Energia si puterea in circuite de curent continuu

Energia si puterea in circuite de curent continuu.

Din definitiile diferentei de potential si al curentului electric, rezulta expresiile energiei (lucrului mecanic) ΔL = ΔQ (V_a - V_b) = U I Δt si al puterii P= L/t , in curent continuu:

L = U I t [J] (1) ; P = U I [W] (2)

Unitatea de masura pentru putere este wattul: 1 W = 1 J / 1 s = 1 VA, cu submultiplii/multipli: W, mW, kW, MW, iar pentru energie joule: 1 J= 1 Ws si in unitati tolerate: wattora (Wh): 1 Wh = 3600 J , respectiv kilowattora: 1 kWh = 1000 Wh = 3600000 J.

O linie de cc de transport a energiei electrice sau de telecomunicatii poate fi asimilata cu un dipol (fig.1), in care r este rezistenta liniei, iar R este rezistenta de sarcina (se neglijeaza conductanta transversala a liniei).

In acest caz, aplicand legea lui Ohm, puterea furnizata

consumatorului este:

P_c = U₂I = I² R = U²₂ / R = (e-rI)I (3)

respectiv:  P_c = e²R/( r+R)² (3')

Luand in considerare ca:

U₁ =e , U₂ =e-Ir si I =U₂/R = e/(r+R)

Fig.1 puterea debitata de sursa, P_d este:

P_d = eI = e²/(r+R) (4)

Randamentul transmisiei de putere se poate exprima in mai multe moduri:

a)  η = P_c / P_d = U₂I/eI = U₂/e < 1 (5)

b) η = I² R/[e²/(r+R)] = R/(r+R) < 1 (5')

Pentru transfer maxim de putere de la sursa, rezistenta R a consumatorului trebuie adaptata sursei ( mai precis rezistentei sale interne); conditia de extrem se obtine anuland derivata expresiei lui P_c ( rel.3') in raport cu R :

  (6)

Rezolvand, se obtine R = r (7)

Observatii:

I. Transferul maxim de putere se obtine atunci cand rezistenta consumatorului este egala cu rezistenta interna a sursei. Aceasta concluzie are o valabilitate generala.

II. Regimurile limita de functionare ale liniei sunt:

regimul de mers in gol, cand R = I = 0 ; U₂ = e ;

P_c = P_d = 0 ; η = 1 .

regimul de scurtcircuit, cand R = I = I_sc = e/r ; U₂ = 0 ;

P_c = 0 ; P_d = e I_sc = e²/r ; η = 0

Se observa ca puterea P_c are o variatie parabolica in raport cu curentul I; valoarea maxima se obtine din conditia P_c/ I = 0; rezulta I_Pcmax = e/2r = I_sc/2 ; P_cmax = e²/4r .

III. Randamentul, in cazul transferului maxim de putere este (din rel. 5'): η = r/(r+r) =0.5 (50%) .

Se disting urmatoarele situatii posibile:

linii de transport al energiei electrice, cand se urmareste  Fig.2.

realizarea randamentului maxim, deci trebuie asigurat r<<R (v. rel. 5') , ceea ce conduce la un transfer de putere mic;

linii de telecomunicatii, cand se urmareste transmisia semnalelor cu putere maxima (chiar cu reducerea randamentului). in acest caz trebuie asigurata adaptarea consumatorului la linie, deci R = r.

Variatiile marimilor electrice considerate sunt prezentate in fig.2.