SPECTROMETRIA RADIATIILOR GAMMA

Studiul experimental al energiei si intensitatii radiatiilor γ emise de nuclee, precum si a corelarii geometrice (unghiulare) si temporale a radiatiilor emise in cascada de catre un nucleu, furnizeaza o serie de informatii pretioase privind diferitele stari excitate in nucleu, spinii si paritatile acestor stari, duratele lor de viata, precum si momentele magnetice si electrice ale acestora.

Pe baza acestor date se construiesc schemele de nivele nucleare in care sunt compilate toate aceste date experimentale intr-o forma ce permite relevarea unor trasaturi specifice, a anumitor regularitati si analogii de structura pentru diferite nuclee. Schemele de nivele stau la baza elaborarii modelelor teoretice nucleare, fiind piatra de incercare a acestora.

Intr-un sens mai restrans, dar cu largi aplicatii, spectrometria γ consta in studiul spectrelor radiatiilor γ emise de diferiti radionuclizi, in scopul identificarii si a determinarii lor cantitative. Aceasta metoda permite recunoasterea selectiva a radionuclizilor dintr-un amestec de radionuclizi naturali sau artificiali. Sensibilitatea metodei este de ordinul ppm (10 ) - ppb (10^-9). Spectrometria γ se bazeaza pe faptul ca emisia radiatiilor γ corespunde tranzitiilor cuantice dintre diferitele nivele energetice ale unui nucleu; cu alte cuvinte, radiatiile γ sunt emise cu energii discrete, bine definite, caracteristice radionuclizilor din care provin (Fig. 3.1).

In procesul detectiei radiatiilor γ cu detectori cu scintilatii si semiconductori, spectrul lor energetic este convertit intr-un spectru de amplitudini ale impulsurilor de raspuns.

Acest spectru de amplitudini are o forma relativ complicata chiar pentru radiatiile γ monoenergetice, consecinta a diferitelor moduri de interactiune a radiatiilor γ cu cristalul detector (efect fotoelectric, Compton si formare de perechi).

Dimensiunile scintilatorului se aleg suficient de mari pentru ca radiatiile γ sa-si piarda integral energia in volumul acestuia. In functie de energia radiatiilor γ si de dimensiunile cristalului detector, aspectul spectrului de amplitudini sufera anumite modificari.

Geometria sursa-cristal este inca un parametru care-si spune cuvantul asupra formei spectrului inregistrat.

Asadar, pe langa fotopicuri (corespunzatoare absorbtiei totale) spectrul γ mai contine si alte linii, numite linii satelit sau parazite, care fac dificila interpretarea calitativa a unui spectru.

Se impune deci o analiza detaliata a formei spectrului de amplitudine, a provenientei diferitelor picuri si distributiei continue prezente in spectru. Aceasta analiza ajuta la evitarea contributiei suparatoare a unor fenomene care nu intereseaza si la o estimare justa a corelatiilor necesare in prelucrarea datelor experimentale.

Odata cu detectarea razelor γ pot fi inregistrate si alte radiatii electromagnetice secundare, ca radiatia de franare sau radiatia X caracteristica, care complica si mai mult forma spectrului.

Fig. 3.1 Schemele de dezintegrare ale catorva radionuclizi

3.1. Probabilitatea tranzitiei γ. Reguli de selectie.

Teoria emisiei radiatiei γ s-a elaborat pe baza teoriei radiatiei multipolare din electrodinamica clasica si cuantica, pentru emisia si absorbtia fotonului. Cu ajutorul acestei teorii, s-a stabilit o relatie generala pentru probabilitatea de tranzitie radiativa prin dezvoltarea in serie dupa campurile diferitilor multipoli, a expresiei campului electromagnetic al unui sistem de sarcini. Procedeul este cunoscut ca metoda Franz-Weisskopf. In prima etapa a teoriei se obtine expresia probabilitatii de emisie a radiatiei γ in functie de o oarecare distributie a densitatii de sarcina ρ, densitatii de curent si densitatii de magnetizare , fara anumite presupuneri cu privire la structura nucleului.

Pentru a obtine valori numerice ale probabilitatilor de tranzitie care sa concorde cu masuratorile experimentale, in a doua etapa, marimile ρ, si trebuie explicitate prin adoptarea unui model de structura a nucleului, de exemplu modelul paturilor nucleonice sau modelul colectiv.

Probabilitatea emisiei radiatiei gamma este dependenta de proprietatile nivelelor nucleare care participa la procesul de tranzitie, ca: marimea energiei nivelelor, spinul si paritatea. Acestea determina caracterul multipolar electric sau magnetic al radiatiei si energia sa.

Metoda Franz-Weisskopf este valabila pentru campuri care variaza periodic in timp. Folosind teoria perturbatiilor dependente de timp, probabilitatea P a tranzitiei radiative devine:

unde este elementul matrice al hamiltonianului de interactiune a campului electromagnetic cu sarcinile si momentele magnetice; dn/dE este densitatea starilor finale; sunt functiile de unda ale starilor initiala si finala ale nucleului.

Consideratiile teoretice arata ca radiatiile gamma se pot clasifica in doua grupe: radiatiile de tip electric (E) care rezulta din oscilatiile distributiei de sarcina a protonilor in nucleu si radiatiile de tip magnetic (M) care rezulta din oscilatiile densitatii de curent determinate de miscarea orbitala si de spin a protonilor in nucleu. Mai departe aceste doua tipuri de radiatie se clasifica dupa ordinul de multipol, in functie de valoarea momentului l transportat de fotonul emis. Dupa aceste doua criterii de clasificare, radiatia de tip electric si magnetic se noteaza E(l) si respectiv M(l), unde l = 1,2,3, Radiatia purtatoare a momentului l = 1 se numeste dipolara, l = 2 cvadrupolara, l = 3 octupolara etc. Fiecare este caracterizata printr-un caracter bine determinat al distributiei unghiulare. Radiatie cu l = 0 nu exista din cauza transversalitatii undelor electromagnetice.

Campul radiativ al sarcinilor in miscare se poate dezvolta sub forma unei serii de functii sferice. Daca se neglijeaza dependenta de coordonate si unghiuri, atunci primul termen al seriei, corespunzator radiatiei dipolare electrice si cuantei cu momentul l = 1, ramane factorul R/λ, unde R este raza nucleului, iar λ lungimea de unda a radiatiei emise. Cel de-al doilea termen al seriei (l = 2) corespunde factorului (R/λ) , iar cel de-al l - lea factorului (R/λ)^l. De exemplu, la emisia unei radiatii gamma de 1MeV, cu λ cm, pentru un nucleu de masa medie (A 100) raportul R/λ , adica seria converge rapid.

Deoarece probabilitatea de tranzitie P este proportionala cu patratul modulului elementului de matrice , atunci pentru cuantele γ cu multipolaritate l avem:

Astfel, la cresterea lui l cu o unitate, intensitatea radiatiei scade de aproximativ P_l /P_l (R/λ) ori. De aici rezulta ca este determinant primul termen al seriei diferit de zero (s-ar putea ca aceasta sa nu corespunda la l = 1 din cauza regulilor de selectie).

Aceleasi concluzii le putem trage si pentru multipolii magnetici. Dar pentru diversi l, intensitatea radiatiei magnetice este de (d/μ) ori mai mica decat cea electrica, unde d este momentul electric si μ este momentul magnetic a nucleului. Aceasta se explica prin diferenta in structura lui la tranzitiile electrice si magnetice. Marimea (d/μ) este aproximativ egala (pentru A 100) cu:

Alegerea valorilor posibile pentru l_E si l_M se realizeaza cu ajutorul regulilor de selectie dupa spinul nuclear si paritate.

3. 1. 1. Reguli de selectie dupa spinul nuclear

Daca radiatia gamma este emisa in urma tranzitiei unui nucleu din starea initiala cu spinul nuclear I_i in starea finala cu spinul nuclear I_f, momentul orbital l purtat de cuanta γ este determinat de relatia:

sau

unde m_i si m_f sunt proiectiile vectorilor pe axa Oz.

Deoarece multipolul de ordinul l = 0 nu radiaza, tranzitiile pentru care I_i = I_f = 0, sunt interzise.

Daca spinul nuclear al nucleului generator este egal cu cel al nucleului derivat, nu are loc emisie de radiatii gamma. Un astfel de exemplu il ofera nucleele oglinda la care dezintegrarea beta nu este insotita de emisia de radiatii gamma.

Pentru exemplificare, sa consideram o tranzitie in care I_i=4 si I_f=1. Conform relatiei (3.4), rezulta ca l poate lua valorile 3, 4 si 5 si ca urmare s-ar putea emite radiatiile de tip electric E3, E4, E5 si radiatiile de tip magnetic M3, M4, M5. In realitate nu se emit toate aceste radiatii electromagnetice, deoarece intervin restrictii impuse de paritate.

3. 1. 2. Conservarea paritatii

Conform acestor reguli de selectie, momentele radiatiei γ, electric l_E si magnetic l_M, trebuie sa fie legate de paritatile starilor initiale Π_i si finale Π_f ale nucleului prin relatiile:

pentru radiatia de tip electric

pentru radiatia de tip magnetic

Din aceste relatii rezulta, de exemplu, ca tranzitia E1 este posibila numai intre stari ale nucleului cu paritati diferite, iar tranzitia M1 numai intre stari ale nucleului cu aceeasi paritate. In ambele cazuri, momentele nucleelor trebuie sa satisfaca relatia ΔI = 0, ±1 (in afara tranzitiilor 0 - 0).

Originea regulii de selectie dupa paritate rezulta din analiza structurii elementului de matrice: , care in cazul tranzitiei E1, contine in componenta lui momentul electric dipolar, care la inversia coordonatelor se comporta ca un vector polar (paritate -1), iar in cazul tranzitiei M1 - momentul magnetic dipolar ce are proprietatile vectorilor axiali. Daca functia de sub integrala este impara, elementul de matrice este zero si ca urmare tranzitia este interzisa.

Avand in vedere urmatoarele particularitati ale radiatiei γ enumerate anterior si anume:

- scaderea probabilitatii tranzitiei γ cu cresterea lui l

- probabilitatea relativ mai mica a tranzitiilor magnetice in comparatie cu cele electrice pentru l = const.

- regulile de selectie dupa spin si paritate, se pot trage urmatoarele concluzii:

Rolul esential in tranzitiile radioactive ale nucleului intre doua stari cu Π_{i f} si ΔI dati il joaca multipolii electrici si (sau) magnetici cu valorile cele mai mici ale lui l_E si l_M care satisfac regulile de selectie ale spinului si paritatii:

Una dintre ele trebuie sa fie electrica, cealalta magnetica.

In tabelul 3.1. sunt date tranzitiile principale pentru cateva valori ΔI, pentru paritati identice si diferite ale starilor initiala si finala. Se intelege ca dintre tranzitiile posibile trebuie excluse tranzitiile: (0-0) pentru ΔI=0; tranzitiile (0-1) si (1-0),(cu l=2) pentru; tranzitiile (0-2) si (2-0) (cu l=3) pentru etc.

Tabelul 3.1. Tranzitiile principale γ pentru cateva valori ΔI si paritati ale starilor initiale si finale

Din cauza dependentei puternice a probabilitatii radiatiei γ de l, una din cele doua tranzitii principale de obicei este esential precumpanitoare fata de cealalta (tranzitiile dominante sunt subliniate). In cazurile cand tranzitia permisa cea mai coborata este M(1), probabilitatea celeilalte tranzitii principale E(2) este de acelasi ordin de marime.

3.1.3. Reguli de selectie dupa izospin

In afara regulilor de selectie dupa spin si paritate, tranzitiile γ trebuie sa satisfaca si regulile de selectie dupa izospin. Aceste reguli au urmatoarea forma pentru radiatia γ de multipolaritate arbitrara:

Datele experimentale existente nu contravin acestor reguli.

Pentru cateva nuclee s-a aratat ca tranzitia γ de pe nivelul cu in starea cu are loc nu direct, ci in cascada - prin nivelul intermediar cu.

3.2. Analiza de energie. Lantul spectrometric gamma

3.2.1. Schema generala a unui lant spectrometric

Interactiunea radiatiei nucleare (γ) cu substanta detectorului induce un curent a carui durata si dependenta de timp depinde de tipul detectorului folosit.

Pulsul de curent contine informatia asupra energiei radiatiei detectate (suprafata sa de sub grafic este proportionala cu energia absorbita in detector). Asadar, ori de cate ori se cere 'masurarea energiei' trebuie sa se faca o integrare a semnalului de curent. Daca constanta de timp RC a circuitului conectat in paralel la bornele detectorului (Fig. 2.44) este mica in comparatie cu durata curentului indus, atunci forma acestuia se pastreaza si rezulta un semnal 'de curent'. Daca constanta de timp RC este mare in comparatie cu durata curentului indus, atunci acesta este integrat si se obtine un semnal 'de tensiune', a carui amplitudine este Q/C (Fig.3.2) unde Q reprezinta sarcina (proportionala cu energia) depozitata de radiatia incidenta in detector.

Fig.3.2. Caracteristicile pulsului de tensiune: ΔU - saltul de tensiune;

a - amplitudinea; f - frontul pulsului; τ - constanta de timp

Pulsul de tensiune este caracterizat printr-un front (f) definit ca timpul de crestere a saltului de tensiune de la 0,1 pana la 0,9 din valoarea maxima, numita amplitudine (a). Frontul corespunde timpului de colectare a sarcinilor, de obicei, a electronilor, si este dat de durata curentului indus in detector. Scaderea semnalului datorita descarcarii capacitatii C prin R, este data de constanta de timp, τ=RC, dupa legea exponentiala:

Dupa scurgerea unui timp egal cu τ, amplitudinea pulsului scade la 37% din valoarea sa maxima, astfel ca τ poate fi considerata durata pulsului (vezi Fig.3.2).

Pulsul de tensiune permite obtinerea unor informatii referitoare la radiatia nucleara detectata.

- In primul rand, aparitia pulsului marcheaza interactia fotonului γ sau a unei particule cu detectorul. Numarul acestor interactii in unitatea de timp (viteza de numarare) este o masura a intensitatii fasciculului de radiatii incident pe detector sau a activitatii sursei de masurat.

- In al doilea rand, amplitudinea pulsului este o masura a energiei pierdute de particula in detector. Daca particula a fost complet absorbita in detector, atunci amplitudinea masoara chiar energia pe care a avut-o aceasta la intrarea in detector.

- In al treilea rand, situarea in timp a frontului foarte scurt al pulsului, marcheaza momentul aparitiei in detector a particulei inregistrate. Acest lucru este folosit in masuratori temporale, in care se studiaza numai particulele inregistrate in coincidenta sau anticoincidenta cu particulele inregistrate de un al doilea detector (ex. studiul schemelor de dezintegrare etc.).

La efectuarea unei analize energetice a fotonilor γ inregistrati, semnalul de tensiune obtinut prin integrarea curentului generat de detector este preluat mai intai de circuitele de (pre)amplificare pentru a fi prelucrat in mod adecvat inainte de a fi analizat de aparatura electronica ce urmeaza.

Schema bloc a unui lant spectrometric γ folosind detectori cu scintilatie (NaI:Tl) este aratata in fig.3.3.

Fig.3.3. Schema bloc a unui lant spectrometric γ

Sursa γ consta dintr-un preparat ce contine un tip de radionuclizi (surse etalon) sau in general un amestec de radionuclizi (fie naturali, fie obtinuti prin activare cu neutroni). Trebuie luate masuri de ecranare radioactiva, impotriva contaminarii, micsorarii fondului etc.

Detectorii cei mai utilizati in spectrometria γ sunt cei cu scintilatii NaI:Tl si cu semiconductori de tip n-i-p (Ge-Li). Ambele tipuri de detectoare trebuie alimentate cu tensiune continua de V de la sursa de inalta tensiune (SIT). Aceasta da in general curenti mici A si tensiuni continue reglabile intre 400 - 2000V, bine stabilizate.

O sursa de inalta tensiune (SIT) cuprinde: un stabilizator de tensiune alternativa, un redresor de tensiune alternativa, un filtru care netezeste pulsatiile curentului redresat si stabilizatorul de tensiune continua. Stabilizarea trebuie sa fie foarte buna (variatii mai mici de 0.02% pentru o variatie de 1% a tensiunii de retea) deoarece asa cum s-a mai aratat, orice variatie de tensiune pe fotomultiplicator duce la variatii in amplificare, deci la o variatie in inaltimea impulsului detectat, aparatul nefiind astfel corespunzator pentru masurarea energiilor. Variatia cu temperatura a tensiunii inalte trebuie de asemenea sa fie foarte mica, de obicei sub 0,01% pe grad Celsius.

In majoritatea cazurilor, polaritatea tensiunii inalte furnizate poate fi aleasa dupa necesitati; se poate pune la masa fie borna minus, fie borna plus a sursei.