Cậmpul electric si potentialul unei sfere incarcate uniform cu sarcina electrica

Cậmpul electric si potentialul unei sfere incarcate uniform cu sarcina electrica

Cậmpul electric al unei sfere incarcate uniform cu sarcina electrica.

Fie o sfera de volum V incarcata uniform cu sarcina electrica, densitatea de volum a sarcinii electrice fiind _v

Consideram suprafata inchisa Σ concentrica cu sfera ; din motive de simetrie campul este radial. Pentru un punct M situat in exteriorul sferei avem:

Daca punctul este in interiorul sferei si suprafata de integrare Σ' trece prin M' rezulta:

_,

Potentialul sferei uniform incarcate cu sarcina electrica

Pentru punctele situate in exteriorul sferei demonstratia este similara cu aceea din cazul sarcinii punctiforme. Potentialul in punctul exterior sferei este:

In interior unde r < R vom avea:

sau

Intensitatea campului electric in centrul sferei este zero.

Potentialul unui punct din sfera este:

Se observa ca in punctele de pe sfera, r = R, se verifica relatia:

In centrul sferei, r = 0, potentialul este maxim:

In figura de se reprezinta variatia potentialului in functie de raza r atat pentru punctele situate in exteriorul sferei cat si in interiorul sferei.