Calculul instalatiilor de iluminat

CALCULUL INSTALATIILOR DE ILUMINAT

1. Modelul de calcul pentru iluminatul interior

Pentru calculul instalatiilor de iluminat in interiorul cladirilor, fiecare incapere este considerata un paralelipiped de dimensiuni (fig. 1.1, a) in care se delimiteaza, in cazul cel mai general, cinci suprafete (tab. 1.1). Planul util este o suprafata materiala sau materializata pe care se presupun situate obiectele observate ; poate coincide cu podeaua sau trebuie precizat (se considera situat uzual la o inaltime sau 1 m fata de podea). Suprafata de calcul contine centrele luminoase ale corpurilor de iluminat ; poate coincide cu tavanul (corpuri de iluminat montate direct pe tavan) sau este situata la distanta fata de tavan (corpuri de iluminat suspendate). Peretii, pe portiunea dintre planul util si planul corpurilor de iluminat (inaltimea h), sunt considerati ca o singura suprafata (asimilata cu o suprafata concava). Friza este portiunea din suprafata peretilor cuprinsa intre planul corpurilor de iluminat (suprafata si tavan.

Tabelul 1.1 Suprafete caracteristice in instalatiile de iluminat

Ipotezele de calcul sunt urmatoarele :

- suprafetele materiale sau materializate ale incaperii se asimileaza cu suprafete perfect difuzante caracterizate prin factori de reflexie neselectivi si constanti pe fiecare suprafata, (respectiv eventual definiti ca factori de reflexii medii (daca diverse portiuni cu ariile A_i, au factori de reflexie diferiti :

(1.1)

- materializandu-se suprafata planului util, se admite ca suprafetele situate sub acesta (podeaua si peretii pe inaltimea nu contribuie la redistribuirea fluxului luminos in incapere ;

- fluxurile luminoase pe suprafetele incaperii se accepta a fi uniform distribuite, ceea ce echivaleaza cu considerarea unor valori medii ale iluminarii, luminantei sau emitantei luminoase pe suprafetele respective ;

- in incapere nu exista obiecte care sa ecraneze anumite portiuni ale suprafetelor fata de sursele de lumina sau sa impiedice schimbul de flux luminos intre suprafete.

Un model simplificat se obtine materializandu-se planul corpurilor de iluminat si atribuindu-se un factor de reflexie echivalent determinat in functie de factorii de reflexie si ariile suprafetelor care formeaza cavitatea tavan - friza :

(1.2)

Acest model corespunde montarii corpurilor de iluminat pe tavan sau in imediata apropiere a acestuia si limiteaza la trei suprafetele de calcul din incapere (fig. 1.1, b).

In cazul unei amplasari simetrice, cele n_c =m n corpuri de iluminat se considera dispuse cu centrele optice in nodurile unei retele imaginare regulate si rectangulare
(fig. 1.2) ale carei linii sunt paralele si simetrice cu axele planului de iluminat. Fiecare corp de iluminat contine, in general, lampi.

Fiecare dintre suprafetele incaperii primeste direct da la corpurile de iluminat instalate un flux luminos determinat de distributia spatiala a fluxului luminos al corpului de iluminat si de amplasarea corpurilor de iluminat in instalatie. Sub actiunea fluxurilor directe, suprafetele incaperii devin (prin reflexie) surse secundare de lumina, care schimba intre ele (trimit si primesc reciproc) flux luminos ; are loc un proces de interreflexii si reflexii multiple ca urmare a caruia suprafetele primesc suplimentar un flux luminos care se suprapune peste fluxul direct, determinand in final un flux luminos total stabilizat pe fiecare suprafata dat de expresia generala :

(1.3)

in care q_ij < 1 reprezinta fractiunea din fluxul luminos reflectat de suprafata S_j si interceptat de suprafata S_i.

In expresia (1.3), insumarea se face pentru toate suprafetele care trimit flux luminos pe suprafata (inclusiv daca este concava).

Iluminarea unei suprafete are, deci, doua componente :

- o componenta directa, data de fluxul luminos primit direct de la corpurile de iluminat si avand o repartitie neuniforma pe suprafata ;

- o componenta data de fluxul luminos reflectat de celelalte suprafete, care poate fi considerata aproximativ uniforma pe suprafata ; ponderea componentei reflectate este cu atat mai mare, cu cat factorii de reflexie ai suprafetelor sunt mai mari.

Principalele marimi luminoase (fotometrice) care intervin in calculul instalatiei de iluminat sunt urmatoarele :

Fluxul luminos total al lampilor din instalatie (N_l lampi)

(1.4)

Fluxul luminos al unui corp de iluminat

Fluxul luminos instalat (fluxul total al corpurilor de iluminat din instalatie
- n_c corpuri) :

(1.5)

Fluxul luminos instalat in emisfera superioara

(1.6)

Fluxul luminos instalat in emisfera inferioara

(1.7)

Flux luminos pe planul util : direct si total

Fluxul luminos pe pereti : direct

(1.8)

si total

Fluxul luminos pe tavanul real sau echivalent : direct

(1.9)

si total

Raportul direct al instalatiei (raportul dintre fluxul luminos direct pe planul util si fluxul luminos instalat inferior) :

(1.10)

Factorul de utilizare (raportul dintre fluxul luminos total pe o suprafata si fluxul luminos total al lampilor din instalatie), definit pentru fiecare suprafata :

(1.11)

Iluminarea medie totala pe fiecare suprafata

(1.12)

Influenta dimensiunilor geometrice ale incaperii asupra marimilor fotometrice referitoare la suprafetele incaperii poate fi exprimata sintetic printr-o marime adimensionala - indicele instalatiei

(1.13)

2. Sisteme de iluminat interior

In raport cu dispunerea corpurilor de iluminat in instalatie, in practica se remarca trei sisteme de iluminat : iluminatul general, iluminatul general localizat si iluminatul local.

Iluminatul general rezulta prin dispunerea corpurilor de iluminat aproximativ uniform in partea superioara a incaperii (fig. 2.1, a) si asigura pe planul util o valoare a iluminarii medii care creeaza conditii de vizibilitate aproximativ uniforme in toate zonele, indiferent de destinatia lor concreta si de necesitatile lor specifice.

Iluminatul general localizat este o varianta a iluminatului general obtinuta prin concentrarea corpurilor de iluminat in anumite zone in care sunt necesare valori mai ridicate ale iluminarii si prin apropierea corpurilor de iluminat la suprafata iluminata ; iluminarea medie se defineste, de regula, pe zone (fig. 2.1, b).

Iluminatul local se obtine prin amplasarea corpurilor de iluminat in imediata apropiere a suprafetei iluminate (fig. 2.1, c) rezultand valori relativ mari ale iluminarii pe suprafetele iluminate, care permit efectuarea unor activitati vizuale dificile (lucru de precizie) sau satisfacerea necesitatilor de iluminat numai la un singur loc de munca. In scopul asigurarii unei ambiante luminoase generale in incapere, iluminatul local nu se foloseste izolat, ci ca suplimentare a iluminatului general localizat, dimensionat, in acest caz, pentru valori mai mici ale iluminarii medii in intreaga incapere. Aceasta solutie este recomandabila din punct de vedere economic in situatiile in care activitatile vizuale solicita iluminari mai mari ( § 3.2).

Din punctul de vedere al corpurilor de iluminat folosite se deosebesc : iluminatul direct, iluminatul semidirect, iluminatul difuz, iluminatul semiindirect si iluminatul indirect, in functie de categoriile in care se incadreaza corpurile de iluminat (tab. 11.5.1).

In functie de scopul urmarit, principalele sisteme de iluminat sunt iluminatul normal (de lucru), care asigura conditiile de desfasurare normala a activitatilor corespunzatoare destinatiei zonelor iluminate si iluminatul de siguranta, care intra in functiune in caz de avarie a iluminatului de lucru, creand conditii pentru continuarea provizorie a activitatilor de importanta vitala, pentru evacuarea nepericuloasa a personalului sau pentru remedierea defectiunilor produse.

3. Criterii pentru proiectarea, verificarea si aprecierea
instalatiei de iluminat

3.1. Iluminatul si activitatea vizuala

Instalatia de iluminat are ca scop sa contribuie, alaturi de ceilalti factori de mediu, la crearea conditiilor pentru desfasurarea optima a activitatilor, cu un randament cat mai mare (respectiv, o productivitate ridicata), cu rebuturi minime si cu mentinerea organismului intr-o stare generala fizica si psihica buna.

Intrucat iluminatul influenteaza nemijlocit activitatea vizuala (celelalte activitati si rezultatele lor depinzand partial de aceasta), este necesar sa fie reamintite, pe scurt, problemele fundamentale ale activitatii vizuale.

Ochiul omenesc, principalul organ de percepere a luminii exterioare, se comporta ca un instrument optic si aparat fotografic activ. Caracterul activ rezulta din adaptarea automata (reflexa) permanenta a ochiului la mediul ambiant, prin mecanisme ca :

- acomodarea (punerea la punct a imaginii pe retina, prin intermediul cristalinului) ;

- reflexul pupilar (controlul cantitatii de flux luminos primit, prin cresterea diametrului pupilei la iluminari mici si micsorarea acestuia la iluminari mari, prin muschii irisului) ;

- adaptarea retinei la nivelul de iluminare (obtinuta cu o anumita constanta de timp).

Activitatea permanenta a ochiului poate avea ca rezultat, in anumite conditii, o oboseala a vederii care se manifesta prin simptome oculare (incepand cu senzatii anormale de inconfort, clipiri frecvente si mergand pana la dureri, inrosirea ochilor etc.), simptome vizuale (dificultati de punere la punct si diverse tulburari de vedere) sau prin simptome generale (dureri de cap, agravate prin activitate si prezentand un maxim seara).

Pe langa cauzele fiziologice (tratabile medical), oboseala vederii este datorata unor factori fizici, independenti de individ, printre care se numara si iluminatul care asigura vizibilitatea corpurilor inconjuratoare.

Se demonstreaza ca iluminarea retinei - sursa constituirii perceptiei vizuale (reflectarea proprietatilor obiectelor observate - forma, culoare) este determinata de luminanta obiectului observat in directia ochiului. Procesul vederii este caracterizat printr-o cautare continua a unei stari de echilibru, prin fenomenul de adaptare. Desi capacitatea de adaptare a ochiului la luminanta este foarte mare (acoperind o gama de 8 - 9 ordine de marime), exista anumite limite care nu trebuie in mod normal depasite. Atat luminantele excesive, cat si diferentele mari de luminanta in spatiu si in timp fac perceptia vizuala dificila ducand la perturbarea vederii prin asa numitul fenomen de orbire care consta in ansamblul de dereglari ocazionale in aparatul vizual aflat intr-o anumita stare de adaptare.

Crearea conditiilor optime pentru activitatea vizuala solicita instalatiei de iluminat sa asigure :

- o anumita luminanta in campul vizual produsa de obiectele si suprafetele observate ; avand in vedere relatia dintre luminanta si iluminare (11.4.18) pentru suprafetele iluminate (considerate perfect difuzante), aceasta cerinta echivaleaza cu realizarea unei anumite iluminari corelate cu proprietatile reflectante ale suprafetelor ;

- un anumit contrast (diferenta relativa) de luminanta intre obiectul (sau detaliul acestuia) care trebuie observat si fondul (suprafata) pe care acesta se gaseste ;

- evitarea sau limitarea fenomenului de orbire ;

- o anumita compozitie spectrala a radiatiei surselor de lumina corespunzatoare careia rezulta culoarea radiatiei si redarea obiectelor iluminate.

3.2. Valoarea iluminarii

In virtutea relatiei (11.4.18) intre luminanta si iluminarea unei suprafete, in practica se prefera sa se utilizeze ca marime de referinta iluminarea, care prezinta avantajul ca se calculeaza si se masoara mai simplu decat luminanta.

Studiile efectuate arata ca, in general, valoarea iluminarii suprafetei pe care se gasesc obiectele/detaliile ce trebuie observate este cu atat mai mare cu cat :

- precizia activitatii vizuale este mai mare ; activitatile vizuale se grupeaza in categorii in functie de dimensiunile detaliilor ce trebuie observate, precizia fiind cu atat mai mare, cu cat detaliile au dimensiuni mai mici ;

- contrastul de luminanta intre detaliu si fond este mai mic ; contrastele apar prin diferente de iluminare, diferente intre factorii de reflexie si diferente intre tipurile de reflexie (regulata, difuza) ;

- obiectele/detaliile sau suprafetele au culori mai inchise (factorii de reflexie sunt mai mici) ; fondul se considera intunecat daca , mediu - daca si luminos - daca

- activitatea vizuala solicita o atentie continua ;

- obiectele observate se deplaseaza mai rapid ;

- cadenta de lucru este mai mare.

Tinandu-se seama de criteriile mentionate, uzual se normeaza valorile minime ale iluminarii medii care trebuie sa fie asigurate in decursul exploatarii de catre o instalatie de iluminat.

In general, se recomanda urmatoarele game de valori ale iluminarii : 20 200 lx - pentru iluminatul general in incaperi nefolosite frecvent sau pe suprafetele de circulatie,
200 2000 lx - pentru iluminatul general in incaperi industriale, 2000 20 000 lx - pentru iluminatul local. Scara normala de valori ale iluminarii este : .. 20, 30, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 3000, 4000, 5000 .. lx.

Normativele in vigoare stabilesc valorile iluminarii medii in constructii industriale, pentru fiecare ramura industriala si spatiu de lucru sau pe categorii de lucrari.

Valorile mari ale iluminarii neputand fi realizate economic prin iluminatul general, se recurge la iluminatul combinat. In acest caz, pentru a se evita contrastele mari de luminanta pe suprafata de lucru si in incapere, se recomanda ca instalatia de iluminat general sa asigure cel putin 10% din valoarea normata a iluminarii, dar minimum 150 lx si maximum 500 lx.

3.3. Limitarea efectelor fenomenelor de orbire

Avandu-se in vedere cauzele perturbarii vederii, expuse in § 3.1, producerea fenomenului de orbire poate avea loc fie direct, datorita luminantelor mari ale corpurilor de iluminat aflate in campul vizual, fie prin reflexie pe suprafete lucioase, cu factori de reflexie mari, a luminantelor de valori ridicate, fie prin contrastul de luminanta (in spatiu si in timp) al suprafetelor sau elementelor de suprafata care intra simultan sau succesiv in campul vizual.

Gradul de inconfort G la orbirea directa este dat de o relatie de forma :

(3.1)

in care L_s este luminanta sursei, W_s - unghiul solid sub care se vede sursa din punctul de observare, L_a - luminanta generala a mediului (luminanta de adaptare), p - factor care ia in considerare pozitia sursei in campul vizual, iar m, n, q, r - exponenti. Se observa ca, la conditii egale de dispunere in instalatie, orbirea suparatoare poate fi provocata atat de o sursa cu luminanta ridicata, cat si de o sursa cu luminanta moderata, dar de dimensiuni mari (cum ar fi lampile fluorescente tubulare sau panourile luminoase mari).

Evitarea sau limitarea fenomenului de orbire directa se obtine prin :

- scoaterea pe cat posibil a corpurilor de iluminat cu luminanta mare din campul
vizual ;

- scoaterea partiala din campul vizual al lampilor electrice cu luminanta mare, prin folosirea corpurilor de iluminat cu reflector opac sau a gratarelor de ecranare, cu ajutorul carora se obtine un anumit unghi de protectie d in ale carui limite lampile nu sunt vizibile din exteriorul corpului ;

- limitarea luminantei medii a corpurilor de iluminat in interiorul zonei de orbire directa, prin utilizarea unui dispersor sau difuzor translucid.

Luminanta medie intr-o directie data (a) a unui corp de iluminat este :

(3.2)

A_a fiind aria suprafetei luminoase a corpului vazuta din directia a. Lampile fluorescente tubulare (a caror suprafata este considerata perfect difuzanta) in corpuri de iluminat fara reflector se dispun cu axa longitudinala paralela cu linia privirii, pentru a se reduce A_a

Evitarea sau limitarea fenomenului de orbire prin reflexie este posibila prin :

- dispunerea corecta a corpurilor de iluminat in raport cu locurile de munca, preferabil lateral, astfel incat ochiul observatorului sa nu fie situat in vecinatatea unghiului de reflexie regulata ;

- realizarea de suprafete mate si cu factori de reflexie redusi pentru locurile de munca ;

- limitarea luminantei, in directiile cuprinse intre 20⁰ si 30⁰, pentru corpurile iluminat care pot produce reflexii suparatoare pe obiectul observat.

Pentru limitarea fenomenului de orbire prin contrast este necesar sa se asigure :

a) un anumit factor de uniformitate a iluminarii pe plan util, exprimat prin unul din rapoartele sau pentru diverse puncte din acest plan (normele in vigoare impun, de exemplu, pe suprafata de lucru si in toata incaperea de lucru) ; aceasta conditie este realizabila prin amplasarea corpurilor de iluminat la distante convenabile, in functie de distributia spatiala a fluxului luminos (incepand de la d = 0,9 h pentru distributia concentrata si mergand pana la d = 1,5 h pentru distributia larga).

b) reducerea pulsatiei iluminarii in timp, datorita variatiei fluxului luminos al lampilor la alimentarea in curent alternativ, ceea ce se obtine prin defazarea curentilor in circuitele a doua lampi din acelasi corp de iluminat (folosirea asa-numitului montaj "duo") sau prin conectarea corpurilor de iluminat succesive la faze diferite ale retelei ;

c) o distributie convenabila a luminantelor in campul vizual :

- pe suprafata de lucru, factorii de reflexie trebuie sa fie astfel incat raportul dintre luminantele detaliului si fondului sa nu depaseasca 3 :1 ; cand detaliul este mai luminos decat fondul, pentru factorii de reflexie ai suprafetelor locurilor de lucru se recomanda valorile
0,2

- in incapere, realizarea instalatiei de iluminat, factorii de reflexie si culorile suprafetelor din campul vizual (in special, tavanul si peretii) trebuie astfel alesi, incat sa nu rezulte rapoarte mai mari de 10 :1 intre luminanta suprafetei de lucru si celelalte suprafete, sa se evite monotonia, iar luminantele sa fi esalonate descrescator de la tavan la podea (optimul factorilor de reflexie fiind 0,7 pentru tavan, 0,5 pentru pereti si 0,2 pentru podea).

3.4. Culoarea radiatiei surselor de lumina

Culoarea radiatiei unei surse de lumina rezulta din amestecul culorilor corespunzatoare radiatiilor monocromatice care compun spectrul sau.

In mod obisnuit, culoarea unei surse se exprima prin temperatura de culoare T_c (masurata in K), care reprezinta temperatura la care corpul negru emite o radiatie avand compozitia spectrala (culoarea) identica sau foarte apropriata de compozitia spectrala a radiatiei sursei considerate.

Culorile radiatiilor se grupeaza in culori calde (T_c < 3300 K - alb roscat), culori intermediare (T_c = 3000 . 5000 K - alb) si culori reci (T_c > 5000 K - alb albastrui).

Pentru specificare culorii radiatiei lampilor electrice, in tehnica iluminatului se pot folosi :

- denumiri ale nuantelor de alb, de regula in limba engleza, asociate temperaturii de culoare, de exemplu : d - daylight (alb lumina zilei) - T_c = 6500 K; w - white (alb) -
T_c = 4300 K; w lux - white de luxe (alb superior) - T_c = 3800 K; ww - warm white (alb cald) - T_c = 3000 K; wwc lux - warm white de luxe (alb cald superior) - T_c = 2900 K ;

- un cod alfanumeric asociat denumirii si, implicit, temperaturii de culoare, de exemplu : 1 - alb lumina zilei, 1X - alb lumina zilei corectat, 2 - alb, 2X - alb superior, 3 - alb cald, 3X - alb cald superior ;

- un cod numeric asociat, de asemenea, denumirii (si respectiv temperaturii de culoare proximale), de exemplu : 27 - Warm white special de luxe, 32 - Warm white de luxe, 33 - White, 34 - White de luxe, 37 - White special de luxe, 55 - Daylight, 84 - "New generation" (noua generatie de lampi fluorescente folosind luminofori speciali).

In instalatiile de iluminat trebuie sa existe o anumita corelatie intre valoarea iluminarii si temperatura de culoare a surselor de lumina. De exemplu, culorile calde pot fi folosite la iluminari mai mici, iar culorile reci - la iluminari mari

3.5. Redarea culorilor corpurilor

Intrucat factorii de reflexie ai corpurilor reale au valori diferite in functie de lungimea de unda, fluxul luminos reflectat de un corp si primit de organul vederii va fi constituit cu precadere din fluxul corespunzator lungimilor de unda pentru care factorul de reflexie este mai mare ; corpul este perceput ca avand o anumita culoare conferita de sursa de lumina primara, in functie de compozitia spectrala a radiatiei luminoase.

Luandu-se drept culoare normala a obiectului culoarea conferita de o sursa de lumina de referinta (de exemplu, lumina zilei sau o lampa cu o anumita componenta spectrala a radiatiei), fiecarei surse de lumina reale ii este proprie o aptitudine de a reda mai mult sau mai putin fidel culoarea respectiva, aptitudine apreciabila cantitativ prin indicele (indexul) de redare a culorilor R_a a carui valoare maxima (100) corespunde sursei de referinta.

Astfel, se apreciaza ca redarea culorilor este foarte buna daca o sursa de lumina asigura R_a > 85, buna - pentru R_a = 70 85, acceptabila - daca R_a = 40 70 si proasta - pentru R_a < 40.

3.6. Deprecierea instalatiei de iluminat

In decursul functionarii instalatiei de iluminat, valorile iluminarii suprafetelor scad continuu datorita scaderii fluxului luminos primit care, la randul sau, este determinat de :

- scaderea fluxului luminos al lampilor, datorita uzurii si poluarii suprafetelor lor ;

- scaderea randamentului corpurilor de iluminat, datorita reducerii proprietatilor suprafetelor reflectate si transmitatoare, ca urmare (in principal) a poluarii din mediul de lucru (depuneri de praf, fum etc.) ;

- inrautatirii proprietatilor reflectate ale suprafetelor incaperii, datorita poluarii, ceea ce reduce ponderea componentei reflectate a fluxului luminos.

Pentru a se tine seama de deprecierea instalatiei si a se asigura, in tot timpul exploatarii, valorile normate ale iluminarii, la proiectarea instalatiilor de iluminat se majoreaza valorile respective cu un coeficient de siguranta supraunitar, denumit factor de depreciere, ale carui valori depind de conditii concrete in care functioneaza instalatia ; orientativ, se poate considera D = 1,25 in incaperi nepoluate, D 1,5 in incaperi cu grad de poluare normal si D > 1,7 pentru incaperi cu grad ridicat de poluare. Pentru a nu se mari exagerat factorul de depreciere, trebuie efectuata periodic curatarea corpurilor de iluminat si a suprafetelor incaperii.

Se utilizeaza frecvent si factorul de mentenanta d D <1.

4. Calculul iluminarii directe

Iluminarea produsa pe o suprafata de fluxul luminos direct primit de la corpurile de iluminat se poate calcula :

- discret, in diverse puncte ale suprafetei iluminate (metoda punct cu punct), utilizandu-se relatia (11.4.13) dintre intensitatea luminoasa a sursei si iluminarea intr-un punct;

- global, ca valoare medie pe suprafata, facandu-se apel fie la mediere valorilor calculate in diverse puncte ale suprafetei, folosind relatia (11.4.15), fie la raportul direct al instalatiei (5.14).

4.1. Metoda punct cu punct pentru surse punctiforme simetrice

Simetria sursei rezulta direct din caracteristicile fotometrice sau prin medierea caracteristicilor in diverse plane. In toate cazurile, baza de plecare in efectuarea calculelor o constituie curba fotometrica medie (§ 11.5.2).

Pentru simplificare, in relatiile care urmeaza nu este introdus factorul de depreciere respectiv factorul de mentenanta.

a. Calculul iluminarii pe o suprafata orizontala

Iluminarea E_H intr-un punct M de pe un plan orizontal H produsa de sursa de lumina S, situata la distanta h fata de plan (fig. 4.1), se obtine prin aplicarea directa a relatiei (11.4.13). Din figura 4.1 rezulta :

si, deci,

(4.1)

Corespunzator unghiului

(4.2)

din curba fotometrica se extrage valoarea intensitatii luminoase I_a , iar intensitatea luminoasa a sursei in directia punctului M se obtine din expresia (11.5.1) pentru fluxul luminos al celor lampi din corpul de iluminat.

b. Regula celor doua perpendiculare

Se poate arata simplu ca valorile iluminarii E₁, E₂ pe doua plane P₁, P₂ intr-un punct M situat pe intersectia lor sunt proportionale cu distantele h₁, h₂ de la sursa de lumina S la cele doua plane (fig. 4.2).

In adevar, aplicandu-se relatia (11.21) separat pentru planele P₁ si P₂, rezulta :

de unde,

(4.3)

Din figura 4.2. se observa ca :

si deci :

(4.4)

c. Calculul iluminarii pe o suprafata inclinata fata de planul orizontal

Notandu-se cu b unghiul diedru format de planul orizontal H cu planul de calcul P (unghiul dintre normalele N_H si N_P la cele doua suprafete orientate), cu h distanta de la sursa S la planul orizontal si cu p distanta de la proiectia a sursei pe planul orizontal la dreapta de intersectie a celor doua plane, din figura 4.3 rezulta distanta h_P de la sursa la planul P :

daca (fig. 4.3, a), respectiv

daca (fig. 4.3, b) sau, generalizandu-se :

(4.5)

Daca se cunoaste iluminarea E_H intr-un punct M din planul orizontal, situat pe dreapta de intersectie a planelor P si H, iluminarea E_P pe planul P in acelasi punct M va fi, conform relatiei (4.4) :

(4.6)

semnul plus ( + ) corespunzand cazului , iar semnul minus ( - ) cazului (planul P intersecteaza axa optica).

d. Calculul iluminarii pe o suprafata verticala

In cazul in care punctul de calcul este considerat pe o suprafata verticala V (fig. 4.4), iluminarea E_V se determina in functie de iluminarea E_H, calculata in acelasi punct considerat ca apartinand planului orizontal H, inlocuindu-se in formula (4.6)

(4.7)

unde

(4.8)

iluminarea E_H fiind calculata cu relatia (4.1).

4.2. Metoda punct cu punct pentru surse liniare

a. Principii de calcul

- Determinarea iluminarii are la baza curbele fotometrice corespunzatoare planelor de simetrie si B₀ (fig. 4.5). Cu notatiile din figurile 4.5. si 4.6, curba fotometrica in planul (planul transversal principal) este descrisa, in general, de relatia (fig. 4.6, c).

(4.9)

iar curba fotometrica in planul B₀ (planul longitudinal principal), de expresia (fig. 4.6, a)

(4.10)

in care I_N0 este intensitatea luminoasa normala pe axa longitudinala in directia axei optice, iar g(g) si f(j) - functii avand ca argumente unghiurile g respectiv j

- Admitandu-se ca, intr-un plan longitudinal oarecare B_g, functia f(j) se conserva (curbele fotometrice in planele B_g sunt "asemenea"), curba fotometrica in acest plan (fig. 4.6, b) va fi data de relatia

(4.11)

unghiul j fiind masurat fata de normala pe axa longitudinala, care coincide ca directie cu I_g

- La corpurile de iluminat deschise, cu lampi fluorescente tubulare, , inclusiv la corpurile de iluminat cu reflector, iar curba fotometrica in plan transversal este determinata de dispunerea lampilor in corp si de geometria reflectorului (in cazul in care acesta exista), rezultand, deci :

- sub forma grafica ;

(4.12)

- Se defineste intensitatea luminoasa pe unitatea de lungime a sursei, in planul transversal :

(4.13)

- Calculul iluminarii intr-un punct de pe o suprafata se face determinandu-se iluminarea produsa in acel punct de un element al sursei liniare (asimilat cu o sursa punctiforma avand acelasi curbe fotometrice ca si sursa liniara) si insumandu-se apoi iluminarile datorate tuturor elementelor care compun sursa. Pentru fiecare element de sursa raman valabile relatiile (11.4.13) si (4.1, 4.6) stabilite in cazul surselor punctiforme si se mentin relatiile (4.12).

- Deducerea formulelor de calcul se face, initial, intr-un caz particular cand punctul de calcul este continut intr-un plan transversal care trece prin una din extremitatile sursei ; ulterior, formulele se extind la cazul general al unui punct de calcul oarecare.

b. Calculul iluminarii pe o suprafata orizontala

Cazul particular al unui punct de calcul M situat la intersectia planului orizontal H cu planul transversal de capat V (proiectia M' a punctului M pe axa longitudinala a sursei coincide cu extremitatea A a sursei de lungime AB = l) este ilustrat in figura 4.7.

Prin dreapta MM' si axa longitudinala a sursei se traseaza planul longitudinal B_g. In acest plan, elementul de sursa cu lungimea dl, a carui pozitie fata de extremitatea sursei este data prin unghiul j, are intensitatea luminoasa in directia punctului M :

si produce iluminarea :

Folosindu-se relatiile geometrice care se pot scrie pe baza figurii 4.7 rezulta

(4.14)

Iluminarea totala, datorata tuturor elementelor sursei, se obtine prin integrarea expresiei (4.14) intre limitele j = 0 si

(4.15)

(unghiul plan de sub care "se vede" din punctul M lungimea sursei l).

De remarcat ca, spre deosebire de cazul surselor punctiforme, d este distanta de la punct la planul longitudinal B₀.

Expresia finala este

(4.16)

Elementele necesare pentru aplicarea formulei (4.16) sunt cele din figura 4.8,
d fiind lungimea perpendicularei de la punctul de calcul la proiectia sursei in planul orizontal, iar h - inaltimea de montare a sursei fata de planul orizontal.

Intensitatea luminoasa I_0g se obtine pe baza curbei fotometrice a sursei in planul transversal :

(4.17)

utilizandu-se intensitatea luminoasa citita la unghiul

(4.18)

In cazul general, cand punctul de calcul M poate fi considerat ca apartinand si unui plan transversal oarecare (proiectia M' a punctului M pe axa longitudinala este situata pe
segmentul l sau in afara acestuia), problema poate fi redusa la situatia prezentata anterior considerand doua surse fictive de lumina, cu aceeasi intensitate luminoasa pe unitatea de lungime I_0g (4.17) ca si sursa reala, avand lungimile si , fata de care punctul M ocupa o pozitie similara cazului particular analizat (fig. 4.9).

Iluminarea in punctul M rezulta din insumarea algebrica a iluminarilor produse de cele doua surse fictive, respectiv :

(4.19)

(4.20)

in cazul reprezentat in figura 4.9, a si

(4.21)

(4.22)

in situatia din figura 4.9, b.

Iluminarile E' si E'' se calculeaza cu relatia (4.16) utilizandu-se unghiurile j_l si respectiv j_l determinate din expresia (4.15) pentru l = l' respectiv l = l''.

Un sir continuu format din n surse liniare de lungime l se considera ca o singura sursa

liniara cu lungimea L = nl si intensitatea luminoasa pe unitatea de lungime I_0g (4.17), iar iluminarea produsa se calculeaza folosindu-se relatiile mentionate anterior pentru o sursa in care lungimea l sete inlocuita cu L.

Un sir discontinuu constituit din n surse liniare de lungime l situate la distanta l una fata de alta (fig. 4.10) poate fi asimilat, in practica, cu o singura sursa liniara de lungime
L = nl + (n - 1)l avand intensitatea luminoasa pe unitatea de lungime :

(4.23)

I _g fiind data de expresia (4.17).

c. Calculul iluminarii pe o suprafata verticala

Suprafetele verticale fiind, practic, suprafetele peretilor incaperii, pot fi situate fie paralel cu planul B₀ (paralel cu axa longitudinala a sursei), fie perpendicular pe acesta.

In cazul unei suprafete verticale perpendiculare pe planul B₀, printr-un rationament de calcul similar celui pentru o suprafata orizontala, modificandu-se numai expresia unghiului q format de normala la suprafata de calcul cu directia r a elementului de sursa considerat, rezulta, pentru pozitia particulara a punctului de calcul :

(4.24)

Pentru o suprafata verticala paralela cu planul B₀ se poate aplica direct regula perpendicularelor (§ 4.1, b), intrucat distantele tuturor elementelor de sursa fata de suprafata de calcul sunt aceleasi :

(4.25)

Inlocuindu-se E_H din formula (4.16) si d/h = tgg, se obtine :

(4.26)

In formulele (4.20) (4.26), h este distanta dintre sursa de lumina si planul orizontal care trece prin punctul de calcul.

Cazul general, cand proiectia punctului M pe axa longitudinala a sursei nu coincide cu una din extremitatile sursei, se rezolva ca in cazul suprafetelor orizontale, folosindu-se formulele (4.19) sau (4.21).

5. Determinarea fluxurilor luminoase si a iluminarilor
medii directe

5.1. Principiul de calcul

Fluxul luminos direct pe o anumita suprafata poate fi calculat, pornind de la iluminarea in diverse puncte ale suprafetei considerate, fie direct pe cale analitica, fie folosind o aproximare numerica.

a. Determinarea analitica are la baza relatia dintre fluxul luminos si iluminare. Fluxul luminos primit de un element de suprafata, situat in jurul unui punct P(x,y) de pe suprafata considerata ( fig. 5.1) este :

iar fluxul total primit de suprafata dreptunghiulara de laturi X si Y :

(5.1)

Pentru utilizarea relatiei (5.1) este necesar sa se dispuna de o expresie E(x,y) relativ usor integrabila.

b. Aproximarea numerica se bazeaza pe divizarea suprafetei in m patrate/dreptunghiuri finite (fig. 5.2), in centrul carora se determina valorile iluminarii (prin metoda punct cu punct). Iluminarea medie a suprafetei rezulta prin medierea aritmetica a celor m valori punctuale obtinute prin considerarea celor j = 1, 2, , n_c surse de lumina (corpuri de iluminat) instalate :

(5.2)

Fluxul luminos primit de suprafata va fi :

(5.3)

5.2. Relatii de calcul specifice

Asemenea relatii permit calculul direct, pe baza principiului de calcul analitic
(§ 5.1, a)

a. Repartizarea pe suprafetele incaperii a fluxului luminos al corpurilor de iluminat se deduce pe baza figurii 5.3, in care s-a reprezentat un singur corp de iluminat avand fluxul luminos F_c si care trimite pe suprafetele respective fluxurile luminoase F F F

Fluxurile trimise pe suprafete de toate cele n_c corpuri de iluminat vor fi :

(5.4)

Pe baza relatiilor (1.4 1.10), fluxurile luminoase directe se pot exprima in functie de fluxul luminos total al lampilor, de indicatorii de distributie ai corpului de iluminat si de raportul direct al instalatiei :

,

(5.5)

Intrucat f si f se obtin direct din caracteristicile corpului de iluminat, rezulta ca este necesar sa se determine numai fluxul luminos direct pe planul de lucru (F ) sau raportul direct al instalatiei (R_d).

Figura 5.3 sugereaza ca fluxul luminos direct pe planul de lucru depinde, pentru fiecare corp de iluminat, de doi factori :

- corpul de iluminat, prin distributia spatiala a fluxului luminos si randamentul acestuia, care pot fi exprimate prin indicatorii de distributie N₁N₅ ;

- geometria instalatiei, prin laturile a si b, distanta h fata pe planul de lucru (respectiv prin indicele instalatiei K) si coordonatele centrului luminos in planul S₅.

b. Fluxul luminos direct pe planul de lucru pentru un corp de iluminat

Din figura 5.4 se observa ca, in functie de pozitia ocupata in instalatie (coordonatele X, Y in planul S₅), proiectia centrului luminos al unui corp de iluminat pe planul de lucru permite divizarea acestuia in patru suprafete dreptunghiulare. Fluxul luminos F ' trimis direct de corpul de iluminat pe planul de lucru poate fi deci calculat ca suma fluxurilor luminoase F_0j trimise de corp pe fiecare din cele patru suprafete de calcul :

(5.6)

In consecinta, este suficient sa se gaseasca expresia de calcul pentru fluxul luminos F_0j trimis pe o suprafata dreptunghiulara orizontala de laturi X si Y de catre o sursa de lumina situata la distanta h deasupra unui varf al dreptunghiului.

Se demonstreaza ca acest flux luminos poate fi exprimat ca o combinatie liniara intre fluxurile luminoase zonale caracteristice din emisfera inferioara ale corpului de iluminat
(§ 11.5.4) :

Exprimand fluxurile zonale in functie de indicatorii de distributie, rezulta :

(5.7)

Factorii adimensionali m₁m₄ depind de geometria instalatiei (X, Y, h) respectiv
ca marimi relative), fiind denumiti multiplicatori geometrici (pentru un corp de iluminat si o suprafata orizontala dreptunghiulara particulara). Multiplicatorii geometrici respectivi pot fi calculati cu relatii relativ complicate. Pe baza acestor relatii si folosind marimile relative
X* = X/h, Y* = Y/h, se intocmesc tabele generale, utilizabile in cazul proiectarii clasice ('manuale'), fara folosirea tehnicii de calcul (un extras este prezentat in tab. 5.1).

Tabelul 5.1 Multiplicatori geometrici (extras)

Inlocuind expresia (5.7) in expresia (5.6) rezulta fluxul luminos trimis direct pe planul de lucru de catre un corp de iluminat :

sau :

(5.8)

unde m₁'m₄' sunt multiplicatorii geometrici pentru un corp de iluminat raportati la intreg planul de lucru :

Multiplicatorii geometrici m_j sunt calculati pentru suprafetele dreptunghiulare de laturi respectiv X, Y ; a - X, Y ; X, b - Y ; a - X, b - Y.

c. Fluxul luminos direct pe planul de lucru pentru toate corpurile
de iluminat

Insumand fluxurile luminoase exprimate prin relatia (5.8) pentru cele n_c corpuri de iluminat din instalatie, rezulta :

Inmultind cu n_c in afara parantezei si impartind cu n_c in interiorul parantezei, se obtine :

Expresia de calcul finala pentru fluxul luminos direct pe planul de lucru este :

(5.9)

in care M₁M₄ sunt asa-numitii multiplicatori geometrici medii ai instalatiei :

(5.10)

d. Raportul direct al instalatiei

Pe baza relatiei de definitie (1.10) si a expresiei (5.9), rezulta :

(5.11)

e. Multiplicatorii geometrici medii si raportul direct pentru o amplasare
de referinta intr-o incapere standard

Multiplicatorii geometrici pentru un corp de iluminat si o suprafata dreptunghiulara particulara pot fi calculati relativ simplu folosind marimi adimensionale (tab. 5.1). Dimensiunile suprafetelor de calcul rezulta din figura 5.4, in functie de dimensiunile planului util (a si b) si coordonatele corpului de iluminat in sistemul de axe atasat planului util (si deci planului de amplasare a corpurilor de iluminat). Considerand raportul laturilor planului util m = b/a, din relatia (1.13) rezulta ca dimensiunile relative respective pot fi exprimate in functie de m si K :

Multiplicatorii geometrici medii ai instalatiei pot fi, prin urmare, calculati cu ajutorul expresiei (5.10), singurele variabile ramanand indicele instalatiei K si raportul laturilor planului util m = b/a.

Se poate arata ca rezultatele calculelor luminotehnice efectuate pentru incaperi cu dimensiuni date (a, b, h) si amplasari ale corpurilor de iluminat oarecare (in limita solutiilor tehnice rezonabile), corespunzator situatiilor din instalatiile reale, nu difera prea mult de rezultatele obtinute considerand o incapere standard si o amplasare de referinta a corpurilor de iluminat, care prezinta avantajul ca permit prestabilirea unor marimi de calcul si obtinerea unor concluzii, orientari si aprecieri (evaluari) cu caracter de generalitate, independent de situatiile concrete.

Incaperea standard este o incapere caracterizata prin raportul laturilor planului de lucru egal cu ceea ce constructorii denumesc 'raportul de aur', cunoscut inca din antichitate. Raportul respectiv reprezinta ,din punct de vedere matematic, solutia pozitiva a ecuatiei
m m = 1 si prezinta proprietatea remarcabila ca atat numarul respectiv cat si inversul si patratul sau au aceeasi parte zecimala : m m m = 2,618033989. In calculele practice se poate lucra cu valoarea m l,6.

Amplasarea de referinta este o amplasare regulata si simetrica (fig. 1.2), realizata cu un numar minim de corpuri de iluminat care asigura, la limita, un grad acceptabil de uniformitate a iluminarii directe pe planul de lucru. Acest numar, obtinut prin numarul n de surse situate pe directiile paralele cu latura a si numarul m de surse situate pe directiile paralele cu latura b corespunde practic (conform recomandarilor CIE) unor rapoarte d_a/h si d_b/h cu valori in jur de 1 si este functie de indicele instalatiei (pentru K 2, valorile rapoartelor mentionate sunt supraunitare). Nu se recomanda folosirea acestui numar in calculele luminotehnice pentru instalatiile reale !.

Pentru o amplasare de referinta a surselor de lumina intr-o incapere standard, multiplicatorii geometrici de referinta M_1rM_4r pot fi exprimati si precalculati exclusiv in functie de indicele instalatiei, fiind disponibili fie sub forma unui tabel alcatuit pentru valorile discrete uzuale ale indicelui instalatiei (tab. 5.2), fie sub forma grafica.

Raportul direct de referinta se calculeaza cu expresia (5.11) folosind multiplicatorii geometrici medii de referinta :

(5.12)

Pentru un corp de iluminat dat (indicatorii de distributie cunoscuti), raportul direct de referinta se poate precalcula si tabela in functie de indicele instalatiei (tab. 6.1).

Tabel 5.2. Multiplicatorii geometrici medii in instalatiile de iluminat pentru amplasarea

de referinta a corpurilor de iluminat

5.3. Iluminarile medii directe pe suprafetele incaperii

Iluminarile medii directe se pot determina in doua moduri :

a. mediind valorile iluminarii directe calculate, folosind metoda punct cu punct, in mai multe puncte distribuite uniform pe fiecare suprafata ; se foloseste relatia (5.2), afectata de factorul de depreciere a instalatiei D

(5.13)

b. folosind relatia de definitie a iluminarii medii (11.4.12), afectata de factorul de depreciere a instalatiei D, si fluxul luminos direct determinat conform § 5.2.

In particular, pentru planul de lucru rezulta :

(5.14)

In prima varianta, precizia calculului depinde de numarul de puncte alese, crescand cu cresterea numarului acestora. Volumul de calcul este foarte mare in cazul unui numar mare de surse de lumina si de puncte de calcul. Cea de a doua varianta este foarte expeditiva si ofera rezultate exacte atat pentru multiplicatorii geometrici, cat si pentru raportul direct corespunzand amplasarii reale a corpurilor de iluminat. Rezultate bune sunt obtinute insa si folosind amplasarea de referinta intr-o incapere standard.

6. Determinarea fluxurilor luminoase si a iluminarilor medii totale

6.1. Principiul de calcul

Metodele utilizate actualmente pentru calculul luminotehnic global al instalatiilor de iluminat opereaza cu marimi luminoase medii pe suprafete (iluminari, luminante), presupunand ca pe aceste suprafete se constata un anumit grad de uniformitate a iluminarii.

Metoda factorilor de utilizare (denumita uneori si metoda fluxurilor luminoase), folosita frecvent in calculul instalatiilor de iluminat interior, are la baza relatiile de definitie a factorilor de utilizare si a iluminarilor medii referitoare la suprafetele incaperii (1.11, 1.12), care stabilesc legatura biunivoca intre fluxurile luminoase respectiv iluminarile medii stabilizate pe suprafete si fluxul luminos total al lampilor montate in instalatia de iluminat, permitand rezolvarea atat a problemei de dimensionare a instalatiei (determinarea numarului de lampi necesar pentru a obtine o valoare impusa a iluminarii medii) cat si a problemei de verificare (determinarea prin calcul a valorii iluminarii medii realizate de o instalatie de iluminat existenta si compararea acesteia cu valoarea ceruta de reglementarile in vigoare).

Metoda factorilor de utilizare se foloseste practic in diverse variante, care difera formal de la o tara la alta, dar care pornesc de la aceleasi considerente si relatii fundamentale (referitoare la fluxurile luminoase directe si la fenomenul de interreflexii), diferentele constand numai in marimile intermediare utilizate in calcul. De regula, aceste variante sunt destinate calculului 'manual', facand deci apel la materiale auxiliare precalculate si furnizate sub forma de tabele, grafice sau nomograme. Se intalnesc si situatii de folosire a calculatoarelor care au memorate asemenea materiale precalculate.

6.2. Determinarea factorilor de utilizare referitori la suprafetele incaperii

Aplicarea relatiei (1.3) pentru cele trei suprafete ale incaperii conduce la un sistem de trei ecuatii cu trei necunoscute, care permite calcului fluxului luminos total stabilizat pe fiecare suprafata in functie de fluxurile initiale (directe). De exemplu, pentru planul util se obtine o expresie de forma :

(6.1)

in care sunt fluxurile directe, iar A, B, C - coeficientii care depind de factorii de reflexie ai suprafetelor si de geometria instalatiei (de indicele instalatiei).

Conform relatiei (1.11), factorul de utilizare pentru planul util va fi dat de o expresie de forma :

(6.2)

Factorii de utilizare sunt determinati de :

- caracteristicile corpului de iluminat folosit (randamentul si distributia spatiala a fluxului luminos), care influenteaza componenta directa a fluxului luminos pe suprafete ;

- caracteristicile instalatiei :

- geometrie, exprimata prin dimensiuni concrete (a, b, h) sau, sintetic,
prin indicele instalatiei (K) , care influenteaza atat componenta directa
cat si componenta reflectata a fluxurilor luminoase ;

- factorii de reflexie ai suprafetelor, care influenteaza exclusiv componenta
reflectata.

Utilizand relatiile intre fluxurile luminoase directe, raportul direct si indicatorii de distributie ai corpului de iluminat (5.5), expresiile de calcul al factorilor de utilizare pot fi transformate astfel incat sa nu necesite determinarea prealabila a fluxurilor directe. De exemplu :

(6.3)

factorii A', B', C' putand fi calculati exclusiv in functie de indicele instalatiei (K) si de factorii de reflexie ai suprafetelor.

Pentru o amplasare de referinta (§ 5.2, e) a corpurilor de iluminat pot fi precalculate si tabelate, exclusiv in functie de indicele instalatiei K si de factorii de reflexie ai suprafetelor :

- valorile factorilor A', B', C', servind calculului general al factorilor de utilizare pentru orice corp de iluminat ;

- valorile factorilor de utilizare pentru un corp de un anumit tip, cu anumite caracteristici fotometrice (de exemplu, tab. 6.1).

Tabelul 6.1. Factorul de utilizare pentru planul util si raportul direct

(corp de iluminat precizat)

x) r r r

6.3. Calculul instalatiilor de iluminat prin metoda factorilor de utilizare

a. Principiul de calcul

Pentru a surmonta dificultatea legata de impunerea simultana a valorilor iluminarii pe toate cele trei suprafete de calcul, la dimensionarea instalatiei se iau in considerare pentru inceput numai cerintele referitoare la planul de lucru (folosind numai factorul de utilizare corespunzator), se alege corpul de iluminat, se determina numarul de corpuri de iluminat necesar si se realizeaza amplasarea acestora iar daca, in urma procedurii de verificare (care succede totdeauna dimensionarii), se constata ca nu sunt satisfacute cerintele referitoare la pereti si tavan, se alege alt tip de corp de iluminat astfel incat in final sa fie satisfacute toate cerintele.

In scopul realizarii calculelor de dimensionare sau de verificare a unei instalatii de iluminat, este necesar sa se dispuna de o serie de date tehnice si de parametri impusi cum sunt : dimensiunile geometrice ale interiorului, factorii de reflexie ai suprafetelor, fluxul luminos al lampii alese, valorile impuse ale iluminarii pe suprafetele de calcul, caracteristicile luminotehnice ale corpului de iluminat adoptat (diagrama zonala a distributiei de flux luminos si/sau indicatorii de distributie zonali ; in lipsa acestora sunt necesare curbele de distributie a intensitatii luminoase, pe baza carora se poate determina codul de flux, exprimat prin indicatorii de distributie zonali).

Modelul de calcul al instalatiei si notarea principalelor marimi care intervin in calculul luminotehnic sunt cele cuprinse in § 1.

In prima faza de calcul (calculul preliminar) se considera o amplasare de referinta a corpurilor de iluminat intr-o incapere standard (§ 5.2, e), pentru care multiplicatorii geometrici medii ai instalatiei sunt cunoscuti si sunt disponibili in functie de indicele instalatiei, pentru scara de valori uzuale ale acestuia.

b. Calculul iluminarii medii intr-o instalatie existenta

Metoda de calcul al iluminarii medii pe planul util intr-o incapere data comporta urmatoarele etape :

a) stabilirea surselor de lumina (lampi si corpuri de iluminat) si extragerea datelor de catalog corespunzatoare (caracteristici fotometrice, dimensiuni etc.) ;

b) stabilirea pozitiei planului util si a inaltimii h ;

c) stabilirea factorilor de reflexie ai suprafetelor, in functie de culorile acestora
(de exemplu : 0,7 pentru alb sau culori foarte deschise ; 0,5 pentru culori deschise ; 0,3 pentru culori medii ; 0,1 pentru culori inchise) si determinarea valorilor medii (1.1) sau echivalente (1.2), dupa caz ;

d) calculul indicelui instalatiei K (1.13) ;

e) calculul (6.3) sau extragerea din tabelul corespunzator corpului de iluminat folosit (similar tab. 6.1) a factorului de utilizare u₄ pentru planul util (eventual, efectuarea unei interpolari liniare, daca indicele instalatiei nu coincide cu una dintre valorile standard din tabel) ;

f) calculul fluxului luminos primit de planul util :

(6.4)

g) calculul iluminarii medii pe planul util, tinandu-se seama de factorul de depreciere a instalatiei D (deoarece datele de catalog ale surselor de lumina si factorii de reflexie se refera la starea initiala a instalatiei) :

(6.5)

c. Dimensionarea unei instalatii de iluminat

Metoda permite si rezolvarea problemei inverse : impunandu-se iluminarea medie pe planul util (conform normelor), se determina numarul de lampi si corpuri de iluminat care trebuie instalate pentru a realiza iluminarea respectiva. In acest caz se rezolva mai intai etapele a e mentionate anterior, dupa care se calculeaza :

- fluxul luminos necesar pe planul util :

(6.6)

- fluxul luminos necesar al lampilor din instalatie

(6.7)

care permite calculul numarului de lampi N_l (cunoscandu-se fluxul luminos al unei lampi F_l

(6.8)

si al corpurilor de iluminat n_c (cunoscandu-se numarul de lampi dintr-un corp n_l)

(6.9)

Valorile respective se rotunjesc, in plus, la numere intregi, care sa permita o amplasare simetrica in instalatie.