Erorile functiilor trigonometrice

Erorile functiilor trigonometrice

A.TEMA LUCRARII

Pentru determinarea pozitiei un spatiu a punctului de pe suprafata topografica pe cale trigonometrica se cere studierea erorilor absolute si relative a functiilor trigonometrica cosx si ctgx.

B. DATELE LUCRARII

1.Valorile unghiului x de la la din din .

2.Eroare medii patratice de masurare a inghiului pe teren sub forma deferentiala: dx=

C. CUPRINSUL LUCRARII

1. Stabilirea expresiilor de calcul ale erorilor absolute si relative ale valorilor naturale ale functiilor trigonometrice cosx si ctgx sub forma diferentiala.

2. Calculul de tabulare al erorilor absolute si relative ale celor 2 functii trigonometrice.

3. Reprezentarea grafica sub forma de diagrame a variatiei erorilor absolute si relative ale celor 2 functii trigonometrice.

D. REZOLVAREA LUCRARII

Pentru stabilirea formulelor de calcul ale erorilor absolute si relative ale celor 2 functii trigonometrice se foloseste expresia generala a erorii unei functii de marimi independent masuratorilor direct sub forma diferentiala:

y=cos x

* calculul derivatei functiei in raport cu argumentul x.

* eroarea functiei exprimata sub forma absoluta

* transformarea argumentului din secunde centezimale in radiani,

* eroarea functiei expresiei sub forma relative

y=ctg x

* calulul derivatei finctiei in raport cu argumentul x

* eroare functiei expresiei sub forma absoluta

* transformarea argumentului din sec centezimale in radiani

* eroarea functiei expresiei sub forma relative

2. Pentru valori ale unghiului x din din si pentru o eroare mdie patratica de masurare a unghiului : ,transformat in radiani

,se face calculul de tabulare al erorii absolute si relative ale functiilor trigonometrice , cos x si ctg x, folosind formulele de la punctul 1.Calculul se prezinta in tabelul 5.1.

3. Intr-un sistem rectangular de axe ,pe abscisa se fixeaza la o scara convenabila marimile argumentului .Pe ordonata din stanga se fixeaza valorile rotunde ale erorilor relative ,iar pe ordonata din dreapta erorile absolute ale functiei. Pe baza datelor din tab.5.1. se deseneaza diagramele care corespund erorilor absolute (dy) relative (1:R) ale functiilor trigonometrice cosx si ctgx.