Modulatia in invertoarele trifazate

Modulatia in invertoarele trifazate

1. Modulatia in unda rectangulara

Un invertor trifazat de tensiune se realizeaza dupa schema din figura 1

Fig. 1 Invertor de tensiune trifazat.

Invertorul trifazat este format din trei brate identice de invertor monofazat in semipunte. Sarcina, de tipul R+L, este trifazata, simetrica si conectata in stea, putand fi o masina trifazata de c.a. Este notat prin 0 nodul sarcinii, iar prin 0' punctul median al sursei de alimentare , punct de calcul.

Modulatia in unda rectangulara presupune, figura 14:

comanda comutatoarelor statice de pe un brat, in antifaza, pe un interval , unde T este perioada de comanda;

comanda pe cele trei brate este decalata cu .

Fig. 14. Modulatia in unda dreptunghiulara pentru invertoare trifazate

Numerotarea comutatoarelor statice, figura 14, se face in ordinea intrarii in conductie. In functie de starea comutatoarelor statice, in figura 14 sunt calculate si reprezentate tensiunile , si realizate de cele trei brate. Tensiunile de linie sunt calculate cu relatii de forma:

(42)

care sunt de asemenea reprezentate in figura 14. Acestea sunt de forma tensiunii de iesire a unui invertor in punte monofazat comandat in unda quasirectangulara la:

; (43)

Aceasta inseamna ca valoarea de varf a tensiunii de linie este:

(44)

iar valoarea efectiva:

(45)

Se remarca de asemenea faptul ca tensiunilor de linie li se poate regla frecventa prin intermediul perioadei de comanda T, dar au valoarea efectiva constanta. Aceasta se poate modifica numai prin alimentare cu o tensiune reglabila, deci de la un redresor comandat.

Pentru calculul tensiunilor de faza, tensiunile , si , se aplica teorema a doua a lui Kirchhoff pentru fiecare brat dupa:

(46)

Se aduna relatiile (46) de unde rezulta:

(47)

intrucat: (48)

ca urmare a faptului ca receptorul trifazat este simetric. Din (46) si (47) se determina cele trei tensiuni de faza dupa:

(49)

In figura 14 este reprezentata o singura tensiune de faza, , ea avand o variatie in doua trepte, si .

Atat tensiunile de linie cat si cele de faza au armonica fundamentala de perioada T. Se constata ca fundamentala celor trei tensiunii de linie, , si , alcatuiesc un sistem trifazat de simetric de succesiune directa, valorile de varf efective fiind date de relatiile (44) si respectiv (45). Fundamentala tensiunilor de faza, , si alcatuiesc de asemenea un sistem trifazat simetric de succesiune directa, defazat in urma celui de linie cu . In concluzie, iesirea, la nivelul fundamentalelor, reprezinta un sistem trifazat in acceptiunea obisnuita.

Continutul de armonici.

La prima vedere, forma tensiunilor de linie fiind aceeasi ca la modulatia in unda quasirectangulara, continutul de armonici este cel caracteristic acestui tip de modulatie, adica intreg spectru de armonici impare:

, (50)

unde k este un numar intreg.

In realitate, ca urmare a comenzii decalate pe cele trei brate cu , adica cu , armonicile multiplu de trei ale tensiunilor , si , sunt in faza. Ca urmare a relatiilor de calcul (42), aceste armonici se anuleaza, spectrul fiind de forma:

(51)

adica armonicile 5, 7, 11, 13, s. a. m. d. Asadar spectrul de armonici al tensiunilor de linie este mult mai favorabil decat la ondulorul monofazat cu comanda similara. In ceea ce priveste tensiunile de faza , si , continutul de armonici este cel identic cu cel al tensiunilor de linie, amplitudinea acestora fiind mai redusa ca urmare a variatiei in treptele si .

Curentii de faza , si se pot determina in acelasi mod ca la cazul monofazat. Continutul lor de armonici va fi considerabil diminuat ca urmare a sarcinii de tip R+L. in figura 14 sunt reprezentate numai fundamentalele , si ale curentilor de faza, decalati cu j in urma tensiunilor de faza corespunzatoare.

Conductia in invertor.

In invertoarele trifazate, conductia este mult mai complicata decat la cele monofazate ca urmare a circulatiei trifazate a curentului. Pentru a analiza modul de inchidere a curentilor se considera intervalele de la 1 la 4 din figura 14. Delimitarea intervalelor de mai sus se face fie de la schimbarea semnului unui curent, fie de la modificarea comenzii. Conductia decurge dupa:

Comanda PWM pentru invertoare trifazate

PWM pentru invertoare trifazate se va analiza pentru convertorul de tensiune din figura 1 Cele trei brate ale ondulorului se comanda cu trei tensiuni de forma:

(54)

unde (55)

T fiind perioada de comanda, fig. 19.

Logica de comanda rezulta, pentru fiecare brat, dupa modelul de la PWM unipolar. In fig. 19, din motive de complexitate a desenului, este reprezentata numai determinarea tensiunilor si si a tensiunilor de linie:

(56)

Fundamentala tensiunii , , rezulta, in acelasi mod ca la modulatia in unda rectangulara, defazata cu inaintea tensiunii de comanda . Determinarea tensiunilor si se face in acelasi mod, rezultand tot un sistem trifazat simetric de succesiune directa.

Tensiunile de faza , si se calculeaza cu relatiile (49) rezultand pulsuri de latime variabila si cu amplitudini in doua trepte.

Fig. 19. MLI trifazat

Calculul tensiunilor de iesire.

Fiecare brat al invertorului este un invertor in semipunte, fig. 1 Valoarea de varf a tensiunii , in cazul modulatiei liniare, , va fi:

, (57)

iar valoarea efectiva: (58)

Ca urmare a comenzii trifazate pe cele trei brate, valoarea efectiva a tensiunilor de linie va fi: , (59)

Cazul modulatiei neliniare, , se analizeaza la fel ca la ondulorul monofazat avand aceleasi particularitati. Valoarea maxima a tensiunii de linie este cea caracteristica modulatiei in unda rectangulara, ecuatia (45).

Valoarea efectiva a tensiunilor de faza pe sarcina conectata in stea se obtine din (59) prin relatia de legatura:

(60)

Continutul de armonici

Tensiunile , si contin spectrul de armonici caracteristic PWM bipolar. Datorita comenzii decalate cu pe cele trei brate, la fel ca la PWM unipolar, armonicile multiplu de trei se anuleaza din tensiunile de linie, ca urmare a faptului ca defazajul dintre ele este:

(61)

Ca urmare, prin alegerea unei modulatii in frecventa:

, (62)

spectrul de armonici se poate diminua considerabil. Astfel, in tabelul 2 sunt prezentate, pentru un astfel de caz, valorile efective ale fundamentalei si principalelor armonici raportate la tensiunea de alimentare . Se constata o diminuare a continutului de armonici fata de cazul monofazat. In cazul modulatiei neliniare apar toate armonicile impare, mai putin cele multiplu de trei.

Tabelul 2

Modulatia fazoriala

Un sistem trifazat simetric de tensiuni se poate scrie sub forma:

(65)

fiind in fapt definit prin doua marimi; valoarea maxima si faza initiala j

Se ataseaza sistemului trifazat un numar complex, numit fazor spatial,

, (66)

unde: (67)

Dezvoltand (66) rezulta:

(68)

Pe de alta parte un ondulor trifazat cu modulatie in unda dreptunghiulara realizeaza un sistem de tensiuni, care se modifica la fiecare interval , ca urmare a modificarii starii comutatoarelor statice. In tabelul 3 sunt calculate tensiunile rezultante si fazorul spatial pentru cele 6 secvente diferite pe o perioada. Calculele sunt efectuate pentru tensiunile oferite de bratele ondulorului din fig. 13 si formele , si din fig. 14.

Tabelul 3

Daca se reprezinta in planul complex cei 6 fazori spatiali obtinuti rezulta desenul din fig. 20, in paranteze fiind notate comutatoarele statice comandate. Se mai poate obtine si al saptelea fazor spatial:

(69)

In acest sens, in fig. 21 este prezentata posibilitatea de realizare a fazorului:

(70)

aflat in cadranul I.

Aproximarea fazorului se realizeaza prin durate de realizare diferite ale fazorilor , si , astfel incat sa se obtina fazorul impus. In aceste conditii se poate scrie:

  (73)

respectiv:

(74)

unde t₁, t₂ si t₀ sunt duratele de realizare a fazorilor , si pe o perioada de esantionare . Calculul duratelor de mai sus se face din triunghiul ABC dupa:

  (75)

Dar:

  (76)

Pe de alta parte:

(77)

iar:

  (78)

si:

  (79)

Din (75), (76), (78), si (79) se obtine:

  (80)

  (81)

  (82)