale cu 5 si a liniei productiei de lapte cu 15 litri /zi, obtinem cerintele zilnice totale pentru o vaca de 500 kg si 15 litri lapte / zi:

In mod analog se calculeaza cerintele totale pe cap si pe zi pentru oi in lactatie de 50 kg si 0,5 litri lapte / zi: 1,75 kg SU, 1,4 UN, 130 g PD, 9 g Ca, 5 g P, 15 mg Caroten si 8 g sare.

Ratiile furajere difera dupa sezon: vara sau iarna.

De exemplu pentru rumegatoare ( vaci,oi,capre ) vara se dau furaje masa verde si concentrate in timp ce iarna se dau fanuri, grosiere, suculente si concentrate. Veniturile din furaje se obtin transformand in lei valoarea produselor zootehnice oferite de respectivul animal dintr-un kg de furaj iar cheltuielile se obtin insumand costurile de producere/cumparare, transport, depozitare si administrare la animale a unui kg de furaj.

Profitul este diferenta intre venituri si cheltuieli iar rata profitului este raportul intre profit si cheltuieli. Vom nota venitul cu V, cheltuielile cu C, profitul cu P = V -C si rata profitului cu RP = P/C.

Tabelul 1 furnizeaza datele necesare pentru elaborarea micromodelului ratiei furajere optime pentru o vaca de 500 kg si 15 litri lapte/zi in sezon de iarna. Pe baza tabelului 1, vom elabora 6 modele liniare de optimizare a ratiei furajere dupa cum urmeaza:

Optim tehnic (venit maxim)

Optim tehnic (cheltuieli minime)

Optim economic (profit maxim)

Optim economic (rata profitului maxima)

Optim conditionat (venit maxim cu cheltuielile date)

Optim conditionat (cheltuieli minime cu venit dat)

Fie L numarul restrictiilor , E numarul restrictiilor , G numarul restrictiilor deci avem M = L + E + G restrictii asezate in ordinea de mai sus.

P este numarul variabilelor proprii ale modelului respectiv. Pentru primele 4 modele continute in Tabelul 2 avem L = 5, E = 0, G = 10 deci M = 15 restrictii si P = 4 variabile proprii x ,x ,x ,x iar pentru modelele V si VI continute in tabelele 3 si 4 avem L = 6, E = 0, G= 10 deci M = 16 restrictii si P = 4 variabile proprii x ,x , x , x respectiv L = 5, E = 0, G = 11 deci M = 16 restrictii si P = 4 variabile proprii x ,x₂,x₃,x₄.

Cele sase modele de optimizare continute in Tabelul 2 (modelele ,Tabelul 3 (modelul ) si Tabelul 4 (modelul ) se scriu din punct de vedere matematic sub forma de inecuatii/ecuatii in ordinea cu variabilele nenegative si functie - obiectiv optima (max/min). Membrii intai  ai restrictiilor si functia - obiectiv sunt polinoame de gradul intai in raport cu variabilele respective. De exemplu, modelul din tabelul 3 are forma matematica:

x

x 25

x 15

x 3

x + x +x +x

7200x + 3000x +2400x + 8000x

0,84x + 0,25x +0,13x + 0,86x

122x + 9x + 10x + 108x

13,8x + 1,1x + 0,3x + 1,4x

1,8x + 0,5x + 1,3x + 10x

26x + 18x

x

x

x

x

x , x , x , x

f 5200x + 2000x + 1800x + 6000x maxim

Prin introducerea de variabile de egalizare, modelele capata forma standard (cu restrictii egalitati). De exemplu, modelul de mai sus capata forma standard:

x xe

x₂+ xe 25

x + xe

x + xe

x + x + x +x +xe

In cazul unui numar de animale dintr-o anumita grupa si a unui numar de zile de furajare a acestora, normele lor nutritive din ultima coloana a tabelului 1, trebuie inmultite cu numarul de capete furajate si cu numarul de zile de furajare.

Coloanele celor patru furaje din tabelul 1 se vor inmulti cu productiile de furaje (kg/ha) iar necunoscutele x ,.,x vor reprezenta suprafetele (ha) care trebuie cultivate cu aceste furaje, pentru a asigura hrana numarului de animale existente pe perioada de furajare necesara.

Obtinem astfel sase modele liniare tip baza furajera,

In cazul existentei mai multor grupe de animale, care trebuie furajate, normele lor nutritive calculate ca mai sus pentru fiecare grupa si perioada de furajare a acesteia, se insumeaza.

Daca avem 10 vaci cu lapte de aceeasi rasa, de aceeasi greutate si cu aceeasi productie medie de lapte, care trebuie furajate pe 200 zile, vom inmulti ultima coloana a normelor nutritive din tabelul 1 cu 10 x 200 = 2000.

Daca productiile de furaje asteptate sunt: 10000 kg fan lucerna/ ha;12000 kg porumb siloz/ ha ;2000 kg sfecla furajera/ ha si 1400 kg tarate /ha, vom inmulti fiecare din cele patru coloane din tabelul 1 cu productia sa si vom lua ca necunoscute pe x (ha fan );x (ha porumb) x (ha sfecla furajera) si x (ha grau) obtinand sase modele tip ratie furajera.