Analiza structurala - cuple cinematice

ANALIZA STRUCTURALA - Cuple cinematice

1.1 Notiuni introductive

Constructiile, create si realizate de om, sunt destinate unor anumite scopuri precise si se pot imparti in: constructii cu majoritatea elementelor fixe, cum ar fi; cladirile, podurile, rezervoarele, barajele, etc, si constructii cu majoritatea elementelor mobile, cum sunt; agregatele, masinile, aparatele, mecanismele.

Agregatul este un ansamblu tehnic, format din maiumlte unitati de lucru distincte, legate intre ele pentru a obtine un anumit scop final, imbunatatind parametrii tehnici si economici ai unitatilor componente, asa cum sunt: liniile de masini unelte, combinele de recoltat, automobilele, etc.

Masina este un sistem tehnic in care partile componente au miscari determinate, daca se imprima o anumita miscare, unui element sau mai multor elemente, in scopul executarii unui lucru mecanic util, numita masina de lucru, sau de a transforma o forma de energie in alta forma, cunoscuta sub denumirea de masina motoare sau motor.

Masina de lucru poate fi prelucratoare ( masina textila, masina unealta, masina de presat, masina de macinat, etc) sau masina transportoare ( macara, banda transportoare, carucioare, pompe, autovehicole, etc). Masina motoate poate fi primara ( motor eolian, motor hidraulic ) cand se consuma o energie din natura sau masina motoare secundara (motor termic, motor electric ) cand se consuma o energie obtinuta in urma unei procesari.

Mecanismul este o parte componenta a unei masini,cu rolul de a transmite si transforma miscarea, de la un element conducator sau motor la un element condus sau de lucru.

Atat masina, in general, cat si mecanismul, in prticular, sunt caracterizate de anu- mite cicluri: energetice, cinematice, geometrice.

Ciclul energetic reprezinta o perioada de timp dupa care fortele si prin urmare energiile dezvoltate, de elemente in miscare, recapata aceleasi valori.

Ciclul cinematic este o perioada de timp dupa care vitezele, elementelor sau ale unor puncte, au aceleasi valori.

Ciclul geometric este perioada dupa care elementul conducator isi recatata pozitia initiala.

In aceste conditii, mecanismul mai poate fi definit ca un sistem tehnic, din structura unei masini, cu un anumit rol functional, in care partile componente, numite elemente cinematice, au miscari periodice bine determinate daca se imprima o anumita miscare elementului conducator. In unele cazuri, pot fi mecanisme cu mai multe elemente conducatoare. De regula, elementele conducatoare sunt legate la un element fix, numit batiu. Daca elementul conducator nu este legat la batiu, el formeaza o grupa conducatoare. Elementele cu miscare determinata se numesc elemente conduse si pot fi intermediare, cand au numai rolul de a transmite miscarea si element de lucru, cand el executa lucrul mecanic util, pentru care mecanismul a fost proiectat si realizat.

Din punct de vedere structural, mecanismul poate fi definit ca o insiruire de ele-mente cinematice, legate intre ele prin legaturi mobile si directe, numite cuple cinematice, formand contururi cinematice. Unul dintre aceste elemente este fix, iar miscarea celorlalte elemente se raporteaza la elementul fix si este bine determinata de miscarea elementului conducator. Insiruirea de elemente, legate prin cuple cinematice,se numeste lant cinematic.

Mecanismele se clasifica dupa diverse criterii si pot fi: plane, cand elementele ci-nematice au miscari de translatie, intr-un plan sau in plane paralele si miscari de rotatie in jurul unor axe perpendiculare pe planele de translatie; spatiale, cand miscarile au loc in diferite plane; cu bare articulate sau cu legaturi permanente rigide care, de regula, sunt cuple cinematice inferioare; cu suprafete profilate sau cu cuple superioare; cu contacte indirecte, cand intre anumite elemente se introduc curele, cabluri sau lanturi.

Studiul mecanismelor consta in realizarea unor analize pe mecanisme existente si a sintezei unor mrcanisme noi, prin preluarea, in mod critic, a rezultatelor diverselor ana-lize efectuate in baza unor teme de proiectare. Analizele pot fi: numerice; pozitionale; structurale; cinematice; cinetostatice; dinamice. De cele mai multe ori, analizele numerice se includ in analizele structurale iar cele pozitionale in analizele cinematice. Sinteza are ca scop determinarea lungimilor, tuturor elementelor cinematice, dupa care urmeaza stabilirea formelor constructive si a sectiunilor critice din conditii de rezistenta. De regula, forma constructiva si calculul de rezistenta se realizeaza in cadrul cursului

Organe de Masini sau la cursurile de specialitate care se ocupa cu proiectarea unor utilaje tehnologice, specifice unor directii de specializare.

Acesta lucrare, se ocupa cu analiza si sinteza mecanismeloe plane cu bare articulate cu elemente rigide. Aceste mecanisme sunt utilizate foarte mult, in diverse domenii de activitate, cum ar fi: constructia de masini destinata domeniului mecanic, textil, metalurgic, energetic, chimic; utilaje electro-casnice; constructii civile si industriale; mecanica fina cu aplicatii in constructia aparatelor de masura si control, din toate domeniile de activitate; mecatronica cu aplicatii in tehnica de calcul, roboti si miniroboti.

Utilizarea, acestor mecanisme, se bazeaza pe unele avantaje certe, cum ar fi: durabilitate ridicata; siguranta in exploatare; realizarea unor legi de miscare complexe;

constructie, relativ simpla in anumite cazuri. Ca mecanism fundamental, in studiul mecanismelor cu bare articulate, se considera mecanismul patrulater, format din patru elemente lagate prin patru cuple de rotatie. Prin diverse procedee de transformare rezulta o gama variata de mecanisme, cum ar fi: manivela piston; culisa oscilanta. Aceste mecanisme se pot analiza si studia cu elementele teoretice dezvoltate la mecanismul patrulater plan.

1.2 Element cinematic

Printre altele, analiza structurala are ca scop si determinarea corecta a numarului de elemente cinematice, din structura unui mecasnism.

In cadrul acestui curs, elementul cinematic, cunoscut si sub denumirea de organ de masina, este considerat un corp solid si rigid. Acest corp poate fi simplu, Fig.1.1.a, sau compus, Fig.1.1b, unde se prezinta o biela simpla, respectiv,o biela compusa din: corpul 1, capacul 2, suruburile 3, inelele de siguranta 4, piulitele 5.

a b

Fig.1.1

Dupa rolul functional, elementul poate fi: conducator; intermediar; de lucru sau fial; batiu sau element fix. Dupa numarul de cuple cinematice, c, care intra in componenta sa, un element pote fi de rang sau clasa c, Fig.1.2.

Elementul cinematic se reprezinta, in scheme cinematice, prin figuri geometrice simple: dreapta; triunghi; dreptunghi; etc, Fig.1.2 si se noteaza cu cifre arabe. De regula, notarea se porneste cu elementul conducator, marcat printr-o sageata.

Elementul cinematic, considerat ca un corp liber in spatiu, are sase grade de libertate si anume: trei translatii de-a lungul axelor unui sistem rectangular, notate cu; v_x , v_y, v_z si trei rotatii; _x ,_y ,_z .

1.3 Cuple cinematice

Prin legarea a doua elemente cinematice se elimina unele posibilitati de miscare. Imposibilitatea realizarii unei miscari se numeste restrictie. Daca se pierd toate miscarile, legatura este rigida si se numeste cuplaj, care poate fi permanent sau intermitent in functie de timpul cat se mentine caracterul rigid al legaturii.

Cuplele pot fi simple, daca intr-un nod se intalnesc numai doua elemente, conform definitiei, sau multiple cand intr-un nod se gasesc mai multe elemente. Numarul cuplelor, dintr-un nod, se determina prin reducerea numarului de elemente cu o unitate.

Exista o mare varietate de cuple cinematice si se pot clasifica dupa anumite criterii, cum ar fi: numarul de restrictii; natura contactului; caracterul miscarii relative dintre elemente; dupa directia miscarilor; dupa modul cum se realizeaza si mentine contactul dintre elemente.

Dupa numarul de restrictii, cuplele cinematice se impart in clase. Astfel, cuplele care introduc o sigura restrictie sunt de clasa 1, si asa mai departe. In aceste conditii, se pot realiza cinci clase, asa cum se prezinta in Fig.1.3.

Dupa natura contactului, cuplele sunt superioare, daca contactul se realizeaza dupa un punct sau o dreapta si inferioare daca contactul se realizeaza dopa o suprafata.

Dupa caracterul miscarii relative dintre elemente, cuplele sunt: de rotatie; de translatie; de rotatie si translatie

Dupa directia miscarilor, cuplele sunt plane daca permit numai translatii intr-un singur plan sau in plane paralele si rotatii in jurul unor axe perpendiculare pe translatii si spatiale cand pot fi realizate miscari dupa toate directiile posibile, asa cum s-a precizat si la clasificarea mecanismelor.

Dupa modul de realizare si mentinere a contactului, cuplele pot fi deschise, cand contactul se poate intrerupe in timpul functionarii, fara distrugerea partilor componente ale elementelor si inchise, cand pentru intreruperea contactului unele parti din elemente vor fi demontate.

De regula, restrictiile dau informatii cu privire la felul sarcinilor care pot fi trans-mise prin intermediul cuplelor, care pot fi : forte; momente ; forte si momente.

Tinandu-se cont de criteriile de clasificare, pentru exemplele din Fig.1.3, se prezinta urmatoarele precizari:

a. cupla de clasa 1, avand ca restrictie numai translatia dupa axa oz, superioara, de rotatie si translatie, spatiala, deschisa si poate prelua forte care actioneaza de-a lungul axei oz;

b. cupla de clasa 2, avand ca restrictii translatia de-a lungul axei oz si rotatia in jurul axei oy, superioara, de rotatie si translatie, spatiala, deschisa si poate transmite forte de-a lugul axei oz si momente in jurul axei oy;

c. cupla de clasa 3, avand ca restrictii translatiile de-a lungul celor trei axe, inferi-oara, de rotatie, spatiala, inchisa si poate prelua numai forte care actioneaza de-a lungul axelor si este cunoscuta in tehnica sub denumirea de cupla sferica;

d. cupla de clasa 3, avand ca restrictii translatia dupa axa oz si rotatiile in jurul axelor ox, respectiv,oy, inferioara, de translatie si rotatie, plana, deschisa si poate prelua forte de-a lungul axei oz si momente in jurul axelor ox, respectiv, oy;

e. cupla de clasa 4, avand ca restrictii translatiile dupa axele oy si oz, respectiv, rotatiile in jurul axelor oy si oz, inferioara, rotatie si translatie, spatiala, inchisa si transmite forte si momente in conformitate cu restrictiile introduse;

f. cupla de clasa 5, avand o singura translatie, inferioara, translatie, plana, inchisa si este utilizata in diverse variante constructive;

g. cupla de clasa 5, avand o singura rotatie, inferioara, rotatie, plana, inchisa;

h. cupla de clasa 5, care permite o translatie dependenta de rotatie si care este cunoscuta cu denumirea de cupla elicoidala sau piulita-surub;

i. cupla de rotatie de clasa 5, multipla.

1.4 Lant cinematic

O succesiune de elemente legate prin cuple cinematice se numeste lant cinematic

El poate fi deschis, Fig.1.4a, sau inchis cand formeaza un contur poligonal deformabil, ca in Fig.1.4b si simplu cand contine numai elemente de rang 1 si 2, respectiv, complex cand contine si elemente de rang superior lui 2, Fig.1.4c.

Lantul cinematic se caracterizeaza prin grad de libertate si familie.

Se poate calcula gradul de libertate cu ajutorul restrictiilor introduse de cuplele cinematice, in momentul montarii lantului, cu relatia:

unde; n - numarul de elemente din structura lantului, iar S - numarul de restrictii intro-duse de legaturile cinematice si care se pot determina cu relatia (1.2).

(1.2)

unde; k - este numarul de restrictii introduse de cuplele cinematice de clasa k,

iar c_k - reprezinta numarul cuplelor de clasa k.

Familia se determina prin metoda tabelara, cand se analizeaza miscarea fiecarui element in stransa legatura cu miscarea elementelor vecine. In aceasta situatie, gradul de libertate se determina cu relatia:

  (1.3)

In studiul sistemelor tehnice, se utilizeaza unele lanturi particulare, cunoscute sub denumirea de grupe structurale sau grupe cinematice si mecanismele.

Clasa grupei este data de rangul maxim al unui element component, daca lantul cinematic care formeaza grupa este deschis si de numarul de laturi ale conturului poligonal inchis deformabil, daca lantiul cinematic al grupei este inchis.

Ordinul grupei structurale este dat de numarul cuplelor cinematice libere, prin intermediul carora grupa se leaga in vederea realizarii unui mecanism.

Aspectul unei grupe este dat de numarul,forma si pozitia cuplelor cinematice care formeaza grupa.

Daca se considera un lant cinematic de familie, f=3, si care contine numai cuple inferioare de clasa , k=5, se obtine ecuatia lantului cinematic care reprezinta grupa structurala, sub forma:

(1.4)

Din rezolvarea ecuatiei (1.4), aceptandu-se numai solutiile cu numere intregi, se obtin gruprle structurale din Fig.1.5, respectiv, Fig.1.6.

aspectul 1 aspectul 2 aspectul 3 aspectul 4 aspectul 5

Fig.1.5

a b

Fig.1.6

Cele mai utilizate grupe sunt, cele de clasa 2, formate din doua elemente si trei cuple si care au ordinul 2 cu cinci aspecte. Aceste grupe sunt cunoscute si sub denumirea de diade, reprezentate in Fig.1.5. In Fig.1.6 se prezinta o grupa de clasa trei, respectiv, o grupa de clasa patru, formate din patru elemente si sase cuple cinematice. In practica, se intalnesc grupe cu unul sau mai multe elemente de lungime zero. Aceste grupe sunt denumite degenerate si au avantajul unui gabarit mai mic si a unei solicitari mai usoare, datorita disparitiei momentelor care ar solicita cupla de translatie.

Mecanismul este caracterizat de: grad de mobilitate, M ; familie, f ; clasa. Gradul de mobilitate, din punct de vedere cinematic, reprezinta numarul parametrilor cinematici independenti care determina miscarea tuturor elementelor. Din punct de vedere fizic, gradul de mobilitate indica numarul elementelor motoare sau conducatoare. El se calculeaza cu relatia (1.5), obtinuta prin particularizarea gradului de libertate al unui lant cinematic si capata forma:

(1.5)

Familia, f, ca in czul lantului cinematic, reprezinta numarul restrictiilor comune tuturor elementelor impuse de legaturile cinematice si se determina prin metoda tabelara, aplicata unor mecanisme reprezentate in Fig.1.7..1.12. In tabelele 1.1.1.6 ,se

prezinta principiul metodei tabelare de determinare a familiei, aplicata mecanismelor din figurile mentionate mai sus.

Tabelul 1.1

Fig.1.7

In Tabelul 1.1, se prezinta determinarea familiei unui mecanism spatial, cu schema cinematica din Fig.1.7. Acest mecanism are familia ,f=0, intru-cat legaturile cinematice nu introduc restrictii comune tuturor elementelor, marcate in tabel prin minus. Dupa cum se vede, mecanismul are, n= 6 elemente cinematice, c₅=4 cuple inferioare de rotatie (A,B,C) si translatie (E) si o cupla inferioara de clasa trei (D). Aplicand relatia (1.5), pentru calculul gradului de mobilitate, se obtine valoarea unu, care reprezinta numarul elementelor con-ducatoare, marcate prin sageata, sau numarul parametrilor cinematici independenti care determina miscarea tuturor elementelor mecanismului prezentat . Fig.1.7

In continuare, se prezinta determinarea familiei si pentru alte mecanisme, de familii diverse

Tabelul 1.2

Fig.1.8

Tabelul 1.3

Fig.1.9

Tabelul 1.4

Fig.1.10

Tabelul 1.5

Tabelul 1.6

Fig.1.11

Fig.1.12

1.5 Elemente si cuple pasive

In constructia mecanismelor se utilizeaza elemente si cuple pasive, care nu influenteaza cinematica mecanismului, insa modifica structura sa si unele conditii de functionare. Pentru o analiza structurala, corecta, trebuie eliminate elementele si cuplele pasive, obtinandu-se schema de baza a mecanismului respectiv. Aceste artificii constructive se fac urmarind anumite scopuri: rigidizarea unor elemente ale mecanismului de baza, Fig.1.13; micsorarea sarcinilor pe unele elemente, Fig.1.14; tehnologice, Fig.1.15.

Daca se calculeaza gradul de mobilitate, la aceste mecanisme, se constata ca este nul sau negtiv, desi mecanismul functioneaza si are un singur grad de mobilitate. El trebuie calculat numai dupa eliminarea elementelor si cuplelor pasive. Aceste elemente se recunosc, relativ

usor, prin aceia ca ele formeaza structuri paralele cu mecanismele de baza, asa cum se poate

observa pe exemplele din figurile mentionate.

Fig.1.13 Fig.1.14

Fig.1.15

1.6 Grade de mobilitate suplimentare

In unele situatii, la mecanismele cu bare articulate se introduc si cuple superioare, care au rolul de a imbunatati conditiile de functionare. Determinarea gradului de mobilitate la aceste mecanisme se realizeaza cu relatiile prezentate, mai inainte, insa acest calcul este viciat de prezenta acestor modificari constructive, rezultand mobilitati mai mari, desi functionarea mecanismului nu necesita acest lucru. Ca in cazul cuplelor si elementelor psive, calculul corect se realizeaza dupa revenirea la schema cinematica a mecanismului de baza. In figurile, 1.16 si 1.17, se prezinta doua situatii, atat pentru mecanismul modifi

In Fig.1.16a, mecanismul are gradul de mobilitate doi, cauzat de mobilitatea suplimentara a rolei care nu influenteaza miscarea celorlalte elemente, insa prezenta rolei imbunatateste,substantial, durabilitatea cuplei superioare la care frecarea de alunecare, de

la mecanismul de baza, este inlocuita cu o frecare de rostogolire. In Fig.1.17a, mobilitatea

suplimentara apare numai pentru o perioada scurta de timp, suficienta ca mecanismul sa

evite zona in care unghiul de presiune este mare, situatie in care s-ar produce autoblocarea mecanismului. Astfel de solutii se gasesc la multe utilaje din industria textila.

1.7 Descompunerea mecanismelor in grupe structurale

Mecanismele se pot genera si dezvolta daca la un element conducator si batiu se intrduce o grupa structurala de tip Assur. O grupa structurala, introdusa anterior, poate fi considerata ca element conducator, pentru o noua grupa. Acest principiu de generare a unui mecanism, se bazeaza pe necesitatea ca punctele de legatura sa posede miscari cunoscute, utile in determinarea miscarilor grupelor adaugate la generare. In Fig.1.18, se prezinta modul de generare a unui mecanism si ordinea de introducere a noilor grupe.

Fig.1.18

Descompunerea mecanismului in grupe

structurale se bazeaza pe principiul de gene-rare a mecanismului, prezentat, aplicandu-se astfel: se elimina elementul conducator si batiul, apoi se extrage prima grupa legata la elementul conducator si batiu,dupa care ur-meaza celelalte grupe, in ordinea introdusa la generarea mecanismului, asa cum se prezinta in figurile 1.19 si 1.20.

Aceasta nota se poate aplica la analiza cinematica si cinetostatica, daca mecanismul are grupe de clase mai mari ca trei. Mecanismele de clase mai mari ca trei, se analizeaza mai

Fig.1.21

greu, cinematic si cinetostatic,in compatatie cu mecanismele de clasa doi sau trei.

1.8 Transformarea mecanismelor cu bare articulate.

Transformarea urmareste doua aspecte: inlocuirea unor cuple superioare cu noi elemente si cuple inferioare; dezvoltarea fusurilor de la cuplele de rotatie. In urma acestor transformari rezulta mecanisme echivalente.

Daca se considera un mecanism de familie trei care contine si cuple superioare, din conditia ca mobilitatea sa fie aceiasi, ca la mecanismul echivalent dotat numai cu cuple inferioare, se poate scrie relatia:

din care rezulta;

(1.6)

Din rezolvarea relatiei (1.6), acceptandu-se numai solutiile cu numere intrgi, re-zulta ca o cupla superioara, de clasa patru, poate fi inlocuita cu doua cuple inferioare, de clasa cinci, si de un nou element. Desi pot fi si alte solutii, aceasta este cea mai utilizata, in constructia mecanismelor. In Fig.1.22, se prezinta cazurile tipice de transformari, iar in Fig.1.23, se prezinta cateva exemple de mecanisme transformate.

A doua problema de transformare se refera, de regula, la dezvoltarea razei unui fus a unui mecanism patrulater,ABCD, de la marimea initiala la o alta marime, care poare fi si infinita. In aceste conditii, se obtin mecanismele din Fig.1.24.

Astfel, prin dezvoltarea fusului de la cupla: A la infinit se obtine mecanismul piston- manivela, Fig.1.24a; B la o raza r_B >l_AB conduce la mecanismul cu element conducator excentric, Fig.1.24b si la r_B = cand rezulta mecanismul din Fig.1.24c; C la r_C = rezultand mecanismul din Fig.1.24 e ; D la r_D= Fig.1.24 f. Prin utilizarea unor combinari ale acesor solutii se pot obtine diverse tipuri de mecanisme utilizate in constructia de masini si aparate.

1.9 Reprezentarea mecanismelor

In desene, mecanismele se reprezinta prin scheme cinematice sau prin scheme structurale. Elementele si cuplele cinematice sunt reprezentate prin simboluri, conform unor norme preluate si de STAS 1543-75. In schemele cinematice, reprezentarea dimensiunilor liniare se realizeaza la scara iar unghiurile in marime naturala. Scara reprezinta un raport intre marimea reala, exprimata in metri si marimea reprezentativa, considerata in milimetri.