PERPENDICULARITATE IN PLAN - Test 1

PERPENDICULARITATE IN PLAN - Test 1

Desenati trei puncte diferite, necoliniare si notatile cu M, N si P. construiti MN' NP (M'INP), NM' MP (N'IMP) si PP' MN (P'IMN). Comparati MM'+NN'+PP' cu perimetrul MNP.

Construiti un triunghi dreptunghic in care:

a)catetele au lungimile de 5 cm si 2,5 cm

b)o cateta are lungimea de 4,5 cm, iar unghiul alaturat ei are masura de 40⁰

c)ipotenuza are lungimea de 6 cm si un unghi alaturat ei are masura de 25⁰

Sa se construiasca ABC si mediatoarea laturii [AB], daca =90⁰, BC=4 cm si =50⁰.

Sa se construiasca ABC si mediatoarea laturii [BC], daca =90⁰, AB=3 cm si AC=4 cm.

Sa se construiasca triunghiul STU si perpendiculara pe dreapta care contine punctul U, daca =90⁰, US=2,5 cm si UT=3,5 cm.

Puteti construi un triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 5 cm si un unghi de 110⁰.

Sa se construiasca EFG si mediatoarea laturii [FG], daca =90⁰, EF=5 cm si =45⁰. Ce observati?

Pe laturile unghiului cu varful in A se considera punctele B si C astfel incat AB=AC (fig1). Fie CM^AB, MI(AB) si BN AC, NI(AC).Demonstrati ca:

a)BN=CM  b)MP=PN, unde BN CM=  c)

fig 1 fig 2 fig 3

Triunghiul ABC are =90⁰, AC=8 cm si AB=6 cm. Prelungim latura [AC]cu AM=6cm si latura [AB]cu BN=2 cm. Comparati [MN] cu [BC].

Pe latura [BC] a triunghiului isoscel ABC cu AB=AC se duc perpendicularele BD si CE () de aceeasi parte a lui BC, astfel incat BD=CE. Sa se arate ca BE=CD.

[AB] si [BD] sunt segmante congruente. A, B si D sunt necoliniare. Mediatoarele lor se intersecteaza in P. demonstrati ca .

Construiti , OY interioara unghiului . Considerati un punct PIOZ si construiti PA OX, AIOX si PB OY, BIOY. Demonstrati ca OA=OB.

Daca in patrulaterul ABCD stim ca =90⁰, iar AB=BC, atunci [DB este bisectoarea unghiului D si AC BD.

Din mijlocul unei laturi a unui triunghi se construiesc segmente perpendiculare pe celelalte laturi. Demonstrati ca daca segmentele sunt congruente, atunci triunghiul este isoscel.

Se da: PT RT, SV QV, RT=QV, PQ=SR. Demonstrati ca PT=SV (fig2).

Sa se construiasca ABC, stiind ca:

a)=90⁰, AB=3 cm, AC=4 cm b)AB=4 cm, BC=5 cm, =60⁰

c)AB=4 cm, =40⁰, =50⁰ d)AB=3 cm, BC=4 cm, AC=5 cm

e)AB=4,5 cm, AC=4,5 cm, =40⁰

Sa se construiasca ABC cu AB=6 cm, =50⁰ si AD=4 cm, unde [AD este bisectoarea unghiului A, DI(BC).

Se da E mijlocul segmentului [AB], AD AB, BC AB si (fig3). Demonstrati ca:a)DE=CE b)AC=BD

Fie dat ABC cu AB=4 cm, BC=5 cm, AC=6 cm si [AD bisectoarea unghiului A, EI(AC), astfel incat AE=AB.

a)Sa se arate ca DE=BD b)Sa se afle perimetrul triunghiului DEC, stiind ca BD=2 cm

Fie unghiul XOY. Pe latura (OX se considera punctele D si C, iar pe latura (OY se considera punctele E si B astfel incat OD=OE si OC=OB, iar EC BD=. Sa se arate ca [OP este bisectoarea unghiului COB si contine bisectoarea unghiului CPB.

In figura de mai jos (fig4) AD contine bisectoarele ambelor unghiuri : CAB si CEB. Demonstrati ca AD BC.

fig 4 fig 5 fig 6

In figura de mai sus (fig5) , [AE]s[AF], iar [AE si[AF sunt bisectoarele unghiurilor DAC si BAC. Demonstrati ca si .

In figura de mai sus (fig6) AD este mediatoarea segmentului [BC]. Demonstrati ca .

Triunghiul ABC ascutit unghic are AB=8 cm si AC=12 cm. Mediatoarea laturii [BC] intersecteaza [AC] in D. aflati perimetrul ABD.

Triunghiul ABC este isoscel cu AB=AC=16 cm. Mediatoarea laturi [AB] intersecteaza dreapta BC in E. daca perimetrul AEC este de 35 cm, aflati EC.

Se dau punctele A, B, C, D, E coliniare si P AB, astfel incat C este mijlocul segmentelor [AE] si [BD], iar PC este mediatoarea segmentului [BD]. Aratati ca PBA PDE.

Fie patru puncte A, B, C si D astfel incat AD este mediatoarea segmentului [BC], D BC. Aratati ca [BD]s[DC], iar AD contine bisectoarea unghiului BDC.

Construiti doua unghiuri adiacente AOB si BOC, cunoscand =40⁰ si =60⁰. Construiti bisectoarele unghiurilor AOB si BOC si apoi determinati masura unghiului format de cele doua bisectoare.

Unghiul AOB are masura de 114⁰. Ce masura are unghiul format de bisectoarea [OC a acestui unghi cu latura OA?

Aflati masurile unghiurilor P si Q, stiind ca ele sunt suplementare si congruente.

Aflati masurile unghiurilor M si N, stiind ca ele sunt complementare si congruente.

Fara a calcula suplementele, aflati cu cat este mai mare suplementul unghiului care are masura de 37⁰, fata de suplementul unghiului cu masura de 58⁰.

Sa se construiasca triunghiul ABC si mediatoarele laturilor triunghiului, stiind ca:

a)AB=6 cm, BC=4 cm, =120⁰ b)AB=5 cm, =90⁰, =50⁰

c)AB=5 cm, =45⁰, =100⁰ d)AB=4 cm, BC=3,5 cm, AC=3 cm

e)AB=AC=5 cm, BC=3 cm

In jurul unui punct M s-au construit patru unghiuri cingruente. Cat este masura fiecaruia din acestea?

In triunghiul ABC cu AB=AC, DIBC si . Verificati daca:

a)Segmentul AD este bisectoarea unghiului BAC

b)Bisectoarea unghiului BAC este mediatoarea laturi [BC]

c)Inaltimea triunghiului ABC corespunzatoare laturi [BC] este mediana triunghiului ABC, corespunzatoare aceleiasi laturi [BC].