Arhitectura si MATEMATICA

MATEMATICA  si  ARHITECTURA

Arhitectura este o arta specifica spatiului caci construieste in spatiu diferite volume. Ea nu a fost de la inceput o arta, ci a devenit, caci primii oameni care au avut ideea sa-si sape un adapost sub pamant sau sa-si construiasca o coliba nu s-au gandit sa creeze o opera artistica. Abia mai tarziu, privind acele constructii ale sale, omul a cautat sa faca in asa fel ca ele sa fie placute la vedere si, astfel, arhitectura a devenit si o arta, alaturi de o meserie, aceea de a constriu ceva care are un scop utilitar. Marele architect francez de origine elvetiana Le Corbussier (1887 - 1965) afirma ca ,,arhitectura este o arta, un fenomen emotional, in afara problemelor de constructie si dincolo de ele". Constructia este pentru a tine, spunea el, dar arhitectura este pentru a emotiona !

Admiram si azi, dar totodata ne infioara piramidele egiptene, care prin masivitatea lor indestructibila infrunta mileniile. Infatisarea lor vorbeste despre geometrie si totusi nu vom sti niciodata cum a fost posibila construirea lor fiindca in nici o scriere ramasa de atunci nu se pomeneste nimic despre aceasta realizare. Cand a fost inaltata marea piramida a lui Kheops, ea era cel mai inalt monument de pe Pamant si a fost considerate ca una dintre cele 7 minun ale lumii: este ca un munte inaltde 150 de metri care se zareste de la o departare de 40 km! Aceasta piramida are la baza un patrat, iar fetele sale laterale sunt triunghiuri isoscele.

Herodot a aflat de la arhitectii egipteni, care in acea vreme erau si preoti, ca piramida lui Kheops a fost construita in asa fel ca aria triunghiului isoscel care formeaza o fata laterala safie egala cu aria patratului care ar avea ca latura inaltimea piramidei.

(Fig.1) Triunghiul dreptunghic AOC este semiprofilul meridian al piramidei. Notam cu a = lungimea inaltimii piramidei, cu b = lungimea apotemei piramidei, si cu 2c = lungimea laturii patratului de la baza ei.. Din cele ce a destainuit preotul egipteanrezulta ca: (b,c) = a ^ 2, adica aria triunghiului isoscel lateral (b,c) este egala cu aria patratului de latura sa. Impartirea unui segment a fost numita de Euclid ,,impartirea in medie si extrema ratie", iar acum se numeste taietura de aur. Segmentul AB (fig.2) il impartim in 2 parti neegale AC si CB (AC > CB).

Cele 2 laturi din triunghiul meridian al piramidei lui Kheops reprezinta 2 segmente care sunt in taietura de aur.

In camera regelui care se afla la vreo 14 metri deasupra solului este in forma de paralelipiped avand ca baza un patrat dublu (adica un dreptunghi cu una din laturi de 2 ori mai mare decat cealalata), iar ca inaltime jumatate din diagonala acestui dreptunghi. Daca calculam cu aceasta ecuatie constatatm ca este in taietura de aur.

Arhitectii au tradus intuitia lor estetica prin anumite rapoarte numerice ca de pilda, taietura de aur dintre segmentele prezente in cladirile lor. Prin infatisarea lor, templele grecesti se impart in 3 ordine: doric,ionic,corintic.

In templul lui Poseidon, zeul marilor, reprezentand ordinul doric, are o inaltime de aproape 6 ori cat diametrul, frontonul cladirii este in forma de triunghi isoscel.

Templul Victoriei de pe Acropola Atenei, aprtinand ordinul ionic, raportul dintre inaltimea si diametrul lor este de 9 la 1, adica inaltimea unei coloane este de 8 sau de 9 ori cat diametrul si prin acesta, ele par mai pline de vioiciune. Aceste coloane nu mai rasar direct din pamant, ca la templul lui Poseidon, ci stau pe un piedestal format din 3 sau chiar 4 inele cilindrice suprapuse, iar capitelul coloanelor este impodobit cu 2 volute in forma de spirala. Acoperisul se sprijina pe aceste volute. Coloanele lui sunt mai inalte de 10 ori cat diametrul, iar capitelurile sunt impodobite cu frunze de acant.La acesta geometrie a coloaneleor trebuie adaugata si seria de calcule cerute de intreaga structura a templului, calcule care au la baza raportul taieturii de aur.

Partenonul, templul inclinat zeitei Atena Partenos, a fost cladit in stilul doric. Daca facem o comparatie intre templul lui Poseidon si Partenon, ramanem uimiti de deosebirea dintre aceste 2 cladiri executate in acelasi stil. Masuratorile care au fost facute in sec.al XIX - lea au aratat ca toate liniile orizontale ale Pantenonului sunt usor ingrosate la mijloc si astfel liniile care par drepte orizontale sunt in realitate linii curbe convexe si in acelasi timp, peretii si muchiile verticale sunt in realitate, linii concave.

Romanii, care nu au excelat prin talente matematice, au introdus un elememnt geometric in arhitectura lor, anume bolta in forma de jumatate de sfera si arcul in plin centru, adica format dintr-un semicerc.

Celebrele arcuri de triumf prin care romanii cinsteau pe generalii ce se intorceau la Roma incarcati de glorie si succese au o forma geometrica precisa, plina de armonie si eleganta. Arcul de triumf este format mai intai din suprafata laterala a unei jumatati de cilindru circular drept si apoi din volumele paralelipipedice pe care se sprijina suprafata cilindrica, acestea fiind impodobite cu coloane de obicei corintice, si cu diferite sculpturi.

Un alt monument roman, tot de forma geometrica, anume un trunchi de con inalt de 44 de metri la care se adauga si altele ale caror dimensiuni au fost calculate astfel inct sa asigure stabilitatea caloanei si estetica ei, este Columna lui Traian, de o mare insemnatate.

Arhitectura romana a realizat unul dintre cele mai impunatare amfiteatre din lume: Colosseumul din Roman, cu o capacitate de vreo 80.000 de locuri. Arena este in forma de elipsa, cu axa mare de 200 metri si axa mica de 167 metri, iar zidul are de jur imprejur, forma unui cilindru si este compus din 4 etaje toate formate din arcade. Fiecare etaj este construit in alt stil adica doric, ionic, corintic.

Prin a 2-a jumatate a sec.al XII - lea, alaturi de arta romana, a aparut arta gotica in care semicercul roman a fost inlocuit prin intersectia a 2 arce de crec, formand oginia.

Elementul caracteristic al acestei arhitecturi se bazeaza tot pe o constructie geometrica.

La inceputul sec.al XV- lea, arhitectul si artistul Brunelleschi a ridicat prima constructie in noul stil al Renasterii, catedrala din Florenta, numita Campanila (Clopotnita, cel mai inailt si mai larg dom de atunci). Cupola sa este semisferica, iar boltile in plin centru. In acelasi stil a inceput la Roma, in sec. urmator, construirea bazilicei Sf. Petru de catre recuscutii mai artisti: Bramante si Michelangelo, si terminata de Lorenzo Bernini. Arhitectul Bernini a fost un mare geometru si a stiut sa puna geometria in slujba frumusetii. De exemplu, ovalul pietii Sf. Petru a fost construit din 2 cercuri secante de aceeasi raza in asa felincat axa longitudinala sa aibe lungimea de 3 raze.

Odata cu inceputul sec.XX - lea, arhitectura a trebuit sa capete o noua infatisare din cauza noilor conditii de viata. Trebuia sa se gaseasca solutii problemei de a acoperi spatii vaste cu cladiri in care sa locuiasca in conditii bune, multimi numeroase. Arhitectura se indreapta catre un frumos rational.

Arhitectul celebru, Le Corbus scria: ,,Cuburile, conurile, sferele, cilindri, piramidele, sunt marile forme primare pe care lumina le scoate in evidenta, imaginea lor este precisa. Axele, cercurile, unghiurile drepte ssunt adevarurile geometrie; astfel ar fi bazard, anomalie, arhitrar. Geometria este limbajul omului. Marile prbleme ale constructiei moderne vor fi realizate prin geometrie.

Linia dreapta o gasim in toata istoria omenirii."