Multiplicitati si distributii de multiplicitate - Notiuni fundamentale

Multiplicitati si distributii de multiplicitate - Notiuni fundamentale

Printre marimile fizice de interes in cunoasterea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste si in punerea in evidenta a unor fenomene 'exotice' si tranzitii de faza in materia nucleara se numara multiplicitatea particulelor de diferite tipuri generate in astfel de ciocniri si distributiile de multiplicitate asociate. Trebuie remarcat faptul ca in cazul acestei marimi fizice obtinerea informatiei experimentale se poate face, in general, relativ direct si fara ca ea sa fie afectata de erori experimentale mari.

Multiplicitatea se defineste ca numarul de particule secundare de un anumit tip produse intr‑un eveniment de un tip bine stabilit. Distributia de multiplicitate da repartizarea particulelor secundare de tipuri date produse in categorii de evenimente care satisfac conditii date. În general, distributia de multiplicitate reflecta geometria ciocnirii, iar momentele asociate distributiei de multiplicitate reflecta dinamica ciocnirii [4,5,20,21]. Acest fapt le face extrem de utile in studiul ciocnirilor nucleare relativiste, ciocniri in care intre geometria ciocnirii si dinamica ciocnirii exista legaturi extrem de profunde [1-5,20-25].

Distributia de multiplicitate se poate defini in termeni specifici teoriei probabilitatilor. Se considera o ciocnire semiexclusiva de tipul:

. (II.1)

Distributia de multiplicitate corespunzatoare se poate defini ca fiind urmatoarea distributie de probabilitate:

, (II.2)

unde

, (II.3)

cu sectiunea eficace partiala.

Aici

, (II.4)

este sectiunea eficace totala.

Este satisfacuta conditia de normare pentru distributia de probabilitate P:

, (II.5)

Asa cu s-a demonstrat in diferite lucrari [21,26-28], prin trecerea la distributii de probabilitate nu se pierde informatie asupra structurii in multiplicitati, iar sectiunile eficace care intervin in relatiile de definitie sunt determinate univoc pana la un factor dependent de energie, f(s). Acest factor este comun pentru toate sectiunile implicate, pentru o ciocnire data [27].

În termenii teoriei probabilitatilor distributiei de multiplicitate ii pot fi asociati diferiti parametrii fenomenologici, anume: momentele si cumulantii. Folosirea lor este extrem de utila in obtinerea de informatii asupra dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste si relevarea unor fenomene noi in materia nucleara formata in aceste ciocniri. Unul dintre momentele de interes ale distributiei de multiplicitate este momentul de ordinul I, cunoscut si ca multiplicitate medie. Un alt moment important - mai ales in contextul definirii distributiilor de multiplicitate in termeni specifici teoriei probabilitatilor - este momentul de ordinul 0. El reprezinta aria de sub curba si este folosit adesea pentru normare. Alaturi de multiplicitatea medie se pot folosi, pentru studierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste, multiplicitatea modala si multiplicitatea mediana. Multiplicitatea modala sau modul unei distributii de multiplicitate, M_o, da pozitia maximului distributiei respective (multiplicitatea cu frecventa de aparitie cea mai mare). Multiplicitatea mediana, M_d, se defineste prin relatia urmatoare: . Ea da multiplicitatea - pentru un numar impar de valori - sau perechea de multiplicitati - pentru un numar par de valori - pentru care ariile de sub curba, situate la stanga sa (valori mai mici ale multiplicitatii decat multiplicitatea mediana), respectiv, la dreapta sa (valori mai mari ale multiplicitatii decat multiplicitatea mediana) sunt egale. Aici, s_n reprezinta sectiunea eficace partiala.

Clasificarea momentelor se poate face in momente ordinare (simple) si momente factoriale. Momentele ordinare se clasifica dupa punctul in jurul caruia se face medierea. Astfel, daca punctul este ales arbitrar (n_a) avem momente ordinare necentrale (m'_i). Daca acest punct este chiar valoarea medie a multiplicitatii (<n>) avem momente ordinare centrale (m_i). Relatiile de definitie, experimentale, sunt urmatoarele [20,21,26-28]:

, (II.6)

, (II.7)

Cele doua tipuri de momente ordinare pot fi deduse unul din celalalt folosind urmatoarea relatie de legatura:

, (II.8)

Pentru momentele factoriale se foloseste urmatoarea relatie de definitie:

. (II.9)

Momentele factoriale sunt integrale ale sectiunilor eficace inclusive

Pentru cele trei tipuri de momente definite anterior se pot introduce functii generatoare de momente specifice, G(z). Astfel, pentru momentele ordinare necentrale functia generatoare asociata este de forma G(e^t), iar pentru momentele ordinare centrale se foloseste o functie generatoare de forma urmatoare: e^-<n>tG(e^t). În cazul momentelor factoriale functia generatoare asociata este de forma G(t+1). Pentru toate aceste functii parametrul t este real.

Relatiile de definitie pentru cele trei tipuri de momente, folosind functiile generatoare de momente, se vor scrie astfel:

, (II.10)

, (II.11)

, (II.12)

Functiile generatoare de momente pentru cumulanti se obtin prin introducerea unor relatii de forma H(u) = ln G(u), cu u = t, t+1, respectiv, e^t. Introducerea acestor functii este posibila datorita faptului ca la energii finite functiile G(u) exista si se pot dezvolta in serii de puteri convergente. În acest context se poate considera ca functiile G(u) = exp(H(u)) se pot dezvolta in serie, iar coeficientii acestor dezvoltari sunt cumulanti de diferite tipuri.

Distributiile de multiplicitate se pot caracteriza si cu ajutorul unor parametrii si indicatori de forma care se definesc folosind momente de diferite tipuri si cumulanti [20,21,23-29].

Doi dintre parametrii cei mai folositi in descrierea distributiilor de multiplicitate sunt parametrul de asimetrie (skewness), b si parametrul de formare de maxime (peaking), b Cei doi parametrii sunt definiti prin relatiile de mai jos:

, (II.13)

. (II.14)

În analiza contributiilor distributiilor de multiplicitate la stabilirea dinamicii ciocnirii se are in vedere faptul ca momentul central de ordinul al treilea este nul pentru populatii distribuite in mod simetric; de aceea b [20,21,26-28]. Pentru distributia normala valoarea parametrului de formare de maxime este urmatoarea: b

Indicatorii de forma ai distributiei de multiplicitate se definesc astfel:

, (II.15)

În relatia (II.2.15) g_k sunt coeficientii dezvoltarii in serie pentru functia generatoare G(e^t) = exp(H(e^t)), iar este dispersia distributiei de multiplicitate.

Tinand seama de cele aratate se poate spune ca analiza multiplicitatilor si distributiilor de multiplicitate este extrem de importanta si de bogata in informatii asupra dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste, formarii starilor anomale in materia nucleara si aparitia unor tranzitii de faza in astfel de ciocniri. Cateva exemple in acest sens, care vor fi prezentate in continuare, vor fi edificatoare.