Lumina, propagarea luminii prin medii transparente. Dioptrii

Lumina reprezinta o radiatie electromagnetica cu lungimea de unda cuprinsa intre 0,4 mm.

Radiatia electromagnetica reprezinta un camp electromagnetic care se propaga.

Campul electromagnetic este ansamblul de camp electric si magnetic care oscileaza si se genereaza reciproc.

Radiatiile electromagnetice au lungimi de unda cuprinse intr-un spectru foarte larg, asa cum se poare vedea in figura alaturata, dar la vedere contribuie numai un domeniu foarte restrans de radiatie.

Atunci cand lumina ajunge la suprafata de separatie dintre doua medii, se produc doua fenomene:

reflexie

refractie

Se numeste reflexie fenomenul de schimbare a directiei de propagare a luminii la suprafata de separatie dintre doua medii, lumina intorcandu se in mediul din care a provenit.

Orice fenomen de reflexie se produce in conformitate cu urmatoarele legi:

raza incidenta, normala la suprafata de separatie si raza reflectata se gasesc in acelasi plan;

unghiul de incidenta este egal cu cel de reflexie.

Se numeste refractie fenomenul de schimbare a directiei de propagare a luminii la suprafata de separatie dintre doua medii, lumina trecand din primul mediu in cel de al doilea mediu.

Orice fenomen de refractie se produce in conformitate cu urmatoarele legi:

raza incidenta, normala la suprafata de separatie si raza refractata se gasesc in acelasi plan;

intre unghiul de incidenta, cel de refractie si indicele de refractie exista relatia:

Dictionar de termeni:

raza de lumina=dreapta ce indica directia de propagare a luminii

raza incidenta =dreapta care indica directia de propagare a luminii spre suprafata de separatie

raza reflectata=dreapta care indica directia de propagare a luminii dupa reflexie

raza refractata=dreapta care indica directia de propagare a luminii prin al doilea mediu

unghi de incidenta=unghiul facut de raza incidenta cu perpendiculara la suprafata de separatie dintre medii dusa in puncul de incidenta

unghi de reflexie=unghiul facut de raza reflectata cu perpendiculara la suprafata de separatie dintre medii dusa in puncul de incidenta

unghi de refractie=unghiul facut de raza refractata cu perpendiculara la suprafata de separatie dintre medii dusa in puncul de incidenta

indicele de refractie n al unui mediu reprezinta un numar egal cu raportul dintre viteza de propagare a luminii in vid si viteza de propagare a luminii in mediul respectiv unde c este viteza de propagare a luminii in vid c=3 10⁸m s, iar v viteza de propagare a luminii in mediul respectiv.

n₂₁ reprezinta indicele de refractie relativ al mediului al doilea in raport cu primul mediu.

difuziunea este fenomenul de imprastiere a lumini ca urmare a fenomenului de reflexie pe o suprafata de separatie care nu este plana

dispersia este fenomenul de descompunere a luminii albe in radiatii componente (colorate) datorita dependentei indicelui de refractie de frecventa lungimea de unda a radiatiei luminoase.

In figura urmatoare sunt prezentate cateva cazuri particulare de reflexie, refractie, difuzie, dispersie:

Suprafata de separatie dintre doua medii transparente poarta denumirea de dioptru. Dupa forma acestei suprafete, dioptrii se impart in mai multe categorii, dintre care prezinta o deosebita importanta in constructia instrumentelor optice, dioptrul plan si dioptrul sferic.

Instrumentele optice sunt dispozitive alcatuite din asociatii de dioptrii, cu ajutorul carora se obtin si se proiecteaza inregistreaza imagini ale unor obiecte foarte mici sau foarte indepartate.

De studiul modului in care se formeaza imaginile prin dioptri, asociatii de dioptri si prin instrumente optice se ocupa optica geometrica.

La baza opticii geometrice stau 3 principii:

Principiul propagarii rectilinii intre doua puncte ale unui mediu omogen si izotrop lumina se propaga in linie dreapta;

Principiul reversibilitatii razelor de lumina intre doua puncte A si B ale unui mediu lumina se propaga la fel in ambele sensuri

Principiul independentei fascicolelor de lumina propagarea unui fascicol de lumina nu este perturbata de intersectia cu alt fascicol.

Prin mediu omogen si izotrop se intelege un mediu care are aceleati proprietati in orice punct si pe toate directiile.

Imaginile care se formeaza prin instrumente optice trebuie sa fie asemanatoare cu obiectele (sa fie stigmatice). Pentru aceasta, pentru formarea imaginilor trebuie indeplinite niste conditii numite aproximatiile lui Gauss:

Fascicolele de lumina folosite in formarea imaginilor trebuie sa fie foarte inguste

Fascicolele de lumina folosite la formarea imaginilor trebuie sa fie foarte putin inclinate in raport cu axa optica principala a dioptrului (notiunea va fi definita ulterior)

Dioptrul sferic si formarea imaginilor prin dioptrul sferic

Elementele dioptrului sferic sunt:

Centrul de curbura al sferei din care face parte dioptrul;

Varful dioptrului sau varful calotei sferice a dioptrului;

Axa optica principala sau dreapta care uneste centrul de curbura cu varful dioptrului;

Axe optice secundare sau toate dreptele care trec prin centrul de curbura;

Focarul obiect sau punctul in care trebuie plasat un obiect pentru ca imaginea lui sa se formeze la infinit;

Focarul imagine sau punctul in care se formeaza imaginea unui obiect plasat la infinit;

Raza de curbura a diptrului adica raza sferei din care face parte dioptrul

Spatiul obiect (de unde vin razele de lumina, sau primul mediu) si spatiul imagine (spre care se propaga razele de lumina, sau mediul al doilea)

Pentru studiul si descrierea modului in care se formeaza imaginea printr un dioptru sferic , se foloseste un sistem de axe cu originea in varful dioptrului si cu axa Ox suprapusa peste axa optica principala.

Se considera ca imaginea unui punc printr un dioptru se formeaza la intersectia a cel putin 2 raze sau prelungiri de raze refractate si care pornesc din punctul respectiv. Daca imaginea se formeaza la intersectia de raze refractate ea se numeste reala si daca se formeaza la intersectia de prelungiri de raze refractate se numeste virtuala.

Consideram un obiect real punctiform A₁ pe axul optic in mediul mai dens, de indice de refractie n₁ si conjugatul sau real A2 (imaginea sa) dat de dioptul sferic in mediul al doilea mai putin dens, de indice de refractie n₂<n₁

Folosim relatiile trigonometrice din triunghiurile A1 IO si A2 IO:

(1)

(2)

dar:

in aproximatia gaussiana l₁ x₁ si l₂ x₂  

din legea refractiei

Daca inlocuim aceste relatii in (1) si (2) si impartim relatiile (1) si (2) obtinem:

(3) unde cu x₁, x₂ si R s-au notat coordonatele obiectului, imaginii si centrului de curbura in raport cu sistemul de axe ales.

Relatia (3) se numeste formula fundamentala a dioptrului sferic sau relatia punctelor conjugate pentru dioptrul sferic.

Daca =coordonata focarului imagine

Daca =coordonata focarului obiect

Folosind coordonatele focarelor relatia punctelor conjugate se poate scrie:

Dioptrii in cazul carora fascicolele de lumina se ingusteaza la trecerea din mediul 1 in mediul 2 se numesc dioptri convergenti iar cei in cazul carora fascicolele de lumina se largesc la trecerea din primul mediu in cel de al doilea se numesc dioptri divergenti.

Lentile

Lentilele sunt asociatii de dioptri.

Se numeste lentila un mediu transparent marginit de doi dioptri sferici sau de un dioptru sferic si unul plan.

Imaginile prin lentile indeplinesc conditiile de stigmatism daca lentilele sunt subtiri, adica au o grosime neglijabila cu inaltimea si cu razele dioptrilor ce le marginesc.

Dupa modul in care deviaza razele de lumina la trecerea prin ele lentilele subtiri sunt de doua feluri:

lentile convergente, adica lentile care transforma un fascicol de lumina paralel cu axa optica principala in fascicol convergent. Lentilele convergente sunt mai groase la mijloc si mai subtiri la estremitati.

lentile divergente, adica lentile care transforma un fascicol de lumina paralel cu axa optica principala in fascicol divergent. Lentilele divergente sunt mai groase la extremitati si mai subtiri la mijloc

Dupa tipul dioptrilor care marginesc lentila acestea se impart in :

lentile biconvexe sau biconcave, cele marginite de dioptrii sferici cu centre de curbura in ambele spatii (obiect si imagine)

lentile plan convexe sau plan concave, cele marginite de un dioptru sferic si unul plan.

menisc convergent si divergent, , cele marginite de dioptrii sferici cu centre de curbura intr-un singur spatiu.

Principalele elemente ale unei lentile sunt :

centrele de curbura O1 si O2 ale celor 2 dioptri;

axul optic principal adica dreapta care uneste centrele de curbura

centrul optic C al lentilei. O raza de lumina care trece prin centrul optic al lentilei inclinata fata de axul optic principal nu va fi deviata, ci numai deplasata. Daca lentila este suficient de subtire in regiunea centrului optic,ea va trece practic nedeviata si nedeplasata

axe optice secundare , adica toate dreptele care trec prin centrul optic

focarele, obiect si imagine ale lentilei.

Sa consideram o lentila biconvexa, deci convergenta, din sticla de indice de refractie n₁.O raza de lumina incidenta pe lentila va suferi doua refractii succesive, si anume o data la trecerea din aer in sticla, apropiindu se de normala O₁I₁ si o data din sticla in aer, departandu se de normala O₂I₂. In exemplul luat, dupa prima refractie, imaginea A a unui punct real A₁ de pe axul optic va fi virtuala. Dupa a doua refractie se formeaza imaginea reala A₂. Discutam deci cazul in care o lentila convergenta formeaza o imagine reala a unui obiect real.

Daca scriem relatia punctelor conjugare pentru cei doi dioptrii si punem conditia V₁V₂ 0 vom obtine:

(1) (2) V₁V₂

Din cele 3 relatii rezulta:

(4) unde (5) se numeste convergenta lentilei si se masoara in dioptri (d=m^-1) , iar f distanta focala a lentilei.

Dioptria reprezinca convergenta unei lentile cu distanta focala de un metru.

In cazul lentilelor convergente f>0, iar in cazul lentilelor divergente f<

Din relatiile (4) si (5) rezulta:

. Aceasta relatie se numeste formula lentilelor subtiri. In relatie x₁, x₂ si f reprezinta coordonatele obiectului, imaginii si focarului principal in care se produce convergenta. Focarele principale sunt focarele de pe axa optica principala.

Sa presupunem ca o raza oarecare SI este incidenta pe o lentila convergenta.. Pentru aflarea directiei de iesire din lentila, ducem o raza paralela cu incidenta, dar prin centrul optic. Ea va trece nedeviata, consituind dupa cum se stie un ax secundar. Ducem apoi prin focarul imagine F₂ o dreapta perpendiculara pe axul optic prinicipal, care va reprezenta urma planului local pe foaia de hartie. Punctul in care axul secundar inteapa planul focal constituie un focar secundar, adica punctul de convergenta al tuturor razelor ce au cazut pe lentila paralel cu axul optic secundar respectiv.

Dreapta SI este una din ele construind deci directia am aflat mersul razei emergente. In cazul unei lentiel divergente, constructia este aceeasi, tinandu se insa seama de fapul ca focarele lentilei divergente sunt in ordine inversa pe axul optic.

Sa consideram un obiect rectiliniu real A₁B₁, perpendicular pe axul optic. Pentru construirea imaginii punctului B1, prin lentila subtire, este suficient sa luam doua din urmatoarele trei raze cu drum cunoscut una paralela cu axul optic se va refracta in directia focarului F₂), una prin centrul optic (va trece nedeviata si una in directia focarului obiect F₁ (se va refracta paralel cu axul optic). Punctul de intersectie al celor trei raze va fi imaginea B₂ a punctului B₁.Coborand perpendiculara din B₂ pe axul optic, aflam punctul A₂, imagine a lui A₁.

Lentila convergenta formeaza imagini reale ale obiectelor reale situate intre infinit si focarul obiect F₁ si imagini virtuale cand obiectul se afla intre focarul F₁ si lentila.

Lentila divergenta formeaza numai imagini virtuale ale obiectelor reale, indiferent unde sunt acestea plasate intre lentila si infinit. In cazul obiectelor nepunctiforme este important sa se cunoasca nu numai pozitia, ci si marimea imaginii.

b se numeste marime liniara si este utilizata de obicei pentru caractertizarea instrumentelor care dau imagini reale, adica imagini care se pot forma pe un ecran si pot deci fi masurate.

Instrumentele optice sunt in general formate din asociatii de lentile, prisme si oglinzi, de aceea prezentam modul in care se formeaza imaginea in cazuri particulare simple de asociatii de lentile.

Sa luam cazul cel mai simplu a doua lentile subtiri cu axul optic principal comun, alcatuind in acest fel cel mai simplu sistem optic centrat. Imaginea finala a unui obiect poate fi construita folosind imaginea data de prima lentila drept obiect pentru a doua.

In cazul asociatiilor de doua lentile, marirea liniara unde b si b reprezinta maririle liniare ale celor doua lentile.

Un caz particular de asociatii de lentile il constituie sistemul afocal, prezentat in figura urmatoare. In cazul acestui sistem, focarul imagine al primei lentile se suprapune peste focarul obiect al celei de-a doua lentila si rezultatul este o marire liniara care nu depinde de pozitia obiectului (asa cum se intampla in cazul lentilelor sau in cazul altor asociatii de lentile), ci numai de distantele focale ale celor doua lentile . Se poate observa ca o raza paralela cu axa optica principala, ramane dupa trecerea prin cele doua lentile tot paralela cu axa optica principala, ca si cum sistemul nu a reusit sa o focalizeze, de unde si denumirea de sistem afocal. Astfel de sistem este folosit mai ales in cazul telescoapelor.

Daca se construiesc asociatii de lentile lipite intre ele, convergenta sistemului devine :

sau

Prisma optica

O prisma optica este un mediu transparent limitat de doua fete plane a caror linie de intersectie se numeste muchia prismei. Unghiul diedru (A) dintre cele doua fete plane se numeste unghi de refringenta, sau unghiul prismei. Orice plan perpedicular pe muchie se numeste sectiune principala.

Vom considera cazul obisnuit, in care raza de lumina ce strabate prisma este continuta intr-o sectiune principala a ei, intrand prin fata AB si iesind prin fata AC.Orice raza de lumina SI ce intra din vid sau aer in prisma caz intalnit aproape exclusiv in practica , intrand dintr un mediu mai putin dens in unul optic mai dens, se refracta in punctul de incidenta I, apropiindu se de normala, fiind deci abatut spre baza prismei BC. Dupa urmatoarea refractie in punctul de emergenta I , raza se va departa de normala, inclinandu se deci si mai mult spre baza BC. Unghiul d dintre directia razei incidente SI si emergente I R este numit unghi de emergenta .El constituie unghiul total cu care o raza de lumina este deviata din drumul ei atunci cand este obligata sa treaca printr- o prisma de indice de refractie mai mare decat al mediului din jurul ei.

Din figura alaturata se vede ca unghiul dintre normalele in I si I este egal cu unghiul prismei A, iar ca unghi exterior in triunghiul determinat de aceste normale cu segmentul II , r + r ' = A. Apoi ,din triunghiul format de acelasi segment II cu prelungirile razelor incidenta si emergenta,unghiul de deviatie poate fi scris ca

(1)

Relatia (1) arata ca unghiul de deviatie variaza cu unghiul de incidenta. Experimental se constata ca, dand diverse valori unghiului de incidenta, unghiul de deviatie este intotdeauna mai mare decit o anumita valoare minima. Aceasta valoare corespunde cazului i=i' si r=r', adica unui mers simetric al razelor prin prisma, in care punctele I si I sunt egal departate de varful prismei,raza II din interiorul prismei fiind perpendiculara pe bisectoarea unghiului A al prismei.

Foarte important este faptul ca in punctul de emergenta, lumina iesind dintr un mediu optic mai dens intr un mediu mai putin dens (n1<n2), va exista posibilitatea aparitiei fenomenului de reflexie totala. Cu alte cuvinte s-ar putea ca raza de lumina sa nu mai poata iesi din prisma, ci sa se reflecte total in interiorul ei. Astfel, daca in anumite conditii r' ar fi mai mare decat unghiul limita l, nu am mai avea raza emergenta. Asadar pentru ca raza II sa poata iesi din prisma trebuie ca si Adunind aceste doua relatii si tinand seama ca A =r+r', rezulta Aceasta este conditia de emergenta.

Prisma cu reflexie totala

Dintre numeroasele tipuri de prisme utilizate in practica vom mentiona prisma a carei sectiune principala este un triunghi dreptunghic isoscel.

O astfel de prisma este folosita in conditiile in care lumina cade perpendicular pe una din catete. Astfel, unghiul de incidenta va fi 0. Ea va trece mai departe nedeviata si va cadea in I sub un unghi de 45 grade. Daca prisma este din sticla cu n 1,5, atunci unghiul limita al ei este l . Rezulta ca in I' lumina cade sub un unghi r'>l si se va reflecta total sub un unghi de reflexie de 45⁰. Asadar raza va cadea pe fata BC de asemenea perpendicular si va trece mai departe, in aer, nedeviata. O astfel de prisma utilizata in aceste conditii deviaza o raza din drumul ei cu unghiul de 90 grade.

Dispersia luminii prin prisma

Trimitand pe prisma un fascicul cilindric ingust de lumina alba, provenita de la Soare, de la un arc electric sau de la filamentul incandescent al unui bec electric, acesta se va descompune in punctul de incidenta I, dupa intrarea in prisma, intr un fascicul mai larg colorat. Dupa iesirea din prisma, fasciculul colorat se va largi si mai mult, incat pe ecranul alb E, asezat in fata sa, va aparea o banda viu colorata. Lumina incidenta a fost deci descompusa, dispersata in mai multe culori, in culorile sale componente.

Pe ecran s-a obtinut spectrul luminii incidnte, alcatuit din toate culorile curcubeului rosu, portocaliu, galben, verde, albastru, ndigo si violet , trecerea de la o culoare la alta facandu-se continuu, nuantat din care cauza se numeste spectru continuu. Acest fenomen poarta numele de dispersia luminii. El se datoreaza faptului ca radiatiile de diferite culori de diferite lungimi de unda se refracta diferit printr un mediu transparent.

Asa cum se observa din figura radiatiile violete ale spectrului vizibil sunt refractate mai puternic decat cele rosii.Cu alte cuvinte mediul transparent al prismei nu prezinta acelasi indice de refractie pentru diferite culori.Indicele sau de refractie creste cu scaderea lungimii de unda este cazul obisnuit in practica si se mai numeste dispersie normala. Daca indicele de refractie scade cu scaderea lungimii de unda, avem de a face cu dispersie anormala de exemplu prin prisme umplute cu iod sau cu o solutie de fuxina

Fenomenul de dispersie a luminii albe prin prisma a fost obtinut si cercetat pentru prima oara de Newton in 1672.