Alte cai de determinare a caracteristicilor spatio-temporale ale sursei de particule

Alte cai de determinare a caracteristicilor spatio-temporale ale sursei de particule

Obtinerea unor rezultate corecte in interferometria de intensitate implica, in cele mai multe situatii de interes, o alegere adecvata a coordonatelor. În acest sens, anterior, a fost prezentat sistemul de coordonate "exterior". În analize tridimensionale, pentru functii de corelatie experimentale, se poate alege si alte sisteme de coordonate. Unul dintre ele include urmatoarele trei axe: o componenta a impulsului diferential pe directia impulsului , o componenta pe directia impulsului si o componenta perpendiculara pe aceasta .

Fie acest sistem de coordonate. Se face ipoteza suplimentara ca distributia spatiala a sursei de particule este descrisa de o distributie gaussiana simetrica data de relatia de mai jos:

, (II.112)

unde R si τ sint largimea spatiala si, respectiv, largimea temporala

În aceste ipoteze functia de corelatie se poate scrie astfel:

, (II.113)

unde parametrul fenomenologic λ este haoticitatea (parametrul de haos) si are valoarea 1 in cazul ideal.

Experimental, probabilitatea de a detecta o pereche corelata, adica functia de corelatie, se determinata folosind urmatorul raport:

. (II.114)

În relatia de mai sus este "distributia reala" si reprezinta distributia a doua particule in functie de impulsul lor relativ, iar este "distributia de fond" si este o distributie tipica de doua particule, construita din amestecul aleator de la toate evenimentele continute in .

Sunt necesare cateva corectii la ecuatia anterioara, inainte extragerii informatiei dorite asupra unor marimi dinamice din functia de corelatie. În mod ideal, distributia ar trebui sa fie formata din perechi complet necorelate. Experimental, insa, daca esantionul/mostra de perechi de particule ales/aleasa pentru a construi "distributia de fond" contine corelatii, atunci o corelatie reziduala va apare in evenimentele obtinute prin amestecarea perechilor. Din cauza folosirii ipotezei ca particulele nu interactioneaza in starea finala (ipoteza implicita prin folosirea functiilor de stare sub forma de unde plane), nici o stare finala si nici o interactie coulombiana nu trebuie luate in considerare [82-84].

Functia de corelatie pentru doi bozoni identici poate fi scrisa si in forma urmatoare:

, (II.115)

unde este impulsul relativ 3-dimensional, , iar este transformata Fourier a functiei de distributie spatiala pentru sursa care emite particulele (de obicei se considera pioni).

Sunt necesare unele ipoteze asupra formei distributiei. Daca se foloseste o forma gaussiana pentru distributia spatiala si temporala, atunci distributia poate fi parametrizata astfel, luand in considerare deformarea Lorentz la energii relativiste si directia de observare:

. (II.116)

Aici, si se refera la directiile perpendiculara, respectiv, paralela in raport cu orientarea fasciculului incident, iar α este o constanta de normare.

În ipoteza ca (sursa sferica), relatia de mai sus se poate scrie astfel:

. (II.117)

Cu aceasta forma pentru se regaseste relatia folosita in subcapitolele anterioare, anume:

. (II.118)

Expresia de mai sus ia in considerare aproximarea valorilorcelor doua variabile, q si q_o, si faptul ca ambele tind la zero, asa cum se astepta, de altfel, pentru bozoni identici.

Introducerea parametrului de haos, λ, sugerata de catre Deutschmann si colaboratorii sai [82-84], a permis obtinerea unor fit-uri mai bune pentru datele experimentale. El multiplica exponentiala in functia de corelatie definita mai sus. Functia de corelatie se poate scrie este astfel:

. (II.119)

Luand in considerare sistemul de coordonate ales se poate scrie si urmatoarea forma a relatiei anterioare:

. (II.120)

În acest caz nu mai este necesara ipoteza sursei de forma sferica.

O serie de corectii sistematice trebuie avute in vedere. Unele tin de caracteristicile specifice detectorilor folositi (de exemplu, eficacitatea de detectie pentru tipul de particula folosit la interferometrie).

Alta categorie de corectii este cea care incearca luarea in considerare, totusi, a efectelor datorate repulsiei coulombiene reciproce dintre particulele identice in perechile corelate. Pentru interactia coulombiana repulsiva intre doua particule identice se poate folosi, cu deosebire pentru pioni, factorul Gamow, definit astfel:

, (II.121)

unde .

Aplicarea corectiilor se face inainte de fit-area functie de corelatie experimentale. Corectia data de factorul Gamow are un efect substantial asupra parametrului de corelatie (haos) λ si un efect relativ mic asupra razei [65,82-84].

Sunt si alte aspecte importante de luat in considerare pentru a obtine un acord cat mai bun intre datele experimentale si functia de distributie aleasa. Una dintre cele mai interesante este cea a interactiilor cu mediul nuclear din interiorul sursei emitente a particulelor folosite in interferometria intensitate. Acest aspect va fi tratat in cadrul cursului de Stari anomale si tranzitii de faza in materia nucleara (anul V INPE Masterat).