Campul magnetic creeat de catre un curent stationar

Campul magnetic creeat de catre un curent stationar

Se considera un material conductor parcurs de sarcini mobile de densitate  si viteza medie . In interiorul acestui material se considera un punct P si un element de volum dV in jurul acestui punct (Fig. 7.1). Sarcina totala din acest element de volum este nula, densitatea de sarcina in miscare fiind compensata de sarcina fixa a ionilor retelei.

Figura 7.1

Intr-un punct M suficient de departe de P, sarcina  dV apare ca o sarcina punctuala mobila cu viteza . Aceasta sarcina mobila creaza campul elementar:

(7.4)

unde este densitatea de curent. Relatia (7.4) este expresia locala a legii Biot - Savart.

Pentru un circuit inchis cum este cel prezentat in figura 7.1, aplicand principiul superpozitiei efectelor magnetice, se obtine:

(7.5)

In cazul in care distributia poate fi considerata ca superficiala (adica efectele sunt calculate intr-un punct M pentru care sa fie mare in comparatie cu dimensiunea circuitului), se poate scrie:

(7.6)

Daca sectiunea conductorului este mica in comparatie cu lungimea sa, distributia de curent poate fi considerata liniara. In acest caz si deci:

(7.7)

expresie ce reprezinta forma integrala a legii Biot Savart. Legea Biot Savart este frecvent folosita pentru calculul campurilor create de circuite in regim stationar.

Campul este tangent la niste curbe numite linii de camp, linii orientate de catre sensul campului. O deplasare elementara in lungul unei linii de camp este paralela cu campul . Ecuatia unei linii de camp este

Din relatia precedenta se deduce ca doua linii de camp nu se pot intersecta intr-un punct in care campul este definit si este nenul.

Posibilele simetrii ale distributiei de curent pot facilita calculul campului magnetic. Astfel, campul magnetic este perpendicular pe un plan de simetrie a distributiei de curent. Mai general, intr-un punct M' simetricul punctului M in raport cu un plan de simetrie, campul magnetic ' este opusul simetricului campului din M.

In cazul unui plan de antisimetrie, in orice punct al acestuia este continut in planul de antisimetrie. Mai general, intr-un punct M' simetricul punctului M in raport cu un plan de antisimetrie, campul magnetic ' este simetricul campului din M.

De asemenea pentru o distributie invarianta la o simetrie la translatie in jurul axei Oz, campul magnetic are forma