Management financiar international

SEMINAR 3-4 - RISC SI CASTIG

CONCEPTE DE STUDIAT

I.       RISCUL PROIECTULUI INDIVIDUAL DE INVESTITII

• Castigul asteptat
• Amplitudinea absoluta a variatiei A(r) = r_max - r_min
• Varianta
• Semivarianta
• Abaterea standard
• Coeficientul de variatie
• Dominanta Activul A domina activul B daca: 1. E(r_A) > E(r_B) si s(A)

< s(B)

E(r_A (r_B) si s(A)

(B)

II. EVALUAREA RISCULUI INVESTITIILOR IN CONTEXTUL PORTOFOLIULUI

• Determinarea profilului risc-castig al unei investitii pe baza de date istorice (observatii statistice):

Castigul mediu

Amplitudinea absoluta a variatiei A(r) = r_max - r_min

Varianta

Semivarianta

Abaterea standard

Coeficientul de variatie

• Legatura dintre doua variabile:
• Covarianta

pe baza de probabilitati:

pe baza de date istorice:

Coeficientul de corelatie

Profilul risc-castig al portofoliului:

o        Castigul portofoliului

o        Riscul portofoliului

o        Riscul total al unui activ (portofoliu) = Risc sistematic + Risc specific

o        b = coeficientul de risc sistematic

o        Coeficientul beta pentru un portofoliu

o        Modelul CAPM r_j = r_f + (r_m - r_f) b_j reprezentarea grafica a CAPM este data de SML

I.      

INTREBARI SI APLICATII

RISCUL PROIECTULUI INDIVIDUAL DE INVESTITII

Manuela, Nora si Olga au posibilitatea fiecare sa cumpere un tablou, pictat de un artist celebru, pentru suma de 500 u.m. Daca tabloul este original, valoarea tabloului ar fi de 1000 u.m., iar daca este fals tabloul nu valoreaza nimic. Exista o sansa de 50% pentru producerea fiecarei alternative. Manuela respinge ideea imediat, Nora este interesata in achizitionarea tabloului, iar Olga decide prin a da cu banul.

a)       Caracterizati fiecare dintre cele trei atitudini fata de risc.

b) Dvs. ati cumpara tabloul?

c) Cum interpretati raspunsul de la b) in functie de atitudinea dvs. fata de risc?

d) S-ar schimba atitudinea dvs. daca ati fi castigat recent 1000000 u.m. la Loto?

Hippique S.A., o companie care detine o herghelie de cai de curse, a investit de curand intr-un cal, in mare forma, dar a carui rasa face obiectul disputei mai multor specialisti. majoritatea specialistilor afirma ca el se va transforma intr-un campion, in timp ce cativa sustin ca locul lui e intr-o ferma, si nicidecum in concursurile hipice. Este aceasta investitie riscanta pentru actionarii companiei Hippique? Explicati raspunsul dat.

3. Firma Z evalueaza doua proiecte de investitii pentru fabricarea si vanzarea a doua noi produse, A si B. Analistul financiar al firmei a estimat urmatoarele fluxuri de numerar si probabilitatile lor de aparitie :

a)   Sa se traseze un grafic pe care sa se reprezinte probabilitatile discrete ale fluxurilor de numerar anuale generate de fiecare proiect ;

b)   Utilizand graficul de la a), sa se evalueze gradul de risc relativ al proiectelor;

c)   Sa se calculeze valoarea asteptata a fluxurilor de numerar anuale pentru fiecare proiect;

d)   Sa se calculeze abaterea standard a fluxurilor de numerar pentru fiecare proiect;

e)   Sa se calculeze coeficientul de variatie al fluxurilor de numerar pentru fiecare proiect;

f)   Utilizand informatiile de la e), sa se evalueze gradul de risc relativ al proiectelor;

g)       Daca raspunsul de la f) difera de cel de la b), explicati de ce. Care ofera cea mai buna metoda de masurare a riscului ?

Investitia dvs. va ofera un castig de -10% sau de 30%.

a)       Calculati castigul asteptat si abaterea standard a castigului daca aceste posibilitati de castig au aceeasi sansa de producere.

b)       Calculati castigul asteptat si abaterea standard a castigului daca exista o probabilitate de 0,6 a castigului de -10% si o probabilitate de 0,4 castigului de 30%.

5. Pentru actiunile ordinare ale firmei A sunt estimate urmatoarele rate ale profitului si probabilitatile lor de aparitie :

Sa se calculeze : a) Valoarea asteptata pentru rata profitului firmei A;

b) Abaterea standard pentru rata profitului firmei A;

c) Coeficientul de variatie pentru rata profitului firmei A.

6. Firma A analizeaza doua proiecte de investitii , pentru care a realizat urmatoarele estimari :

a) Care este proiectul mai riscant?

b) Care proiect va cere o rata acceptabila a profitului mai mare? De ce?

7. Firma ABC ia in considerare trei proiecte de investitii. Fluxurile de numerar anuale posibile a fi realizate si probabilitatile lor de aparitie sunt :

FN = fluxuri de numerar ; P = probabilitatea de aparitie

Sa se ierarhizeze cele trei proiecte in functie de gradul lor de risc, prin calcularea coeficientului de variatie.

Un joc de noroc ofera urmatoarele sanse si veniturile atasate. Fiecare runda jucata costa 100 u.m., astfel ca profitul net in fiecare runda este dat de scaderea acestui cost de 100 u.m. din veniturile obtinute.

Cat sunt venitul asteptat si rata asteptata a castigului pentru acest joc? Calculati varianta si abaterea standard a acestei rate a castigului.

9. Firma A ia in considerare introducerea unei noi colectii de imbracaminte pentru barbati. Analistul financiar al firmei estimeaza fluxurile anuale de numerar ce vor fi generate de noua colectie ca fiind urmatoarele :

a) Care este valoarea asteptata a fluxurilor de numerar generate de noua colectie ?

b) Care este amplitudinea absoluta a variatiei?

c)       Care este abaterea standard ?

10. Aruncati un zar. Daca numarul de pe zar este mai mic de trei, primiti 10 u.m. Daca numarul este mai mare decat 4, platiti 20 u.m. In orice alta situatie nu platiti si nu primiti nimic. Care este castigul asteptat al aruncarii zarului? Care este abaterea standard?

Activul X are un castig asteptat de 0,25 si o abatere standard a castigurilor de 0,20. Activul Z are un castig asteptat de 0,18 si o abatere standard a castigurilor de 0,18. Reprezentati cele doua active in planul risc-castig. Care din cele doua active il domina pe celalalt?

Alegeti cea mai buna investitie din urmatoarele perechi de active:

a)       Activul A: castig asteptat 14%, varianta 400

Activul B: castig asteptat 13%, varianta 441

b)       Activul J: castig asteptat 20%, varianta 529

Activul K: castig asteptat 20%, varianta 400

c)       Activul R: castig asteptat 8%, varianta 225

Activul S: castig asteptat 9%, varianta 225

d)       Activul X: castig asteptat 12%, varianta 380

Activul Y: castig asteptat 15%, varianta 460

Rata asteptata a profitului unei investitii in activul A este de 16%. Posibilele rate ale profitului sunt descrise printr-o distributie de probabilitate normala cu o abatere standard de 4%.

a) Intre ce valori ale ratei profitului vor fi cuprinse 68% din rezultatele posibile ale investitiei in activul A ?

b) Ce procent din rezultatele posibile se va situa intre 8 si 24% ?

c) Care este probabilitatea ca rata profitului pentru investitia in activul A sa se situeze sub 4% ?

II. EVALUAREA RISCULUI INVESTITIILOR IN CONTEXTUL PORTOFOLIULUI

14. Domnul Diversificare detine un portofoliu cu 3 actiuni. El a investit 20% din fondurile sale in actiunea A, 45% in actiunea B si 35% in actiunea C. Ratele profiturilor pentru cele 3 actiuni au fost 13%, -5% si 9%. Care a fost rata profitului pentru intregul portofoliu?

15. Timp de 3 ani, activul financiar Q a avut castiguri de 10%, 14% si -3%. In aceeasi perioada de 3 ani, activul financiar R a avut castiguri de 12%, 10% si 5%. Care sunt varianta si abaterea standard a castigurilor celor 2 active? Care este covarianta castigurilor pentru cele 2 active ? Care este corelatia castigurilor celor doua active ?

16. Considerati un portofoliu format din activul Q de la problema precedenta, cu o pondere valorica de 40% si din activul R, cu o pondere valorica de 60%. Care este varianta castigurilor pentru acest portofoliu cu 2 active?

17. Un investitor combina activele A si B, iar portofoliul rezultat este fara risc. Varianta activului B este de 4 ori mai mare decat varianta activului A. De asemenea, castigurile asteptate pentru A si B sunt de 10% si de 18%, respectiv. Sa se determine castigul asteptat al portofoliului.

18. Un investitor combina doua active riscante in proportii egale. Daca ambele active au aceeasi varianta, iar portofoliul rezultat are o varianta egala cu un sfert din varianta fiecarui activ, care este corelatia dintre cele doua active ?

19. Ponderile activelor A, B si C intr-un portofoliu sunt 25%, 25% si 50%. Corelatia este de 0,5 pentru toate cele 3 perechi posibile de active. Variantele sunt egale cu 100 pentru toate cele 3 active. Sa se determine abaterea standard a portofoliului.

20. Activul V are un castig asteptat de 13% si o abatere standard de 20%, iar activul W are un castig asteptat de 5% si o abatere standard de 13%. Daca cele doua active sunt perfect negativ corelate, care este ponderea pe care ati aloca-o fiecaruia pentru a obtine un portofoliu fara risc ? Care ar fi castigul asteptat al portofoliului ?

Dl. Popescu a investit 60% din toate fondurile de care dispune in actiunea A si restul fondurilor in actiunea B. El evalueaza potentialul de evolutie al acestor doua actiuni astfel:

a)       Care sunt castigul asteptat si abaterea standard a castigurilor pentru portofoliului dlui. Popescu?

b)       Cum s-ar schimba raspunsul dvs. de la punctul a) in cazul in care coeficientul de corelatie ar fi 0 sau -0,50?

c)       Este portofoliul detinut de dl. Popescu mai bun sau mai prost decat daca si-ar fi investit toate fondurile in actiunea A, sau este imposibil de precizat acest lucru?

Compania Lonesome Gulch Mines are o abatere standard anuala de 42% si un coeficient beta de +0,10. Compania Amalgamated Copper are o abatere standard anuala de 31% si un beta de +0,66. Explicati de ce Lonesome Gulch este o investitie mai putin riscanta pentru un investitor diversificat.

Exista putine, poate chiar deloc, companii care au coeficienti beta negativi. Dar, presupunand ca identificati una care are un coeficient de -0,25:

a)       Care sunt asteptarile dvs. fata de rata castigului la actiunile acestei companii, daca piata in ansamblu ar creste cu 5%? Dar daca piata ar scadea cu 5%?

b)       Ati investit 1 milion u.m. intr-un portofoliu de actiuni bine diversificat. Acum, doriti sa mai investiti inca 200.000 u.m. Care dintre urmatoarele posibilitati de investire ar genera cel mai putin riscant castig al portofoliului rezultant?

investirea celor 200.000 u.m. in bonuri de trezorerie, care au un beta egal cu zero.

investirea celor 200.000 u.m. in actiuni cu beta egal cu 1.

investirea celor 200.000 u.m. in actiunea care are un beta de -0,25.

Explicati raspunsul dat.

Rata dobanzii la bonurile de trezorerie este in prezent de 3,5%. Prima de risc a pietei a fost, dintr-o perspectiva istorica, aproximativ 9,2%, iar abaterea standard a castigurilor anuale generate de piata a fost de aproximativ 20%. Va este oferita o oportunitate de investire intr-o actiune care are un castig anual de 21% si o abatere standard de 20%. Este aceasta investitie atractiva?

Bulldog Fund are trei actiuni in portofoliul sau. Ponderea fiecareia actiuni in total si coeficientii beta pentru fiecare titlu sunt: Actiunea A - 35%, beta = 1,2; Actiunea B - 45%, beta = 0,9; Actiunea C - 20%, beta = 1,8. Calculati coeficientul beta al portofoliului format din cele trei titluri.

Actiunea A are un castig asteptat de 16% si o abatere standard de 28%. Actiunea B are un castig asteptat de 21% si o abatere standard de 36%.

a)       Calculati castigul asteptat si abaterea standard a unui portofoliu ce cuprinde ponderi egale ale celor doua titluri, in cazul in care coeficientul de corelatie dintre castigurile actiunilor A si B este de: (a) 1; (b) 0,5 si (c) -0,5.

b)       In cazul in care coeficientii de corelatie ai castigurilor actiunilor A si B cu portofoliul pietei ar fi 0,7 si, respectiv, 0,3, iar abaterea standard a castigului pietei este 14%, cat vor fi coeficientii beta pentru actiunile A si B?

Mai jos aveti informatii referitoare la actiunile detinute intr-un portofoliu.

Calculati castigul asteptat si coeficientul beta pentru acest portofoliu.

Calculati coeficientii beta ai urmatoarelor actiuni stiind ca abaterea standard a castigului pietei este 14%.

29. Titlurile financiare A si B au urmatoarele rate istorice ale castigului :

a) Calculati rata medie a castigului pentru fiecare titlu in perioada 1990-1994.

b) Presupuneti ca o persoana are un portofoliu care contine in proportie de 50% titluri A si de 50% titluri B. Care va fi rata rentabilitatii portofoliului in fiecare din anii din perioada 1990-1994? Care va fi rata medie a castigului portofoliului pentru perioada 1990-1994?

c) Calculati abaterea standard a castigului pentru fiecare titlu si pentru portofoliul de la b) in perioada 1990-1994.

d)      Daca sunteti un investitor cu aversiune fata de risc, ce ati prefera sa pastrati : titlul A, titlul B sau portofoliul format din cele doua titluri? De ce?

30. Datele de mai jos se refera la castigurile anuale aduse de actiunile ordinare ale firmei ABC si la nivelurile unui indice reprezentativ al pretului actiunilor :

a)   Care este beta pentru actiunile ordinare ale firmei ABC ?

b)   Daca rata profitului fara risc este 6% anual, care va fi castigul asteptat adus de actiunile ordinare ale firmei ABC, in cazul in care castigul asteptat pentru toate actiunile in general este 12% anual ?

31. Rata profitului fara risc este 8% si castigul probabil pe piata este 13%. Utilizand CAPM, calculati rata acceptabila a profitului pentru actiunea j, care are un beta de 1,5.

32. Sa se traseze SML daca rata fara risc a profitului este 9% si castigul probabil pe piata este 14%. Sa se identifice pe SML castigul acceptabil al activului j, care are un beta de 1,5.

33. Activul E are un beta de 1. Daca rata fara risc a dobanzii este 0,10 si prima de risc a pietei este 8%, care este rata acceptabila a castigului activului E conform ecuatiei SML ?

34. O firma reputata, ABC, ia in considerare extinderea operatiilor sale fast-food in sistem franchising prin deschiderea unui nou magazin de desfacere a produsului sau de succes, hamburgerul McJoy. Avand deja 157 magazine in intreaga tara, firma stie ca beta pentru aceste proiecte anterioare este 1,2. Cu o rata a dobanzii fara risc de 12% si presupunand prima de risc standard a pietei fiind 8,9%, ce rata acceptabila a castigului trebuie aplicata la noul proiect ?

35. Activul A are un beta de 0,7 si activul B are un beta de 1,3. Ratele asteptate ale profitului sunt 10% si 14%, respectiv. Sa se determine rata profitului fara risc.

36. Actiunea A are un castig estimat de 7%, o abatere standard a castigului estimat de 35%, un coeficient de corelatie cu piata de -0,3 si un coeficient beta de 0,5. Actiunea B are un castig estimat de 12%, o abatere standard a castigului de 10%, un coeficient de corelatie cu piata de 0,7 si un coeficient beta de 1,0. Care actiune este mai riscanta? De ce?

37. Sa presupunem ca rata fara risc a castigului este de 8%, rata castigului pietei este 11% si rata castigului pentru titlul A este de 14%. Calculati beta pentru titlul A. Daca beta pentru titlul A este 1,5, cat va fi noua rata acceptabila a castigului pentru titlul A?

38. Sa presupunem ca aveti un portofoliu diversificat format din investitii de cate 7500 u.m. in actiuni ordinare la 20 de firme diferite. Coeficientul beta al portofoliului este egal cu 1,12. Sa presupunem ca ati decis sa vindeti una din actiunile din portofoliu, care are un coeficient beta de 1,0, pentru suma de 7500 u.m., si sa investiti acesti bani pentru a cumpara actiunile unei alte companii. Presupuneti ca noile actiuni au un beta de 1,75. Calculati noul coeficient beta al portofoliului dvs.

PACHETELE DE TEME

Tema 1 Problemele 4, 5, 7, 8, 10, 13, 20 Tema 2 Problemele 9, 12, 14, 17, 24, 27 Tema 3 Problemele 18, 25, 26, 31, 33, 37 Tema 4 Problemele 19, 28, 29, 34, 35, 36

SURSE DE INFORMARE SUPLIMENTARE

Halpern, Paul; Weston, Fred; Brigham, Eugene - Finante manageriale, Bucuresti, Editura Economica, 1998 - CAPITOLUL 15: Analiza riscului in procesul de alocare a capitalului Brealey, Richard A.; Myers, Stewart C. - Principles of Corporate Finance, Sixth Edition, Irwin MacGraw-Hill, Boston, Massachussets, 2000 (sau editiile anterioare) Capitolele 7,8,9 Sharpe, William; Alexander, Gordon - Investments, Eigth Edition (sau toate cele anterioare si ulterioare), McGraw-Hill www.risk.net - site al revistei Risk Magazine, cu informatii despre toate tipurile de risc asociate investitiilor corporative si financiare