ELEMENTE DE FIZICA NUCLEULUI

1. NUMAR ATOMIC. NUMAR DE MASA

Nucleul atomic este format din particule numite nucleoni, care pot exista in doua stari cuantice distincte: stare neutra din punct de vedere electric, numita neutron si starea cu sarcina electrica pozitiva numita proton.

Protonul este o particula stabila in stare libera, are masa de repaus , energia de repaus 938,26 MeV, sarcina , spinul .

Neutronul este o particula instabila in stare libera, are masa de repaus , energia de repaus 939,55 MeV, sarcina zero, spinul , timpul mediu de viata 932 s; se dezintegreaza intr-un proton, un electron si un antineutrino ().

Sarcina electrica a nucleului atomic este un multiplu al sarcinii protonului, prin urmare ea poate fi reprezentata prin produsul Ze, unde Z este numar atomic sau numar de ordine, deoarece determina pozitia elementului in tabloul lui Mendeleev.

Numarul neutronilor din nucleu se noteaza cu N. Suma numerelor de protoni si neotroni din nucleu determina numarul de nucleoni din nucleu si se numeste numar de masa. A mai este numit si numar barionic.

Spectrele atomice individuale, caracterizate prin numarul de protoni Z si numarul de nucleoni A, se numesc nuclizi.

Nuclizii se noteaza cu simbolul elementului chimic X, la care se adauga ca indice in stanga sus numarul de masa, iar in stanga jos, numarul de protoni Z: .

Astfel, de exemplu, , , sunt nuclizi ai elementelor heliu, litiu, uraniu.

Deoarece insusirile chimice caracteristice ale unui element chimic depind numai de valoarea lui Z, rezulta ca toti nuclizii cu acelasi Z, indiferent de valoarea lui A, apartin aceluiasi element chimic. Ei se numesc izotopi. Exemplu: , , . In natura exista peste 1400 izotopi, din care mai mult de 1100 sunt izotopi radioactivi.

Izobari - sunt nuclizi cu acelasi numar de masa dar cu numar atomic diferit. Exemplu: , , .

Ei se gasesc obisnuit in perechi, exista insa si triade de izobari. In prezent se cunosc aproximativ 60 de perechi de izobari stabili.

Izotoni sunt nuclizi cu acelasi N, dar cu A si Z diferiti.

Izomeri sunt nuclee cu acelasi Z si acelasi A, care difera doar prin proprietatile lor radioactive. De exemplu, izotopul bromului la care se observa o dezintegrare cu timpul de injumatatire de 18 minute are izomerul cu timpul de injumatatire de 4,4 ore. In prezent se cunosc peste 70 perechi de izomeri.

DIMENSIUNILE NUCLEELOR ATOMICE.

RAZA NUCLEARA

Primele informatii asupra dimensiunii nucleului atomic au fost obtinute din experientele de difuzie ale lui Rutherford. Acestea au condus la concluzia ca nucleul are o forma sferica dar fara limite precise si din aceasta cauza, raza nucleului are un sens conventional. Ea se determina cu relatia empirica:

unde , indicand o variatie liniara cu A.

Exista mai multe metode experimentale care permit investigarea nucleului atomic. Metoda cea mai eficienta este cea a difuzarii particulelor, in acest scop utilizandu-se electronii si neutronii. Prin difuzia electronilor pe nucleu se obtin informatii asupra distributiei sarcinii din nucleu, iar prin difuzia neutronilor se obtin informatii asupra distributiei sau substantei in nucleu.

Toate aceste metode au condus la concluzia ca volumul V_N al unui nucleu atomic creste proportional cu numarul de nucleoni A din nucleu:

Deoarece masa nucleului este, de asemenea, proportionala cu numarul nucleonilor:

rezulta pentru densitatea substantei in nucleu, valoarea:

Se constata ca densitatea substantei in nucleu nu depinde de numarul nucleonilor, deci are aceeasi valoare pentru toate nucleele.

MASA ATOMICA. MASA NUCLEARA. MASURAREA MASELOR ATOMICE

Masele atomilor sau nucleelor se masoara in kilograme sau in unitati atomice de masa.

O unitate atomica de masa (u) este a 12-a parte din masa atomului de C.

Echivalentul energetic este .

Tehnica masurarii maselor atomice se numeste spectroscopie de masa. Metoda se bazeaza pe separarea dupa mase a fasciculelor de atomi ionizati la trecerea lor printr-un sistem de campuri electrice si magnetice potrivit alese.

2. STABILITATEA NUCLEELOR ATOMICE

2.1. FORTE NUCLEARE

Stabilitatea nucleelor atomice este determinata de fortele de atractie dintre nucleoni - forte nucleare, un tip particular de interactiune tare - care sunt mai puternice decat fortele electrostatice de repulsie dintre protoni.

Fortele nucleare prezinta urmatoarele proprietati:

sunt forte care actioneaza la distante mici ;

sunt forte atractive;

sunt independente de sarcina, avand aceeasi valoare, indiferent de natura nucleonilor intre care actioneaza ;

sunt forte de saturatie, fiecare nucleon interactionand numai cu un numar limitat de nucleoni invecinati;

depind puternic de orientarea spinului nucleonilor. In singura stare legata n-p, cei doi nucleoni au spinii paraleli, astfel ca spinul deuteriului este 1; starea cu spinii antiparaleli nu este energetic posibila. De aceea fortele nucleare sunt necentrale, adica depind nu numai de distanta dintre nucleoni dar si de orientarea spinilor.

In 1935 Yukowa a propus ca interactiunea nucleon - nucleon se petrece prin "schimbul" unei particule de masa de repaus, numita mezon. Mezonul este considerat de Yukowa ca fiind particula campului creat de nucleon, asa cum fotonul este particula campului creat de electron. Ipoteza explica calitativ multe din caracteristicile fortelor nucleare. Se intelege in primul rand raza mica de actiune a fortelor nucleare. Din relatiile de nedeterminare Heisenberg:

rezulta ca fluctuatiile impulsului si ale energiei la emisia mezonului pot sa aiba loc numai pe o distanta de ordinul si intr-un timp . Diferenta a masei particulei ce "se schimba" fata de masa reala a particulei trebuie sa asculte de relatiile:

si   .

Pentru rezulta:

.

Pentru ca masa particulelor emise se deosebeste de masa particulelor reale cu , se spune ca, particula schimbata, mezonul nu se afla la suprafata de masa si procesul este virtual.

Daca presupunem ca masa mezonului real este de ordinul acestui m, rezulta:

Particula a fost produsa in realitate in interactiunea nucleon-nucleon, cand energia disponibila in sistemul centrului de masa este cel putin de 150 MeV. Ea a fost numita pion. Particula este un triplet izotopic, adica are spinul izotopic 1. Exista deci "trei" orientari ale spinului izotopic, dupa axa Z: -1, 0 si 1 pentru cele trei stari ale pionului .

Astfel, se considera ca fortele de schimb dintre nucleoni se realizeaza printr-un continuu schimb de pioni virtuali, dupa schema:

2.2. DEFECT DE MASA.

ENERGIA DE LEGATURA A NUCLEELOR

Determinarile precise ale maselor izotopice prin spectroscopie de masa au scos in evidenta faptul ca intre masa izotopica si masa calculata prin insumarea maselor constituentilor unui izotop, exista o diferenta , care poarta numele de defect de masa. Defectul de masa va fi.

unde m_X este masa nucleului .

Existenta unui "defect de masa" apare ca o "nerespectare" a legii conservarii masei. Aceasta diferenta reprezinta masa "pierduta" (eliberata) in momentul formarii nucleului.

Acestei mase ii corespunde, conform relatiei lui Einstein de echivalenta intre masa si energie:

o energie:

care poarta numele de energie de legatura a nucleului. Deci la formarea unui nucleu din particulele componente se elibereaza energia de legatura echivalenta cu masa care se pierde (defectul de masa) si invers, la desfacerea unui nucleu in nucleoni componenti va trebui sa se furnizeze energia pentru a "inapoia" astfel diferenta de masa . In concluzie, se defineste energia de legatura a unui nucleu, ca fiind energia care trebuie cheltuita pentru a diviza nucleul respectiv in constituentii sai, adica pentru a indeparta nucleonii constituenti unul fata de altul la distante la care sa nu se mai manifeste fortele nucleare.

2.3. ENERGIA DE LEGATURA A NUCLEONULUI

IN NUCLEU

Daca se imparte marimea la numarul de nucleoni din nucleul A, rezulta marimea:

numita energia medie de legatura raportata la un nucleon. Fiind o marime specifica fiecarui nucleu, se poate trasa curba (fig. 1).

Reprezentarea grafica a acestei dependente pune in evidenta variatii periodice la nucleele usoare, energia de legatura avand maxime pentru , , . Acest fapt indica stabilitatea maxima a nucleelor cu numar par si egal de neutroni si protoni, fapt ce poate fi interpretat ca o ilustrare a asocierii preferentiale a cate 2 protoni si 2 neutroni, avand spini antiparaleli, ca urmare a principiului lui Pauli. De la numere de masa mai mari decat 30, variatia energiei de legatura pe nucleon este aproximativ monotona, ea creste, atinge un maxim de aproximativ 8,8, MeV in jurul lui si scade apoi lent, spre sfarsitul tabelului periodic avand valoarea de 7,5 MeV.

Se observa ca pentru anumite valori ale numarului de protoni, respectiv de neutroni, exista salturi bruste ale energiei de legatura; ele reprezinta cazuri de nuclee deosebit de stabile. Asemenea valori sunt 8m 10, 50, 82, 126 si se numesc numere magice.

Modul de dependenta a energiei de legatura a nucleelor de numarul de masa A prezinta o importanta deosebita din punct de vedere energetic.

Faptul ca nucleul are o energie de legatura, pe nucleon mare conduce la ideea ca prin sinteza nucleului se va elibera o energie apreciabila. De asemenea, fisiunea nucleelor grele ca in doua nuclee cu numerele atomice de masa conduce la eliberarea de energie.

3 RADIOACTIVITATEA

Se numeste radioactivitate dezintegrarea spontana a nucleului cu emisia unor radiatii cu o mare putere de penetratie. Denumirea de radioactivitate a fost data acestui fenomen de catre Marie si Pieree Curie in anul 1898. Primele cercetari au scos in evidenta proprietatile radioactive ale elementelor grele din natura, radiu, uraniu, actiniu si toriu. Ulterior au fost descoperiti izotopi radioactivi cu masa medie, potasiu-40, lutetiu-176, reniu-187 precum si elemente radioactive usoare, carbon-14 si tritiu.

Fenomenul de radioactivitate a elementelor existente in natura se numeste radioactivitate naturala. Acest fenomen a fost pus in evidenta in anul 1934 de catre Irene si Frederic Joliot-Curie, care au obtinut izotopul radioactiv in urma interactiilor particulelor cu aluminiul:

3.1. LEGILE DEZINTEGRARII RADIOACTIVE

Dezintegrarile radioactive genereaza un numar foarte mare de procese de dezintegrare in unitatea de timp, prin urmare ele se supun unei legi statistice.

Sa presupunem ca urmarim o specie de nuclee radioactive. Fie dN numarul de nuclee ale unei substante radioactive care se dezintegreaza intr-un interval de timp infinit mic dt. Raportul numit viteza de dezintegrare, este proportional cu numarul de nuclee ramase nedezintegrate N:

,

semnul "-" indica scaderea in timp a lui N. Coeficientul se numeste constanta radioactiva a nucleului respectiv.

Ea reprezinta probabilitatea dezintegrarii individuale in unitatea de timp a nucleelor unei specii radioactive si este o marime constanta care depinde numai de natura nucleului respectiv. Pentru a afla numarul de nuclee N ce raman nedezintegrate din cantitatea initiala N_0, se separa variabilele si apoi se integreaza ecuatia (13) de la 0 la t pentru timp si de la N₀ la N pentru numarul nucleelor nedezintegrate:

Se obtine:

Relatia (15) reprezinta legea dezintegrarii radioactive.

Rezulta ca numarul de nuclee ramase nedezintegrate scade exponential in timp (fig. 2).

Pentru a caracteriza stabilitatea unui element radioactiv se foloseste timpul de injumatatire T, care reprezinta intervalul de timp in care se dezintegreaza jumatate din nucleele radioactive existente la momentul .

Daca introducem in formula (15) pentru se obtine:

.

Numim activitate, numarul de nuclee care se dezintegreaza in unitatea de timp:

unde am notat cu activitatea sursei la momentul .

In SI, unitatea de masura a activitatii radioactive este becquerelul , dar in practica e foloseste de obicei curiul , denumire data in onoarea sotilor Curie si rutherfordul .

DEZINTEGRAREA IN LANT.ECHILIBRUL RADIOACTIV

In cele mai multe cazuri un izotop radioactiv nu trec direct intr-un izotop stabil, ci printr-un lant de izotopi radioactivi intermediari:

In cazul unui lant radioactiv format din n izotopi radioactivi daca se realizeaza echilibrul radioactiv secular, adica:

Aceasta relatie arata ca numarul de nuclee care se dezintegreaza in unitatea de timp este egal cu numarul de nuclee formate in acelasi timp, iar cantitatea de nuclee existente pentru fiecare substanta radioactiva este proportionala cu timpul de injumatatire respectiv.

Echilibrul radioactiv este util la stabilirea varstelor geologice ale rocilor care contin elemente radioactive, deoarece in aceste roci se acumuleaza in cantitati riguros stabilite de echilibrul radioactiv secular, toate elementele din seria respectiva.

3.2. DEZINTEGRAREA -RADIOACTIVA

Aceasta dezintegrare consta in expulzarea spontana de catre nucleele grele a unor particule de sarcina pozitiva egala cu 2e si de masa lg care au fost denumite particule . Emisia unei particule se poate reprezenta printr-o formula de deplasare radioactiva de tipul:

Ex:

Energia particulelor emise de radionuclizi este discreta. Pentru diversi izotopi ea este cuprinsa intre 3MeV si 9 MeV. Masurari mai precise au condus la descoperirea structurii fine a spectrelor care consta in faptul ca nucleul rezultat in urma dezintegrarii nu se afla in starea fundamentala, ci in diferite stari excitate cu energii apropiate.

Timpul de injumatatire al izotopilor -radionuclizi, prezinta o depen-denta foarte puternica de energia particulelor emise; de ex. emite particule cu si cu timpul de injumatatire , in timp ce emite particule cu si .

Particulele nu preexista in nucleu, ci ele se formeaza in momentul dezintegrarii a nucleului, putand fi identificate, in mod formal cu grupe din doi protoni si doi neutroni.

Procesul dezintegrarii radioactive decurge in doua etape:

a)      formarea particulei in nucleu, care are loc intr-un timp foarte scurt,

b) emisia particulei de catre nucleu care decurge mult mai lent.

Particulele emise de nucleele radioactive grele au energii cinetice intre 3 si 9 MeV. O particula cu o asemenea energie, pesete o bariera de potential cu inaltimea de circa 30 MeV si astfel sa paraseasca nucleul.

Teoria cuantica explica trecerea particulelor prin bariera de potential, procesul fiind cunoscut sub numele de "efect tunel".

Pentru producerea dezintegrarii - radioactive trebuie indeplinita conditia:

, unde m_x este masa nucleului initial, m_y masa nucleului final, iar m_a

3.3. DEZINTEGRAREA - RADIOACTIVA

Sunt cunoscute trei tipuri de dezintegrare:

Dezintegrarea . Nuclizii cu exces de neutroni emit electroni si antineutrini dupa schema:

Ex: .

Un neutron din nucleu se transforma in proton, un electron si un antineutrino:

Antineutrinul este o particula fara sarcina, cu masa zero si spinul . Electronul si antineutrinul fac parte din categoria particulelor usoare, numite leptoni. Pentru aceste particule se introduce un numar leptonic care trebuie sa se conserve.

In nucleu, in starea initiala nu exista particulele usoare, electronul si antineutrinul, ci numai particule grele, cei Z protoni si A-Z neutroni numite barioni. Deci numarul leptonic este zero. In urma dezintegrarii apare un lepton cu numarul "1". Numarul leptonic ramane zero si pentru starea finala.

Pentru ca procesul de dezintegrare sa se produca spontan trebuie indeplinita conditia:

unde M_X si M_Y sunt masele atomice ale izotopilor si .

Dezintegrarea . Nuclizii cu exces de protoni s pot dezintegra dupa schema:

.

Un proton din nucleul cu Z protoni si numar de masa A se transforma in neutron, un pozitron si un neutrino, din nucleu fiind expulzate particulele usoare si :

.

Pozitronul este antiparticula electronului, are aceeasi masa si spin, daca sarcina elementara pozitiva si numarul leptonic "-1".

Pentru ca procesul de dezintegrare sa se produca spontan este necesar ca:

unde M_X si M_Y sunt masele atomice ale izotopilor si , iar m₀ este masa de repaus a electronului.

Captura electronica.

Este un proces caracteristic nuclizilor cu exces de protoni, si consta in captura unui electron de pe patura K, dupa schema:

.

Acest proces se produce daca:

.

Electronii, respectiv pozitronii emisi in procesele de dezintegrare radioactive au energii cinetice cuprinse intre zero si o valoare maxima specifica radionuclidului emitator.

Procesele de dezintegrarea radioactive se pot explica pe baza interac-tiunilor internucleonice slabe. Conform electrodinamicii cuantice, procesul de emisie absorbtie al unui foton este privit ca rezultatul interactiei sarcinii cu campul electromagnetic. Fotonul nu se afla in atom, ci se naste in momentul emisiei. Sursa fotonilor este sarcina electrica. Procesul dezintegrarii poate fi explicat analog. El este rezultatul interactiei nucleonului cu campul slab, campul electron-neutronic. Nucleonul trece in alta stare (din neutron in proton si invers) si se formeaza un electron (pozitron) si un antineutrino (neutrino). Sursa acestei perechi este nucleonul.

Cuantele campului slab sunt: bozonii; ei sunt denumiti si Z⁰. Au fost descoperiti experimental. Se caracterizeaza prin masa de repaus foarte mare, de ordinul zecilor de GeV, sarcina pozitiva, negativa sau zero si spinul 1. Dezintegrarea se desfasoara astfel: neutronul este o sursa a campului slab emite bozonul si se transforma in proton.

3.4. TRANZITIILE . CONVERSIE INTERNA

Radiatiile sunt unde electromagnetice cu lungimi de unda cuprinse intre 10^-14 m si 10^-10m. Emisia nu este o dezintegrare in sensul strict al cuvantului, ci constituie un proces care insoteste radioactivitatea. Radiatia apare la trecerea unui nucleu dintr-o stare excitata in starea fundamentala, sau tot intr-o stare excitata, dar cu energie mai scazuta decat cea initiala. Stabilizarea nucleului excitat, prin emisia unui foton , este un proces electromagnetic analog cu stabilizarea unui sistem oarecare excitat (atom, molecula).Corelarea emisiei cu radioactivitatea este datorata faptului ca nucleele pot sa ramana excitate in urma unor dezintegrari radioactive sau a bombardarii acestora cu particule de energii suficient de mari.

Deoarece nucleul exista numai in stari de energie discrete, radiatia va avea un spectru de linii. Pulsatia a unei linii din spectrul este data de relatia:

.