Reducerea observatiilor azimutale

Reducerea observatiilor azimutale

1. Corectiile de reducere la elipsoid

Directiile rezultate din masuratorile azimutale, compensate initial in statie, se transpun pe elipsoidul de referinta prin aplicarea unor corectii specifice, la care se adauga corectiile de centrare si reducere. Ulterior aceste directii se trec in planul de proiectie prin reducerea la coarda.

Reducerea unghiurilor se face prin reducerea directiilor, deoarece, dupa cum se stie, unghiurile rezulta din diferenta directiilor. Reducerea directiilor se face prin aplicarea unor corectii si anume :

corectia de linie geodezica ;

corectia de altitudine ;

corectia de deviatie a verticalei.

Corectia de linie geodezica - c₁. Curba construita astfel incat in fiecare din punctele sale planul oscilator sa contina normala la suprafata poarta numele de linie geodezica. Planul oscilator este format de tangenta si normala principala la curba, rezulta ca, in oricare din punctele liniei geodezice, normala la suprafata coincide cu normala principala la curba.

Linia geodezica este curba de lungime minima care se poate duce prin doua puncte situate pe suprafata elipsoidului de referinta.

Intre doua puncte s₁ si s₂, situate pe suprafata elipsoidului de referinta, se poate duce numai o singura linie geodezica .

Corectia de linie geodezica c, impusa de necoincidenta celor doua sectiuni normale la elipsoid, directa AaB si inversa BbA (fig. 13.a ). Din acest motiv cele doua sectiuni se inlocuiesc prin aplicarea corectiei c₁ cu linia geodezica (fig.13.b).

Fig. 13. Linia geodezica

In mod curent corectia de linie geodezica c₁ se calculeaza cu formula :

in care :

se stabileste in functie de latitudinile B

sau cu relatia :

in care :

e - prima excentricitate a elipsei meridiane ;

D - lungimea liniei geodezice dintre punctele 1 si 2 socotita pe elipsoidul de referinta: ;

H_m - normala mare calculata pentru latitudinea medie a punctelor 1 si 2 ;

A_m - azimutul mediu dintre azimutul direct A₁₂ si invers A₂₁ in punctul 1 spre 2 si invers :

;

B_m - latitudinea geodezica medie a latitudinilor geodezice B₁ si B₂ in cele doua puncte :

;

h - deviatia verticalei pe longitudine ;

s - lungimea arcului ;

A - azimutul geodezic ;

N - normala mare.

De exemplu, pentru latitudinea B = 45⁰ si azimutul geodezic A = 50^g, la distantele de 30, 60 si 100 km corespund urmatoarele valori ale lui C₁: 0^cc,003 ; 0^cc,018 si 0^cc,044.

Aplicarea corectiei de linie geodezica asigura formarea triunghiurilor inchise pe elipsoid (fig. 13, d). Sectiunile normale directe si inverse pe meridiane si pe paralelele se confunda, astfel ca pe acestea C₁= 0.

Corectia C₁ se aplica numai retelelor de triangulatie geodezica de ordinul I. Pentru retelele de ordinul II ea devine neglijabila, astfel ca ea nu se mai calculeaza.

Corectia de altitudine - C₂ elimina efectul neconcordantei planului vertical de vizare ABB'e cu planul ABBe ce cuprinde punctul statie A , punctul vizat B si proiectia acestuia Be dupa normala la elipsoid Bbe (fig. 14) si se calculeaza cu relatia :

in care :

cu valoarea lui K₂ se poate stabili in functie de latitudinea punctului vizat :

A - azimutul geodezic ;

H - altitudinea punctului vizat

e - prima excentricitate a elipsei meridiane , care pentru elipsoidul Krasovschi are valoarea de e = 0,006693421623.

Corectia de altitudine se mai poate calcula si cu relatia :

in care :

H₂ - cota punctului 2 , deasupra geoidului ;

h₂ - inaltimea geoidului deasupra elipsoidului in punctul 2 ;

M₂ - raza de curbura meridiana in punctul 2 ;

prima excentricitate a elipsei meridiane;

A₁₂ - azimutul direct dintre punctele 1 si 2 ;

B₂ - latitudinea geodezica in punctul 2.

Pentru exemplificare, sa consideram B₂ = 45⁰ , A = 50^g, daca punctele vizate au altitudini de 10, 100 si 1000 m, vor rezulta valori pentru corectia de C₂ de : 0^cc, 002 ; 0^cc,017 si respectiv 0^cc167.

Fig. 14. Corectia de altitudine

Din ambele formule de calcul se observa ca aceasta corectie nu depinde de altitudinea punctului de statie, ci doar de altitudinea punctului vizat, de unde si numele corectiei.

Corectia de altitudine C₂ se aplica numai retelelor de triangulatie geodezica de ordinul I si II. Pentru retelele de ordinul III ea devine neglijabila cu inaltimea H₁ ea se anuleaza (C₂ = 0), cand H = 0 si cand vizele sunt dirijate in lungul meridianelor sau paralelelor.

In triangulatia de ordinul I a tarii noastre valoarea maxima a sumei corectiilor C₁ + C₂ a rezultat de 0^cc,389 (pe directia Chicera Hamba - Negoiu).

Corectia de deviatie a verticalei C₃

Termenul corectiv total la masuratorile azimutale dintr-o statie este format din doua parti componente :

prima componenta ; ; este o functie numai de pozitie a punctului de statie, avand acelasi efect pentru toate azimutele si directiile azimutale care se masoara in punctul considerat ;

a doua componenta cuprinde atat influenta deviatiei verticalei in punctul de statie , cat si influenta azimutului si unghiului zenital ale directiei spre punctul vizat. Astfel, aceasta componenta, variabila de la o directie azimutala la alta, constituie cea de a treia corectie, corectia de deviatie a verticalei C₂ care se aplica observatiilor unghiulare , data de relatia :

in care :

x - deviatia verticalei pe latitudine in punctul 1

- deviatia verticalei pe longitudine in punctul 1

Z₁₂ - distanta zenitala sub care este vazut punctul 2 din punctul 1 exprimata in grade (unghi zenital)

A₁₂ - azimutul geodezic direct.

Prin aplicarea corectiei de deviatie a verticalei C₃ se urmareste corijarea efectului datorat neconcordantei verticalei locului din care se face masuratoarea unghiulara cu normala la elipsoid.

Comparativ cu celelalte doua corectii, corectia datorata deviatiei verticalei poate atinge marimi mult mai semnificative, de aceea se va aplica la retelele de triangulatie geodezice de ordinul I, II si III.

Pentru formarea unei imagini asupra marimii lui C₃ se da un exemplu : ; D = 50291 m ; x =-25",58 ; = -3",83 ; cos A = - 0,423 ; sin A = - 0,906 C₃ = - 1^cc,411.

Deoarece un unghi este o diferenta intre doua directii, reducerea la suprafata elipsoidului este reprezentata de diferenta corectiilor C₁ , C₂ , C₃ aferente celor doua directii considerate.

2. Corectiile de centrare si reducere

Presupunem un punct geodezic A la care borna A_b, pilastrul A_p si semnalul A₃ nu sunt pe aceeasi verticala si un alt punct B situat la distanta D, la care cele trei elemente sunt centrice (borna, pilastrul, semnalul), proiectandu-se in acelasi loc B_b (fig. 15). Cand se stationeaza in punctul A, deci pe pilastru, se duce viza A_p - B_b , iar cand se stationeaza in punctul B se vizeaza semnalul din A, deci se duce viza B_b - A_s.

Aceste doua vize reciproce, care insa nu se suprapun, se transforma in vize identice pe directia A_b -B_b, respectiv, prin aplicarea corectiilor de centrare si de reducere.

Fig. 15. Corectia de centrare si reduceri

Corectia de centrare c, care se aplica directiei M(A_p -sin B_b) masurata in A in raport cu referinta R spre a obtine directia a (A_b-B_b)

a = M + c

rezulta succesiv din triunghiul A_bA_pB_b

Corectia de reducere r, ce se aplica directiei

din triunghiul B_bA_sA_b rezulta :

in care :

l - distanta de la borna la pilastru ;

l - distanta de la borna la semnal.

Elementele de centrare l, l₁ ,q se masoara cu ruleta si busola de buzunar.

Aproximatia M₁ M introduce erori mai mari ca cele de masurare a orientarilor q si q , iar valorile l si l₁ sunt foarte mici (valori de ordinul cm sau dm) in raport cu D (valori de ordinul km).

1.5.3. Reducerea distantelor pe elipsoid

Reducerea distantelor masurate pe suprafata fizica a Pamantului pe elipsoidul de referinta difera in functie de procesele tehnologice de obtinere a marimii laturilor necesare in retelele geodezice, functie de aparatura utilizata :

masurarea bazelor geodezice cu firul de invar. Laturile necesare se obtin prin intermediul unei retele suplimentare, de dezvoltare a bazei ;

masurari directe ale laturilor necesare retelei prin unde.

1.5.3.1. Reducerea bazelor geodezice masurate cu firul de invar

Fig. 16. Reducerea distantelor pe elipsoid

Lungimea bazei geodezice d₀ , masurata cu firul de invar rezulta ca fiind redusa la o suprafata de nivel mediu, situata la altitudinea , unde H₁ si H₂ reprezinta altitudinile capetelor bazei.

Pentru reducerea, in continuare, a bazei la elipsoid se procedeaza astfel (fig. 16.a) :

se reduce, pentru inceput, distanta d⁰ la o suprafata paralela cu elipsoidul, situata la altitudinea elipsoidica

se inlocuieste suprafata elipsoidului printr-o suprafata sferica, de raza R_A , care se calculeaza cu relatia :

rezulta :

unde :

baza s redusa la nivelul elipsoidului rezulta din relatia :

rezulta :

unde :

d^' - distanta de pe suprafata Pamantului, redusa la orizont ;

s - aceeasi distanta redusa la elipsoid ;

H - altitudinea medie a distantei (bazei) ce se determina prin nivelment topografic (geometric sau trigonometric) ;

h - departarea dintre geoid si elipsoid determinata prin nivelment astronomic ;

R - raza sectiuni normalei in care este dispusa distanta (baza) sau cu notatiile de mai sus rezulta relatia :

Calculul se poate face pe etape, reducand distanta la nivelul marii d₀ apoi la elipsoid.

In general, pe oceane geoidul este situat sub elipsoid, iar pe continente deasupra lui.

Fig. 17. Calculul inaltimii geoidului fata de elipsoid

Calculul inaltimii h₁ a geoidului deasupra elipsoidului, se face prin nivelment astronomic. Daca punctul A este considerat in punctul fundamental al retelei de triangulatie geodezice (unde h = 0) (fig. 17) diferenta de inaltime h intr-un punct B ce se gaseste la o distanta infinit de mica D (dD) va fi:

de unde prin integrare, pentru un caz concret, rezulta :

unde :

- deviatia verticalei pe segmentul considerat (diferenta unghiulara dintre normala la elipsoid fata de directia verticalei ce practic este egala cu diferenta latitudinilor astronomice si geodezice ).

La reducerea bazelor masurate cu firul de invar la suprafata elipsoidului de referinta sunt necesare atat componentele deviatiei verticalei, cat si ondulatiile geoidului, in punctele situate la capetele bazei.

Reducerea distantelor priveste numai bazele retelelor de triangulatie geodezica de ordinul I.

1.5.3.2. Reducerea pe elipsoid a distantelor masurate prin unde

O distanta geodezica masurata prin unde (geodimetre, telurametre) sufera initial unele reduceri fizice in functie de principalii parametri atmosferici (presiune, temperatura, umiditatea aerului) ce conditioneaza viteza de grup a semnalului de masurare. In continuare se aplica unele reduceri geometrice : la cotele bornelor, respectiv la centrele de sortare in cazul stationarilor excentrice si la elipsoidul de referinta.

Consideram distanta D⁰ rezultata dupa aceste corectii fizice, situata la nivelul celor doua puncte, intre care s-a efectuat masuratoarea (fig. 16.b). Pentru a efectua reducerea este necesara cunoasterea altitudinilor elipsoidice si si prin urmare, a ondulatiilor geoidului in aceste puncte .

Din figura rezulta :

in care :

rezulta :

de unde rezulta lungimea coardei D' :

iar lungimea arcului s , care reprezinta lungimea laturii masurata redusa la suprafata elipsoidului, se obtine cu formula :

.

In anumite situatii se poate aproxima R_A R (raza medie Gauss), si altitudinile elipsoidice.

si

Cotele Z₁ si Z₂ se deduc prin nivelment topografic (geometric sau trigonometric), iar h₁ si h₂ ca departari dintre geoid si elipsoid, prin nivelment astronomic.

Din analiza relatiei finale a lui s se constata ca nu este necesara, in acest caz, cunoasterea deviatiilor verticalelor in punctele 1 si 2, asa cum a fost cazul la reducerea bazelor masurate cu firul de invar, ci numai a ondulatiilor geoidului in acest puncte.