Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice

Acasa » tehnologie » electronica electricitate
Masurarea puterilor active si reactive in circuite trifazate

Masurarea puterilor active si reactive in circuite trifazate

Masurarea puterilor active si reactive in circuite trifazate

1. Teorema generalizata (Blondel) a masurarii puterilor active si reactive prin
metoda celor n si n-1 wattmetre si varmetre

Se considera cazul general al unui receptor constituit din impedante liniare, bilaterale, formand o retea cu ochiuri care comporta n noduri, alimentata printr-un circuit polifazat cu n conductoare.

Puterea aparenta complexa totala S este egala cu suma puterilor aparente date de potentialele nodurilor V₁, V₂, ., V_n cu curentii de linie I₁, I₂, ., I_n:

(3.277)

Daca se considera un punct N de un potential oarecare (figura 3.83 b) notand cu U_1N, U_2N, , U_nN tensiunile auxiliare de faza, expresia puterii aparente complexe se poate scrie:

(3.278)

Deoarece puterea activa P este partea reala a puterii aparente complexe, rezulta:

(3.279)

Deoarece puterea imaginara Q este partea imaginara a puterii aparente complexe rezulta:

(3.280)

Relatiile (3.279) si (3.280) se numesc expresiile cu n termeni ale puterii active respectiv reactive, intr-un circuit polifazat cu n conductoare.

OBSERVATII

1. Puterea activa P, respectiv puterea reactiva Q, totala, intr-un circuit polifazat este egala cu suma a n puteri active, respectiv, reactive monofazate date de diferentele de potential (tensiunile auxiliare de faza) U_1N, U_2N, , U_nN intre cele n conductoare si un punct arbitrar ales, N, de potential oarecare, cu curentii de linie I₁, I₂, , I_n.

2. Puterea activa P, respectiv reactiva Q intr-un circuit polifazat cu n conductoare se poate masura prin metoda celor -n-wattmetre, respectiv, varmetre, montate ca in figura 3.84 si anume: bobinele de curent ale aparatelor se monteaza in serie pe fiecare faza, respectand polaritatea; circuitele de tensiune se conecteaza cu borna polarizata la acelasi conductor la care se afla si borna polarizata de curent, cealalta extremitate fiind legata la punctul comun N.

3. Daca P₁, P₂, , P_n, respectiv Q₁, Q₂,, Q_n sunt indicatiile celor n wattmetre, respectiv varmetre, suma P=P₁+P₂+.+P_n reprezinta puterea activa totala, iar suma Q=Q₁+Q₂++Qn puterea reactiva totala. De remarcat ca unele indicatii pot fi in sens contrar gradatiilor scarii aparatelor (pentru wattmetre cand defazajul () este > + , iar pentru varmetre cand curentul I_k este defazat inaintea tensiunii U_kN, pentru citirea indicatiilor se inverseaza legaturile la circuitul de tensiune, iar puterea se considera cu semnul minus.

Fig.3.83 Circuit polifazat cu "n" conductoare (a) si

tensiunile auxiliare de faza U_1N, U_2N, , U_nN (b)

4. Daca se alege ca punct de referinta una dintre faze, rezulta , tensiunile auxiliare devenind tensiunile de linie ale circuitului:

Relatiile (3.279) si (3.280) devin:

(3.281)

(3.282)

Relatiile (3.281) si (3.282) se numesc expresiile cu n-1 termeni ai puterii active, respectiv reactive intr-un circuit polifazat cu n conductoare.

Deci, puterea activa, respectiv reactiva, se va putea masura si prin metoda celor n-1 wattmetre, respectiv varmetre conectate ca in figura 3.85, renuntandu-se la aparatul de pe faza de referinta, deoarece (bobinele de curent in serie pe fazele 1, 2, , K-l, K+l, -n, iar circuitele de tensiune se alimenteaza cu diferentele de potential intre diversele conductoare si faza K de referinta). Evident, exista n variante ale metodei celor n-1 aparate, deoarece ca faza de referinta se poate alege oricare conductor.

5. Metodele celor n si n-1 aparate sunt valabile indiferent de gradul de nesimetrie al tensiunilor de alimentare a circuitului polifazat si de gradul de dezechilibru al curentilor de linie.

6. Numarul n-l reprezinta numarul minim de aparate care poate fi folosit pentru masurarea P si Q intr-un circuit polifazat cu -n- conductoare. Numarul n reprezinta numarul maxim de aparate care are sens sa fie utilizat.

7. In functie de punctul N ales arbitrar, puterile monofazate P₁, P₂, , P_n; Q₁, Q₂, , Q_n pot sa varieze; suma lor insa ramane mereu constanta, deoarece reprezinta puterea totala activa sau reactiva absorbita de receptor.

Fig.3.84 Metoda celor "n" wattmetre (varmetre) pentru masurarea puterii active (reactive)

intr-un circuit polifazat cu "n" conductoare

Fig.3.85 Metoda celor "n-1" wattmetre (varmetre)

8. In cazul simetriei totale a circuitului, indicatiile celor n wattmetre sau varmetre, (presupuse identice) devin egale, astfel incat poate fi pastrat un singur aparat; pentru determinarea puterii totale se multiplica indicatia acestuia cu n.

2. Masurarea puterilor active intr-un circuit trifazat fara conductor neutru

Conform teoremei generalizate, Blondel, puterea activa intr-un circuit trifazat fara conductor neutru, deci cu trei conductoare, se poate masura prin metoda celor n=3 san n-1=2 wattmetre.

Metoda celor trei wattmetre

Admitem:

a) tensiunile de alimentare formeaza un sistem nesimetric deci, in planul topografic al potentialelor, triunghiul tensiunilor de linie rezulta oarecare;

b) curentii de linie formeaza un sistem dezechilibrat ;

c) nu se precizeaza natura sau conexiunile receptorului.

Expresia cu n=3 termeni a teoremei generalizate Blondel pentru masurarea puterii active este:

(3.283)

Din aceasta relatie, rezulta schema de montaj a celor trei wattmetre.

Fig.3.86 Metoda celor trei wattmetre pentru masurarea puterii active

in circuite trifazate

Fig.3.87 Diagrame fazoriale ale circuitului din figura 3.86

Punctul N poate ocupa in planul topografic al potentialelor, urmatoarele pozitii:

a) in exteriorul triunghiului tensiunilor de linie, daca N primeste artificial din exterior un anumit potential (figura 3.87 a);

b) in interiorul triunghiului, intr-o pozitie oarecare in functie de rezistentele circuitelor de tensiune ale wattmetrelor, daca (fig.3.87 b) daca N este lasat liber;

c) in centrul de greutate al triunghiului, N=G, daca circuitele de tensiune ale wattmetrelor au rezistentele egale (fig.3.87 c)

OBSERVATIE:

Valoarea maxima a tensiunilor U_1N, U_2N, U_3N care se aplica circuitelor de tensiune ale celor trei wattmetre poate fi tensiunea de linie a circuitului trifazat (se vor alege deci corespunzator domeniile de masurare ale wattmetrelor).

Metoda unui singur watttmetru

Admitem:

a) tensiunile de alimentare formeaza un singur sistem simetric , deci in planul topografic al potentialelor, triunghiul tensiunilor de linie este echilibrat (fig.3.88);

b) curentii de linie formeaza un sistem echilibrat ;

c) deoarece punctul comun al circuitelor de tensiune, aplicand metoda celor trei wattmetre, rezulta in centrul de greutate al triunghiului, tensiunile auxiliare de faza U_1N, U_2N, U_3N se confunda cu tensiunile stelate ale distributiei trifazate simetrice E₁, E₂, E₃. Tensiunile stelate formeaza un sistem simetric ;

d) defazajele dintre tensiunile stelate de faza si curentii de linie sunt egale:

Fig.3.88 Diagrama fazoriala pentru: Fig.3.89 Metoda unui singur wattmetru

a) U₁₂=U₂₃=U₃₁=U; pentru masurarea puterii active

b) I₁=I₂=I₃=I.

In conditiile admise, puterile indicate de cele trei wattmetre (aplicand metoda celor trei wattmetre) sunt egale si relatia:

devine:

(3.284)

Deci, puterea activa trifazata poate fi masurata cu un singur wattmetru cu conditia de a se conserva ansamblul celor trei rezistente egale, in scopul crearii unui punct neutru artificial N, situat in centrul de greutate al triunghiului.

Rezulta montajul unui singur wattmetru (fig.3.89) in care R_wu este rezistenta circuitului sau de tensiune, iar R_a, R=R_a+ R_wu si R=R_a +R_wu sunt trei rezistente aditionale pentru crearea punctului neutru N. Daca P₁, este indicatia acestui wattmetru, puterea activa trifazata va fi:

(3.285)

OBSERVATII:

1. Metoda unui singur wattmetru nu se aplica la masurarea puterii microreceptoarelor (prezenta aparatului pe una din faze produce o nesimetrie a sistemului de tensiuni aplicat receptorului).

2. Daca punctul neutru al receptorului este accesibil (sarcina simetrica montata in stea) wattmetrul poate fi conectat cu borna nepolarizata la acest punct neutru, rezistentele auxiliare nemaifiind necesare (fig.3.90).

3. Masurarea puterii cu wattmetrul montat indirect, prin intermediul transformatoarelor de masura, se realizeaza conform schemei din fig.3.91.

4. Wattmetrele monofazate montate permanent (de tablou) in circuitele trifazate echilibrate dupa schemele din figurile 3.90 si 3.91 au de obicei scara gradata astfel incat sa indice direct puterea activa trifazata.

Fig.3.90 Montajul wattmetruluipentru Fig.3.91 Montajul indirect al unui wattmetru

receptor cu nulul accesibil pentru masurarea puterii intr-un

circuit trifazat

Metoda celor doua wattmetre

Admitem:

a) tensiunile de alimentare formeaza un sistem nesimetric (triunghiul tensiunilor de linie este oarecare);

b) curentii de linie formeaza un sistem dezechilibrat ;

c) se adopta faza 2 ca referinta, deci N=2.

Fig.3.92 Metoda celor doua weattmetre Fig.3.93 Diagrama fazoriala pentru:

a) U₁₂ U₂₃ U₃₁;

b) I₁ I₂ I₃.

In aceste conditii tensiunile auxiliare devin:

(3.286)

Teorema lui Blondel (expresia n-l=2 termeni) devine:

(3.287)

Corespunzator rezulta schema de montare a celor doua wattmetre (fig.3.92) si diagrama fazoriala a circuitului (fig.3.93).

In cazul particular al unui circuit cu tensiuni simetrice si curenti echilibrati sunt indeplinite conditiile:

Din diagrama fazoriala din figura 3.94 rezulta ca defazajul dintre si este de iar defazajul dintre si este , deci puterile masurate de cele doua wattmetre rezulta:

(3.288)

(3.289)

Fig.3.94 Diagrama fazoriala pentru:

a) U₁₂=U₂₃=U;

b) I₁=I₂=I₃=I.

OBSERVATII:

1. Pentru un receptor capacitiv in expresiile puterilor P₁ si P₂ se modifica semnul defazajului .

2. Pe baza indicatiilor celor doua wattmetre se poate obtine defazajul , cu relatia:

(3.290)

3. Pentru receptor pur rezistiv, indicatiile celor doua wattmetre sunt egale (P₁=P₂) cand . Pentru un receptor pur reactiv puterile masurate de cele doua wattmetre sunt egale si de semn contrar (-P₁=P₂), deci puterea activa totala (trifazata) este nula. Pentru , P₁=0, deci P=P₂.

4. Din indicatiile celor doua wattmetre, se poate deduce si puterea reactiva trifazata:

(3.291)

5. In scopul masurarii puterii active trifazate cu un singur aparat, s-au construit wattmetre trifazate denumite si wattmetre duble. Wattmetrele duble de tip electrodinamic sunt compuse din doua wattmetre monofazate, avand bobinele de tensiune cuplate pe acelasi ax (asupra caruia actioneaza astfel suma cuplurilor date de cele doua wattmetre) care sunt conectate in circuitul trifazat dupa schema din figura 3.95.

Masurarea puterii trifazate cu ajutorul wattmetrelor duble putandu-se aplica atat in cazul circuitelor cu tensiuni simetrice si curenti echilibrati, cat si in cazul circuitelor cu tensiuni nesimetrice si curenti dezechilibrati, are o mare raspandire in practica. Scara wattmetrelor duble este adeseori gradata direct in wati, puterea maxima marcata pe cadran fiind egala cu P=1,73 U_nI_n (unde U_n si I_n sunt valorile nominale pentru care este construit wattmetrul).

Fig.3.95 Wattmetrul trifazat (dublu)

a) montaj direct;

b) montaj indirect.

3. Masurarea puterii active intr-un circuit trifazat cu conductor neutru

Conform teoremei lui Blondel pentru masurarea puterii active se pot adopta metodele celor patru si trei wattmetre (la care se alege ca faza de referinta conductorul neutru). Expresia cu n=4 termeni a teoremei lui Blondel rezulta:

(3.292)

Din relatia de mai sus rezulta modul de conectare a celor patru wattmetre (fig.3.96) si diagrama fazoriala din fig.3.97.

Expresia cu n-1=3 termeni a teoremei lui Blondel rezulta:

(3.293)

Rezulta deci modul de conectare a celor trei wattmetre (figura 3.98) si diagramele fazoriale corespunzand cazului prezentei, respectiv absentei impedantei pe conductorul neutru (fig.3.99 si 3.100).

Receptorul, in cazul acestor circuite, este de regula montat in stea si nu contine impedanta pe conductorul neutru, astfel incat cele trei wattmetre din fig.3.98 masoara fiecare puterea consumata pe faza respectiva. Puterea totala a circuitului este data de suma indicatiilor celor trei wattmetre:

(3.294)

Fig.3.96 Metoda celor patru wattmetre Fig.3.97 Diagrama fazoriala a schemei

din figura 3.96

Fig.3.98 Metoda celor trei Fig.3.99 Diagrama fazoriala Fig.3.100 Diagrama fazoriala

wattmetre in cazul unei impedante in cazul absentei impedantei

pe conductorul neutru pe conductorul neutru

Indicatiile wattmetrelor sunt intotdeauna pozitive, oricare ar fi dezechilibrul curentilor, nesimetria tensiunilor si caracterul sarcinii.

In scopul masurarii directe a puterii active trifazate data de expresia (3.294), se folosesc wattmetre trifazate cu cate trei sisteme active, avand bobinele de tensiune fixate pe un ax comun care, fiind actionat de toate cele trei cupluri active, produce deviatie proportionala cu puterea totala consumata in circuit (figura 3.101)

In cazul particular al sistemului simetric de tensiuni si sistemului echilibrat de curenti, se poate utiliza metoda unui singur wattmetru (fig.3.102).

Fig.3.101 Wattmetru trifazat cu trei sisteme active

(montaj semiindirect, cu transformatoare de curent si rezistente aditionale)

Fig.3.102 Metoda unui singur wattmetru pentru masurarea puterii

intr-un circuit trufazat cu conductor neutru

4. Masurarea puterii reactive in circuite trifazate fara conductor neutru

Metoda celor trei wattmetre in montaj special, alimentate cu tensiuni auxiliare de faza

Admitem:

a) tensiunile de linie care alimenteaza circuitul trifazat formeaza un sistem simetric, (deci triunghiul reprezentativ al fazorilor rezulta echilibrat);

b) curentii de linie formeaza un sistem dezechilibrat ;

c) nu se fac precizari asupra naturii si conexiunilor receptorului.

Din teoria lui Blondel rezulta:

(3.295)

In conformitate cu metoda de masurare directa a puterii reactive cu wattmetrul in montaj special, alimentat cu o tensiune auxiliara, se vor determina puterile active echivalente puterilor reactive Q₁, Q₂ si Q₃. Din diagrama fazoriala urmeaza sa se gaseasca tensiunile auxiliare si care sa fie defazate cu in urma fata de tensiunile de baza si . Dar , punctul N fiind ales chiar in centrul de greutate al triunghiului echilateral. Tensiunile stelate de faza, E₁, E₂ si E₃ formeaza un sistem simetric, deci . Din diagrama fazoriala se determina tensiunea defazata cu in urma fata de ; aceasta este U₂₃. Deci puterea reactiva monofazata Q₁ (conform relatiei ) rezulta:

(3.296)

in care

(3.297)

deci

(3.298)

Analog se determina tensiunile U₃₁ si U₁₂ fiind defazate cu in urma fata de si ; rapoartele si avand aceeasi valoare rezulta:

(3.299)

Puterea reactiva trifazata totala va fi data de relatia:

(3.300)

Fig.3.103 Diagrama fazoriala pentru:

a) U₁₂=U₂₃=U₃₁;

b) I₁ I₂ I₃.

Fig.3.104 Metoda celor trei wattmetre pentru masurarea puterilor reactive

in circuite trifazate fara conductor neutru

Deci, bobinele de curent ale wattmetrelor se monteaza in serie pe cele trei faze ale circuitului; circuitele de tensiune ale wattmetrelor se alimenteaza cu tensiunile intre fazele urmatoare celei pe care se monteaza bobina de curent (fig.3.104).

Metoda unui singur wattmetru pentru masurarea puterii reactive

(caz particular al metodei precedente)

Admitem:

a) tensiunile de linie formeaza un sistem simetric ;

b) curentii de linie formeaza un sistem echilibrat .

Circuitul trifazat este deci cu simetrie totala (de tensiune si curent).

Fig.3.105 Diagrama fazoriala pentru:

a) U₁₂=U₂₃=U₃₁=U;

b) I₁=I₂=I₃=I.

Din diagrama fazoriala se observa ca puterile cu expresiile:

; ;

(3.301)

Deci puterea reactiva trifazata totala este:

(3.302)

Deoarece puterile sunt egale, puterea reactiva trifazata se poate masura cu ajutorul unui singur wattmetru, montat ca in figura 3.106 (de exemplu) cu bobina de curent pe faza intai, iar circuitul de tensiune conectat intre fazele 2 si 3. Puterea reactiva totala Q este egala cu puterea activa indicata de wattmetru, , multiplicata cu .

Fig.3.106 Metoda unui singur wattmetru pentru masurarea puterii reactive

Metoda celor doua wattmetre in montaj special, alimentate cu tensiuni auxiliare

de faza

Admitem:

a) tensiunile de linie formeaza un sistem simetric ;

b) curentii de linie formeaza un sistem dezechilibrat .

Din teorema lui Blondel, expresia cu doi termeni, deducem

(3.303)

Fig.3.107 Diagrama fazoriala pentru determinarea tensiunilor de faza

Din diagrama fazoriala (fig. 3.107) rezulta ca tensiunea defazata cu in urma fata de U₁₂ este , iar tensiunea defazata cu in urma fata de U₃₂ este . Deoarece tensiunile stelate de faza formeaza un sistem simetric rezulta ca raportul dintre tensiunea de baza U si tensiunea auxiliara de faza E este acelasi pentru ambele wattmetre, deci: . Puterea reactiva este:

(3.304)

Puterea reactiva poate fi masurata cu doua wattmetre montate ca in fig.3.108.

Fig.3.108 Metoda celor doua wattmetre pentru masurarea puterii reactive trifazate

In schema din fig.3.108 tensiunile E₁ si E₃ se obtin prin crearea punctului neutru artificial N cu ajutorul rezistentei R de valoare egala cu rezistentele circuitelor de tensiune ale celor doua wattmetre.

In cazul particular al sistemului echilibrat de curenti pe baza diagramei fazoriale din fig.3.109 se deduc expresiile puterilor active masurate de cele doua wattmetre.

(3.305)

Pe baza indicatiilor si ale wattmetrelor se pot determina:

a) puterea reactiva: (3.306)

b) puterea activa: (3.307)

c) defazajul receptorului: (3.308)

Fig.3.109 Diagrama fazoriala pentru:

a) U₁₂=U₂₃=U₃₁=U;

b) I₁=I₂=I₃=I.

5. Masurarea puterii reactive in circuite trifazate cu conductor neutru

In circuitele trifazate cu conductor neutru, alimentate cu tensiuni simetrice se foloseste schema cu n-l=3 wattmetre, in montaj special, alimentate cu tensiuni auxiliare. Expresia cu trei termeni a teoremei Blondel este (adoptand conductorul neutru ca faza de referinta):

(3.309)