Calculul aproximativ al unor sume
Practic, cand nu putem
calcula exact suma a unei serii convergente,
, atunci putem aproxima suma
prin
, pentru
suficient de mare. In
astfel de aproximari putem determina valorile lui
astfel ca eroarea
absoluta de aproximarea
sa fie mai
mica decat o anumita valoare
, data :
.
Analizam situatiile:
(a). Fie seria alternanta , unde
(dupa criteriul
lui Leibniz seria este convergenta). Fie suma partiala
. Atunci avem
Observam ca
sirul este crescator,
iar sirul
este descrescator
si, cum
,
atunci, putem scrie , de unde rezulta marginirea acestor siruri.
Asadar, avem
si
.
Cu ajutorul acestor relatii, obtinem evaluarile
.
In consecinta,
inlocuind suma a seriei prin
, facem o eroarea mai mica decat primul termen neglijat,
eroarea fiind prin lipsa daca
sau prin adaus
daca
. Deci, valoarea absoluta a erorii este mai mica
decat primul termen neglijat si vom scrie
.
De exemplu, daca
dorim sa calculam suma seriei alternate a lui Leibniz, , cu trei zecimale exacte (
) obtinem
.
Deci,
insumand primii termeni ai seriei
obtinem
cu trei zecimale
exacte (
0.693).
(b). Fie seria cu termeni pozitivi .
Presupunem ca seria
este convergenta si fie , suma seriei. De asemenea, presupunem ca exista
a.i.
, pentru
. Inlocuind suma
a seriei cu suma
partiala
putem evalua restul
care se obtine sub forma
.
Asadar, eroarea
care se face cand inlocuim suma seriei cu sirul sumelor partiale este
.
De exemplu, daca dorim sa calculam
valoarea aproximativa a numarului cu trei zecimale exacte, atunci putem sa calculam
suma seriei
cu trei zecimale
exacte. Avem
, pentru
si deci, . Alegem cel mai mic numar natural a.i.
. Gasim,
si deci,
. Asadar
.
Politica de confidentialitate |
![]() |
Copyright ©
2025 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational. |
Personaje din literatura |
Baltagul – caracterizarea personajelor |
Caracterizare Alexandru Lapusneanul |
Caracterizarea lui Gavilescu |
Caracterizarea personajelor negative din basmul |
Tehnica si mecanica |
Cuplaje - definitii. notatii. exemple. repere istorice. |
Actionare macara |
Reprezentarea si cotarea filetelor |
Geografie |
Turismul pe terra |
Vulcanii Și mediul |
Padurile pe terra si industrializarea lemnului |
Termeni si conditii |
Contact |
Creeaza si tu |