Consideratii generale asupra primelor modele termodinamice

Consideratii generale asupra primelor modele termodinamice

Modelele termodinamice pentru descrierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste sunt modele fenomenologice. Ele se bazeaza pe "aspectele termodinamice" continute in datele experimentale. Ele sunt dezvoltari ale unor modele anterioare folosite pentru descrierea ciocnirilor nucleon-nucleon si nucleon-nucleu la energii inalte.

Termodinamica interactiilor tari se bazeaza pe idealizari. Primele incercari de a da o descriere termodinamica proprietatilor materie hadronice inalt excitate se bazeaza pe o idee a lui Heisneberg  din anul 1936 El a considerat ca, pe baza aspectelor noi introduse de catre Enrico Fermi in teoria scalara a dezintegrarii , se poate trata producerea multipla de particule in ciocniri proton-proton la energii inalte. Heisenberg considera ca, pentru energii mai mari decat o anumita energie critica, ar putea avea loc procese explozive in care se produc particule noi. Aceste procese apar in cioconirile la energii inalte dintre doi nucleoni (protoni) contractati Lorentz. Diamaetrul fiecarui "disc" rezultat din contractia Lorentz este determinat de raportul , iar grosimea este data de raportul  , unde este factorul de contractie Lorentz În urma procesului exploziv se formeaza un pachet de unde foarte dens care reprezinta suprapunerea unui numar foarte mare de stari intr-un volum mic. În urma extinderii spatiale apare o puternica disipare de energie si se produc particule noi. Heisenberg a incercat si o abordare hidrodinamica a interactiilor proton-proton despre care se va discuta la capitolul consacrat modelelor hidrodinamice. Insuficientele modelului propus de Heisenberg - legate de interactiile in stare finala ale particulelor generate (mezoni si nucleoni, conform teoriei fortelor nucleare, recent dezvoltate la momentul respectiv) - au fost considerate de catre Lewis, Oppenheimer si Wouthuysen ]. Ei trateaza intr-o aproximatie semiclasica interactia dintre campul mezonic si campul nucleonic. Modelul propus de ei conducea la distributii unghiulare izotrope in sistemul centrului de masa si dadea relatii de legatura intre multiplicitatea particulelor generate si energia protonului (nucleonului) incident de formele urmatoare:

in sistemul laboratorului , (III.73)

in sistemul centrului de masa , (III.74)

Modelul propus de Lewis, Oppenheimer si Wouthuysen nu lua in considerare interactiile dintre particule in starea finala si de aceea, chiar daca in variante ulterioare au fost introduse unele ipoteze restrictive (de exemplu, nu toata energia disponibila era folosita pentru producerea de particule, distributia unghiulara in sistemul centrului de masa putea sa nu fie izotropa) si o tratare relativista, nu descria corect rezultatele experimentale.

Unele abordari noi ale termodinamicii interactiilor tari Koppe si Fermi [106]) au permis aparitia unui model nou, anume: modelul statistico-termodinamic al lui Enrico Fermi Acest model sta la baza tuturor modelelor termodinamice ulterioare. Totodata, el sta la baza studiului rezonantelor de orice tip. Enrico Fermi l-a folosit pentru punerea in evidenta a rezonantei barionice .

Ideea de baza a modelului statistico-termodinamic propus de Fermi este aceea ca in urma ciocnirilor sistemelor nucleare initiale se formeaza un sistem compus intre componentele caruia stabileste echilibrul termodinamic; in plus, energia totala de interactie este concentrata intr-un volum mic bine definit, , si este repartizata foarte rapid pe toate gradele de libertate ale sistemului compus, conform legilor termodinamicii statistice (independenta particulelor in starea finala). Densitatea de energie este data de o lege de tip Stefan-Boltzmann, avand in vedere stabilirea echilibrului intre toate starile finale posibile. Starile finale sunt dictate de legile de conservare fundamentale pentru impuls, energie, sarcina, numar de nucleoni, izospin s.a.

Volumul sistemului compus este parametrul ajustabil al modelului propus de catre Fermi. La estimarea lui se considera o forma sferica a sistemului compus. Raza sa, r, este egala cu raza norului de mezoni care se afla in jurul unui nucleon. Pentru cazul nerelativist raza si volumul se pot scrie:

, (III.75)

. (III.76)

Contractia care apare in cazul relativist conduce la o alta expresie a volumului, anume:

, (III.77)

unde factorul de contractie Lorentz este definit de relatia , cu m masa sistemului in starea finala si E energia sistemului nuclear incident.

Deoarece in starea finala pot exista configuratii diferite se pune problema determinarii probabilitatii de realizare a unei anumite stari finale, P(E). În modelul statistico-termodinamic Fermi se considera ca probabilitatea mentionata este proportionala cu densitatea de stari din spatiul fazelor, , si cu patratul elementului de matrice, . Se poate scrie:

. (III.78)

Calculul probabilitatii de realizare a unei anumite stari finale nu se poate face deoarece, pentru cele mai multe situatii de interes, patratul elementului de matrice nu este cunoscut. De aceea, Fermi a introdus in modelul sau statistico-termodinamic urmatoarea ipoteza: Patratul elementului de matrice este constatnt si egal cu probabilitatea de ca particulele din starea finala sa se gaseasca in acelasi volum de interactie, . În aceasta ipoteza probabilitatea de realizare este data de denistatea in spatiul fazelor, pentru n particule in starea finala, anume:

, (III.79)

unde E_cm este energia totala in sistemul centrului de masa.

Modelul statistico-termodinamic Fermi prevede urmatoarea dependenta a multiplicitatii particulelor generate, n, de energia totala in sistemul centrului de masa, E_cm:

. (III.80)

Aceasta dependenta este verificata experimental pentru un domeniu larg de energii, in diferite ciocniri hadronice (de exemplu, nucleon-nucleon, mezon-nucleon, nucleon-antinucleon) si in diferite procese de producere de particule (de exemplu, generare de pioni, generare de particule stranii, producere de rezonante). Este unul din succesele importante ale modelului.

Principalele deficiente ale modelului - izotropia distributiei unghiulare si dependenta de energie a impulsului transversal mediu - sunt legate de unele contradictii in ipotezele fundamentale ale modelului. De exemplu, ipoteza ca echilibrul termodinamic se stabileste rapid in volumul de interactie implica faptul ca interactia este foarte puternica, dar ipoteza independentei particulelor in starea finala contravine acestei ipoteze.

Ipotezele modelului fac acesta sa se conduca la acordri mai bune cu rezultatele experimentale pentru ciocniri centrale, ciocniri in care transferul de impuls este mare. Trebuie de avut in vedere si faptul ca ponderea ciocnirilor centrale in numarul total de ciocniri scade cu cresterea energiei fasciculului incident.

Pentru corectarea deficientelor modelului statistico-termodinamic Fermi, legate, in principal, de contradictiile in ipotezele sale fundamentale referitoare la stabilirea rapida a echilibrului termodinamic si independenta particulelor in satrea finala, se pot introduce interactii intre particulele din starea finala. În acest fel a aparut o noua varianta de model termodinamic, varianta datorata lui Raymond Hagerdorn ]. Pentru corectarea deficientelor modelului statistico-termodinamic al lui Fermi si imbunatatirea acordului cu datele experimentale Hagedorn propunerea luarea in considerare, in mai mare masura, a imprastierilor inelastice. El considera ca imediat dupa ciocnire se formeaza o materie nucleara inalt excitata. În plus, se considera ca o parte din energia disponibila in ciocnire este folosita pentru miscarea colectiva a particulelor, pe directia de miscare a sistemului nuclear incident; ele formeaza un "fluid nuclear". Miscarea colectiva este descrisa de o "functie de viteza", universala, care poate sa fie determinata din date exeperimentale. "Functia de viteza" este preupusa independenta de energia incidenta. Partea ramasa din energie este transformata adiabatic in caldura. Particulele din starea finala sunt produse prin evaporarea "fluidului nuclear". Procesul de evaporare se desfasoara conform legilor termodinamicii statistice.

În ipotezele anterioare, modelul termodinamic propus de Hagedorn descrie corect spectrele observate experimental ale pionilor, kaonilor si antiprotonilor, intr-un domeniu larg de energii incidente.

Principalele deficiente ale modelului - este aplicabil, in varianta initiala, numai ciocnirilor proton-proton, iar spectrele obtinute sunt spectre totale, suimate pe toate multiplicitatile - sunt inlaturate partial prin introducerea unor dezvoltari ulterioare legate de notiunea de "sfera fierbinte" ("fireball") si considerarea interactiilor in starea finala prin crearea de izobari si dezintegrarea lor finala.

Trebuie mentionata necesitatea separarii cinematice dintre miscarea colectiva - pe directia de miscare a sistemului nuclear incident - si miscarea termica izotropa. Este necesara considerarea ipotezei ca miscarea colectiva nu determina cresterea turbulentei. 

Dezvoltarile modelului au permis folosirea lui pentru descrierea ciocnirilor nucleon-nucleu si dezvoltarea lui pentru descrierea ciocnirilor nucleare relativiste.