Analogia mecano-electrica

Analogia mecano-electrica

Vom arata in cele ce urmeaza ca ecuatiile diferentiale ale diferitelor miscari oscilatorii se aplica si la circuitele oscilante electrice, in care apar oscilatii ale sarcinii electrice. Astfel, daca consideram la inceput un circuit oscilant simplu, format dintr-un condensator de capacitate si o bobina de inductanta ca in figura 1.15 , facand bilantul tensiunilor pe ochiul de circuit avem:

(1.112)

deoarece si deci ecuatia diferentiala a evolutiei sarcinii in circuit este

(1.113)

solutia acesteia fiind de forma:

(1.114)

adica sarcina din circuit variaza armonic, oscilatiile acesteia fiind oscilatii armonice libere cu pulsatia proprie

Figura 1.15 Circuit oscilant simplu

In realitate, deoarece nu exista elemente ideale de circuit, un circuit oscilant trebuie sa contina si o rezistenta electrica in care sunt incluse contributiile rezistentei conductorului bobinei reale si rezistentei dielectricului condensatorului real, ca in figura 1.16.

Figura 1.16 Circuit oscilant RLC

Bilantul tensiunilor pe circuit este acum dat de:

(1.115)

Introducand din nou sarcina electrica :

Facand notatiile standard : avem ecuatia diferentiala:

(1.116)

care pentru cazul unor rezistente mici are ca solutie o oscilatie amortizata a sarcinii in circuit, adica

(1.117)

Pentru a intretine oscilatiile sarcinii din circuit, este necesar evident un aport energetic din exterior, ceea ce inseamna aplicarea la bornele circuitului a unei tensiuni alternative de o anumita pulsatie ca in figura 1.17.

Figura 1.17 Circuit oscilant RLC cu oscilatii electrice fortate

Luand pentru , obtinem

(1.118)

Avem in acest caz evident de-a face dupa trecerea timpului de relaxare cu oscilatii fortate ale sarcinii in circuit, a caror ecuatie matematica este:

(1.119)