Analiza frontierei stohastice a functiei de productie i modalitati de estimare a functiei de cost. studiul eficientei la nivel de industrie

ANALIZA FRONTIEREI STOHASTICE A FUNCTIEI DE PRODUCTIE I MODALITATI DE ESTIMARE A FUNCTIEI DE COST. STUDIUL EFICIENTEI LA NIVEL DE INDUSTRIE

Abstract:

Lucrarea analizeaza eficienta sau productivitatea la nivelul unei unitati de productie, dar si la nivelul unei industrii, folosind pentru aceasta atat tehnici parametrice cat si tehnici neparametrice. Sunt prezentate astfel specificatii ale modelului, functiile de cost, avand in vedere faptul ca efectele ineficientei tehnice, conduc firma sa actioneze sub frontiera stohastica a productiei.

Totodata, se prezinta estimarea frontierei de productie cu ajutorul functiilor Cobb-Douglas, C.E.S. si translog, demonstrand astfel ca functia translog este cea mai flexibila. Pe de alta parte, sub multe aspecte functia de productie C.E.S. corespunde mult mai bine realitatii, in comparatie cu functia Cobb-Douglas. In acelasi timp, estimarea parametrilor functiei C.E.S. este mult mai anevoioasa preferandu-se, din acest punct de vedere, functia Cobb-Douglas.

Finalul lucrarii este consacrat studiului eficientei la nivel de industrie si concluziilor. Variabilele Input folosite in analiza sunt: imobilizarile corporale, stocurile, numarul de salariati, in timp ce variabilele Output sunt: veniturile din exploatare si profitul net.

In ceea ce priveste concluziile, rezultatele arata ca nivelul eficientei pentru unele firme este destul de scazut. Astfel trebuie sa existe un interes mult mai mare de a mari nivelul eficientei in industria constructiilor.

Key words: frontiera stochastica, functie de productie, functie de cost,

industrie, Data Envelopment Analysis

JEL Classification: C58, C81, C87

1. Introduction

In analiza eficientei sau a productivitatii unei unitati de productie putem sa folosim functia distanta, atat in spatiul input-urilor cat si al output-urilor. Aceasta ne permite sa calculam distanta "radiala" a unitatii de productie fata de frontiera de productie; o problema importanta fiind aceea a estimarii unei asemenea frontiere de productie. Pentru aceasta se porneste de la ideea ca in teoria productiei s-au identificat clase de functii de productie, ce depind de mai multi parametrii, functii care corespund transformarii input-urilor in output-uri. Din aceste clase fac parte functiile de productie Cobb-Douglas cu trei parametri, functia de productie translog care include in ea si parametrul timp etc.

Ca urmare, in cazul unui grup de unitati de productie omogene trebuie sa identificam mai intai clasa functiilor de productie care sa corespunda procesului intern de transformare a input-urilor in output-uri si apoi sa estimam parametrii corespunzatori.

In ceea ce priveste masurarea eficientei, aceasta poate fi facuta atat prin tehnici parametrice, cat si prin tehnici neparametrice.

In primul caz, putem spune ca unitatile pentru care dispunem de valori observate asupra input-urilor si output-urilor formeaza un esantion. Utilizand tehnici econometrice se vor estima toti parametrii modelului ales si de asemenea vom estima pentru fiecare unitate din esantion, distanta sa pana la frontiera de productie.

In cazul tehnicilor neparametrice de masurare a distantei pana la frontiera de productie, ce aproximeaza frontiera prin construirea unei anvelope a vectorilor de input si output care corespunde unui anumit randament la scala, se utilizeaza modele de programare matematica liniara si/sau neliniara.

Analiza eficientei nu este o preocupare de data recenta a economistilor, ea se poate gasi inca din 1933 Knight, apoi in 1951 Debreu si Koopmans au prezentat rezultate ale studiilor lor privind calcularea eficientei. Schmidt (1977), Olsen et al. (1980), Forsund et. Al (1980), Forsund si Hjalmarsson (1987), Lovell si Schmidt (1988), Greene (1993), Cooper et Al (2007), Zhu (2009) si altii au adus contributii importante in studiul eficientei, folosind atat metode parametrice cat si neparametrice.

2. Specificatii ale modelului

Frontiera stohastica a functiei de productie a fost propusa independent de Aigner, Lovell si Schmidt (1977) si Meeusen si van den Broeck (1977). Specificarea originala implica o functie de productie generata in cazul unui set de date cross-sectional, care are un termen eroare cu doua componente, una preluata in contul efectelor aleatoare si cealalta preluata in contul ineficientei tehnice.

Acest model poate fi redat in forma urmatoare:

, cu (1)

unde: - este productia (sau logaritmul productiei) firmei i;

- este un vector de forma k 1 si reprezinta cantitatile de input ale firmei i;

a este un vector al parametrilor necunoscuti;

sunt variabile aleatoare presupuse , si independente de .

sunt variabile aleatoare nenegative care sunt preluate in contul ineficientei tehnice a productiei si sunt presupuse ca fiind ||.

Numerosi autori si-au adus contributii consistente in aceasta zona, cum ar fi Forsund, Lovell si Schmidt (1980), Schmidt (1986), Bauer (1990) si Greene (1993), Cooper et Al (2007), Zhu (2009).

Programul, FRONTIER versiunea 4.1, poate fi folosit pentru a obtine estimari de probabilitate maxima a unui subset al productiei de frontiera stohastica si a functiilor de cost care au fost propuse in literatura.

FRONTIER Versiunea 4.1. a fost scrisa pentru a estima specificatiile modelului detaliate in Battese si Coelli (1988, 1992 si 1995) si Battese, Coelli si Colby (1989). De atunci specificatiile in Battese si Coelli (1988) si Battese, Coelli si Colby (1989) sunt in cazuri speciale ale specificatiei Battese si Coelli (1992).

Modelul 1: Specificarea Battese si Coelli (1992)

Battese si Coelli (1992) propun o functie de productie cu frontiera stohastica.

Modelul poate fi redat astfel:

, cu si (2)

unde este logaritmul productiei la nivelul firmei i in perioada de timp t;

este un vector de forma k 1 (transformarile) cantitatilor de intrare

ale firmei i in perioada t;

a este definit anterior;

sunt variabile aleatoare presupuse si independente de

sunt variabile aleatoare nenegative care sunt preluate la contul pentru ineficienta tehnica in productie si sunt preluate ca fiind trunchiate la zero la distributia ||.

j este un parametru care urmeaza a fi estimate;

Se utilizeaza parametrizarea Battese si Corra (1977) care inlocuieste si cu si .

Parametrul apartine intervalului

De asemenea, se mai pot testa daca functia de productie este stohastica. Daca ipoteza nula, cand este egal cu zero, este acceptata, aceasta va indica faptul ca este zero si ca termenul poate fi scos din model, lasand o specificare cu parametrii ca poate fi evaluata compatibil folosind diferentele normale cele mai mici.

Modelul 2: Specificarile Battese si Coelli (1995)

Studiile empirice ale lui Pitt si Lee (1981) au estimat frontiera stohastica si eficienta la nivelul firmei, folosind pentru aceasta functii estimate.

Aceasta problema a fost abordata, de asemenea, de Kumbhakar, Ghosh si McGukin (1991) si Reifschneider si Stevenson (1991) care propun modelele de frontiera stohastica in care efectele ineficiente () sunt exprimate ca o functie explicita a unui vector de variabile specifice la nivelul firmei. Battese si Coelli (1995) propun un model care este echivalent cu specificarea facuta de Kumbhakar, Ghosh si McGukin (1991), dar este impusa eficienta distribuita.

Modelul specificat de Battese si Coelli (1995) poate fi exprimat astfel:

, cu si (3)

unde si a definite anterior;

sunt variabile aleatoare presupuse , si independente in

raport cu

sunt variabile aleatoare nenegative, reprezentand ineficienta tehnica in productie si sunt presupuse frecvent ca fiind distribuite unde:

(4)

unde: este un vector de dimensiune p 1 care poate influenta firma, si d este un vector de dimensiune 1 p al parametrilor care vor fi estimati;

Vom folosi din nou parametrizarea data de Battese si Corra (1977), inlocuind si cu si .

Aceasta specificare a modelului cumuleaza un numar de specificari de la alte modele ca si cazuri speciale. Daca se face iar ia valoarea unu si nu alte valori, atunci modelul se reduce la modelul dat de Stevenson (1980).

3. Analiza functiilor de cost

Toate specificatiile de mai sus au fost exprimate in termenii unei functii de productie, cu interpretata ca efectele ineficientei tehnice, care duce firma sa actioneze sub frontiera stohastica a productiei. Daca se doreste sa se specifice o frontiera stohastica a functiei de cost, vom schimba specificarea termenului eroare de la () la (). De exemplu, aceasta substituire va transforma functia definita in (1) intr-o functie de cost:

, cu (5)

unde este logaritmul costului de productiei la nivelul firmei i;

este un vector de forma k 1 al (transformarile) preturilor intrarilor si iesirilor firmei i;

a este un vector al parametrilor necunoscuti;

sunt variabile aleatoare presupuse si independente de ;

sunt variabile aleatoare nenegative care exprima ineficienta in

productie, care se presupune ca fiind ||.

Aceasta functie de cost defineste acum cat de departe opereaza firma sub frontiera de cost. Daca eficienta alocata este presupusa, este foarte aproape de costul ineficientei tehnice. Daca aceasta prezumtie nu este facuta, interpretarea lui ca o functie de cost este mai putin clara, cu cele doua ineficiente (tehnica si alocativa) posibil implicate.

Frontiera de cost (5) este identic propusa si de Schmidt si Lovell (1979). Functia log-probabilitate a frontierei de cost este similara cu cea de la frontiera de cost, cu exceptia catorva semne schimbate. Functiile log-probabiliate pentru functia de cost este analoaga modelelor Battese si Coelli (1992, 1995).

4. Estimarea frontierei de productie cu ajutorul functiilor Cobb-Douglas,

C.E.S. si translog

Se porneste in acest demers de la faptul ca functia de productie Cobb-Douglas are forma:

Aceasta functie este o functie putere cu trei parametri A, α si β; asadar este logliniara (liniara in logaritmul variabilelor implicate).

Aici A este un factor de scalare, iar α si β sunt elasticitatile corespunzatoare celor doua input-uri. Pentru functia Cobb-Douglas tipul randamentului la scala este determinat de suma parametrilor elasticitati, adica de α + β , iar elasticitatea de substituire este egala cu 1.

Functia de productie Cobb-Douglas se foloseste intr-o forma echivalenta, obtinuta prin logaritmare, si anume: Interpretari ale parametrilor α si β se pot da si in termeni de costuri ale celor doi factori de productie. Daca notam cu w pretul unitar al fortei de munca si cu e pretul unitar al capitalului, se poate pune problema minimizarii costului total de productie in raport cu input-urile L si K, pentru un proces de productie descris de functia de productie f.

In exprimarea matematica avem:

Lagrangeanul asociat este: iar conditiile necesare de optim se pot scrie:

si

Eliminand pe λ se obtine:

Cum pentru functia de productie Cobb-Douglas avem si , conditia necesara de optim devine .

Aceasta relatie exprima faptul ca - in procesul de productie - costurile celor doi factori de productie (costul fortei de munca Lw si costul capitalului Ke) sunt proportionale cu parametrii functiei Cobb-Douglas.

Daca notam cu p pretul unitar al productiei, atunci valoarea productiei totale realizate Y este P = Yp. Prin urmare se poate scrie o alta relatie de proportionalitate intre valoarea productiei si costul fortei de munca (respectiv al capitalului), de exemplu: sau , unde C este o constanta (respectiv )

In conditii de echilibru economic (cost minim), raportul P/L ar trebui sa fie proportional cu costul fortei de munca (costul factorului de productie L). Cercetari econometrice efectuate de-a lungul anilor, pentru diverse industrii, au condus insa la concluzia ca afirmatia anterioara nu se adevereste. Dimpotriva, o buna ajustare a raportului P/L este data de relatia: , unde parametrul d este semnificativ diferit de zero.

Pornind de la rezultate experimentale s-a cautat expresia unei functii de productie care sa fie compatibila cu acestea. S-a cautat in acest scop o functie de productie omogena de grad unu si s-a ajuns la urmatoarea functie de productie:

C.E.S. (Constant Elasticity of Substitution), data de expresia:

Aici A este un factor de scalare, ce poate fi considerat "factor de eficienta' deoarece pentru L si K fixati productia realizata este proportionala cu el. Parametrul v masoara randamentul la scala, iar este un parametru de distributie a venitului intre cele doua inputuri. In ceea ce priveste ρ, acesta este un parametru de substituire deoarece unde este elasticitatea de substituire.

Sub multe aspecte functia de productie C.E.S. corespunde mult mai bine realitatii decat functia Cobb-Douglas. In acelasi timp, estimarea parametrilor functiei C.E.S. este mult mai anevoioasa preferandu-se, din acest punct de vedere, functia Cobb-Douglas.

O functie de productie mai generala decat C.E.S. este functia de productie VES (Variable Elasticity of Substitution), data de expresia:

Aici parametrii sunt (aceasta din urma masoara convexitatea izocuantei). Pentru aceasta functie elasticitatea de substituire este si depinde evident de cele doua input-uri (de unde provine si numele functiei).

Functia de productie translog este utilizata in aplicatiile practice datorita proprietatilor sale complexe. Ea are forma:

si da o aproximare locala de ordinul doi, putand fi folosita in situatii diferite. Din acest punct de vedere are o forma flexibila.

Din acest ultim punct de vedere factorul rezidual are un continut foarte eterogen, putand sa contina efectul evolutiei tehnologice, a economiei la scala, a ineficientei etc.

5. Frontiera de cost

Eficienta tehnica pentru firma i in perioada de timp t este definita de: , iar rezultatele acestei valori sunt programate in Frontier.

Eficienta totala economica a firmei i este data de urmatoarea formula: , unde este efectul unui cost ineficient nenegativ.

Aceasta marime este cuprinsa intre zero si unu, si poate fi prezis un mod similar pentru descrierea eficientei tehnice in cazul frontierei stohastice de productie.

Eficienta economica totala a costului poate fi descompusa in componentele sale tehnice si alocative, daca functia de productie data de functia costului estimat poate fi derivata explicit(care se poate face cand se foloseste formula Cobb-Douglas, deoarece este de tip dual).

Ca simplu exemplu al acestui sistem, consideram o functie cost-translog folosind un output si doua input-uri:

6. Studiul eficientei la nivel de industrie

Sursa datelor

Setul de date contine informatii din bilantul contabil si contul de profit si pierdere corespunzatoare a 20 de firme din industria constructiilor, date din perioada 2006-2010. Informatiile le-am obtinut de pe site-ul www.rasd.ro, de unde am selectat acele firme care sunt tranzactionabile in prezent.

Deprecierea monedei europene si scumpirile utilitatilor, afecteaza puternic industria constructiilor din Romania.

Din cele peste 7.600 de firme care activeaza in industria constructiilor, numai 270 sunt mari companii si doar acestea au sanse sa-si prelungeasca durata de viata pe piata.

Afacerile din industria constructiilor vor fi de circa 8,5 miliarde de euro in 2011, cu doua miliarde de euro mai putin fata de anul 2010.

Descrierea variabilelor

Variabilele Input folosite in analiza sunt:

imobilizarile corporale, masurate in lei

stocurile, masurate in lei

numarul de salariati, masurati in persoane, reprezentand numarul de angajati in aceste firme pe an

Variabilele Output sunt:

veniturile din exploatare

profitul net.

Descrierea datelor

Toate datele sunt exprimate in timp real folosind deflatorul - indicele Pretului de Consum fata de anul 1991.

Rezultatele DEA

Elementele metodei Data Envelopment Analysis sunt estimate folosind softul DEAP versiunea 2.1, un program realizat de Tim Coelli(1996a). Scorurile de eficienta ale firmelor sunt calculate folosind cele doua ipoteze: revenire constanta la scala - CRS si revenirea variabila la scala -VRS.

Pentru a analiza datele mentionate mai sus, folosind programul DEAP, am construit un fisier de date si un fisier de instructiuni. Toate fisierele de date, instructiuni si fisierele rezultate sunt de tip text.

Analiza complexa in cazul cu doua outputuri si trei inputuri

Orientare Input VRS

Fisierul de date pentru aceasta situatie a fost notat OOIII.DTA. Acest fisier contine cinci observatii ale celor doua output-uri si ale celor trei input-uri. Cantitatile output-urilor sunt listate in primele doua coloana si input-urile in urmatoarele trei coloane.

In fisierul de instructiuni, OOIII.INS, sunt continute numele fisierelor de date si de instructiuni. In urmatoarele patru linii am specificat numarul firmelor (20); numarul perioadelor de timp (5); numarul output-urilor (2) - datorita faptului ca a mai aparut un output in analiza; si numarul input-urilor (3). In urmatoarele trei linii am specificat valoarea « 1 » pentru a indica metoda VRS; valoarea « 0 » pentru a indica o orientare input si valoarea « 0 » pentru a indica faptul ca doresc sa estimez un model standard DEA.

Dupa ce am creat cele doua fisiere am rulat programul DEAP. Se introduce numele fisierului de instructiuni OOIII.INS. Programul centralizeaza rezultatele intr-un fisier OOIII.OUT.

Interpretarea rezultatelor

Rezultatele DEA Orientate Input VRS sunt redate in urmatorul tabel:

Tabelul 1. Rezultatele DEA Orientare Input VRS

Se observa ca firmele 4, 6, 7, 10, 14, 15 si 20 sunt singurele firme eficiente cand este aplicata metoda CRS, iar firmele 3, 4, 6, 7, 10, 14, 15, 16 si 20 cand VRS este aplicata. 5 firme inregistreaza revenire descrescatoare la scala, 8 firme inregistreaza revenire crescatoare la scala si 7 firme sunt eficiente.

Calculatia masurii eficientei diferite poate fi ilustrata folosind firmele 1, 2, 5, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 18, 19, firme ineficiente in ambele metode CRS si VRS. De exemplu, pentru firma 8 eficienta tehnica CRS este 0.503; eficienta tehnica VRS este 0.763 si eficienta la scala este 0.659, calculata ca raport intre cei doi termeni. Eficienta tehnica ne arata ca firma poate sa reduca nivelul inputului cu 23.70% si sa produca acelasi nivel al outputului. Se observa ca firma 8 inregistreaza revenire descrescatoare la scala.

Daca comparam cele doua analize, observam doar mici modificari ale rezultatelor, in esenta ele sunt aceleasi. Astfel, influenta celui de al doilea output nu este semnificativa.

Informatiile referitoare la valorile input-urilor si output-urilor slacks, reprezinta punctele de proiectie pe frontiera de eficienta si arata cu cat ar trebui sa creasca outputul astfel incat valoarea inputului sa nu se modifice. Singura deosebire fata de analiza corespunzatoare unui singur output, este aparitia celui de al doilea output.

Orientare Output VRS

Fisierul de date pentru aceasta situatie este OOIIIo.DTA. Acest fisier contine cinci observatii ale celor doua output-uri si ale celor trei input-uri. Cantitatile output-urilor sunt listate in primele doua coloane si input-urile in urmatoarele trei coloane.

In fisierul de instructiuni, OOIIIo.INS, singura modificare este data de valoarea «1 » pentru a indica o orientare output.

Dupa ce am creat cele doua fisiere am rulat programul DEAP. Se introduce numele fisierului de instructiuni OOIIIo.INS. Programul centralizeaza rezultatele intr-un fisier OOIIIo.OUT. De notat ca atunci cand se alege optiunea VRS, programul DEAP calculeaza eficienta tehnica corespunzatoare metodelor CRS, VRS si eficienta la scala.

Interpretarea rezultatelor

Rezultatele DEA Orientate Input VRS sunt redate in urmatorul tabel:

Tabelul 2. Rezultatele DEA Orientare Output VRS

In tabelul 3. am centralizat datele obtinute in cele doua situatii: orientare input, folosind inputurile si outputurile celor 20 de firme pe durata a cinci perioade( din 2006 pana in 2010). Prima coloana indica rezultatele aplicarii metodei revenire constanta la scala(CRS), a doua coloana prezinta rezultatele aplicarii metodei revenire variabila la scala si ultima coloana centralizeaza datele eficientei la scala. Nivelul mediu al eficientei folosind CRS este 0.975, eficienta la scala este 0.89 si nivelul mediu al eficientei folosind VRS difera putin in cele doua orientari si este de 0.741, respectiv 0.751.

Tabelul 3. Orientare Input Output DEA Multistage

In Tabelul 2. se observa ca firmele 4, 6, 7, 10, 14, 15 si 20 sunt singurele firme eficiente cand este aplicata metoda CRS, iar firmele 3, 4, 6, 7, 10, 14, 15, 16 si 20 cand VRS este aplicata. 10 firme inregistreaza revenire descrescatoare la scala, 3 firme inregistreaza revenire crescatoare la scala si 7 firme sunt eficiente.

Calculatia masurii eficientei diferite poate fi ilustrata folosind firmele 1, 2, 5, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 18, 19, firme ineficiente in ambele metode CRS si VRS. De exemplu, pentru firma 8 eficienta tehnica CRS este 0.503; eficienta tehnica VRS este 0.937 si eficienta la scala este 0.536, calculata ca raport intre cei doi termeni. Eficienta tehnica ne arata ca firma poate sa creasca nivelul outputului cu 6.3% si sa produca acelasi nivel al inputului. Se observa ca firma 8 inregistreaza revenire descrescatoare la scala.

Informatiile referitoare la valorile input-urilor si output-urilor slaks, reprezinta coordonatele punctelor de proiectie pe frontiera de eficienta si arata cu cat ar trebui sa creasca outputul astfel incat valoarea inputului sa nu se modifice.

Orientare Input CRS VRS pe ani

In continuare vom analiza indicatorii de eficienta folosind metodele CRS si VRS, pentru fiecare an, incepand cu 2006 si pana in anul 2010. Pentru aceasta am ales optiunea DEA multistage cu orientare input. Am creat un fisier de tip DTA, cu date corespunzatoare celor 20 de firme, pentru fiecare din cei cinci ani. Rezultatele sunt centralizate si prezentate in tabelul 4.

Astfel, se observa ca, daca presupun ca exista CRS, nivelul eficientei s-a mentinut constant in primii doi ani, dupa care a crescut in anul 2008 de la 0.675 la 0.808. Din acest an a urmat o scadere, astfel ca in anul 2009 inregistreaza o valoare de 0.795, pentru ca in anul 2010 sa ajunga la o valoare de 0.705. Eficienta la scala creste de la 0.89 in anul 2006 pana la 0.963 in anul 2009, dupa care descreste la 0.891 in anul 2010. Proprietatea de revenire descrescatoare la scala se schimba de-a lungul timpului, astfel ca in anul 2006 se inregistreaza 5 firme cu aceasta proprietate, in anul 2007 3 firme, in anul 2008 2 firme, in anul 2009 5 firme, iar in ultimul an 2010 se inregistreaza 7 firme. Numarul firmelor cu revenire crescatoare la scala se schimba de asemenea. Astfel, in primul an se observa ca 8 firme au aceasta proprietate, in urmatorul an 10 firme, in anul 2008 7 firme, in urmatorul an 5 firme si in ultimul an 6 firme. In anul 2006, 2007 raman 7 firme sunt eficiente, in 2008 11 firme eficiente, in 2009 10 firme, urmand sa scada in anul 2010 la 7 firme eficiente. Se constata, de asemenea, ca firmele 4, 14, 15, 20 sunt eficiente pe toata durata celor 5 ani, firma 16 a inregistrat un comportament de revenire descrescatoare la scala in primii doi ani, pentru ca in urmatorii trei ani sa devina eficienta.

Tabelul 4. Orientare Input - DEA Multistage pe ani

Analizand slacks-urile din tabelul 4. presupunand cele doua metode, cele mai mari valori se inregistreaza la primele doua inputuri: imobilizari corporale si stocuri. Astfel, firmele ar putea atinge eficienta daca ar scadea nivelul inputurilor cu valorile prezentate in tabel.

Tabelul 5. Orientare Input Slacks

7. Concluzii

In acest studiu am prezentat analiza eficientei folosind metoda Data Envelopment Analysis(DEA) orientare input, analiza realizata in fiecare din cei cinci ani, din 2006 pana in 2010. Estimarea eficientei tehnice a fost realizata si in urmatoarele situatii: orientare input -output folosind metoda VRS pe toata perioada 2006-2010, cu doua output-uri si trei input-uri.

Rezultatele arata ca nivelul eficientei pentru unele firme este destul de scazut. Astfel trebuie sa existe un interes mult mai mare de a mari nivelul eficientei in industria constructiilor. In plus, se observa o diferenta in valorile eficientei tehnice in perioadele 2006-2008 si 2009-2010. Daca in prima perioada se inregistreaza o crestere a nivelului eficientei, in urmatoarea perioada se inregistreaza o scadere a acesteia.

La nivel de firma, numarul celor eficiente este destul de mic, din 20 de firme doar 7 sunt eficiente. Acest rezultat reflecta situatia existenta in prezent, astfel ca din 7.600 de firme care activeaza in industria constructiilor, numai 270 sunt mari companii si doar acestea au sanse sa-si prelungeasca durata de viata pe piata. Firmele eficiente rezultate sunt: 4, 6, 7, 10, 14, 15 si 20.

8. References

[1] Anderson L.J., Bogetoft, P., Frost, H., The application of production

functions in bioeconomic models, Danish Research Institute of Food Economics, 2003

[2] Andrei T., Bourbonnais R., Économetrie, Editura Economica, Bucuresti,

2008

[3] Battese G. E., Coelli T. J., A model for technical inefficiency effects in a

stochastic frontier production function for panel data, Empirical Economics 20, 325 - 332, 1995.

[4] Cambell R., Rogers K., Rezek J., Efficiency frontier estimation: A

maximum entropy approach, Department of Finance and Economics Mississippi State University, 2006

[5] Coelli T., Perelman S., A comparation of paramteric and non-parametric

distance function with application to European railways, European Journal of Operational Research, 1999

[6] Coelli T.J., Prasada Rao D.S., Total factor Productivity Growth in

Agriculture: A Malmquist Index Analysis of 93 countries, 1998-2000, Centre for Efficiency and Productivity Analysis, Univeristy of Queensland, Australia, 2-6, 2003

[7] Cooper W.W., Seiford L.M., Tone K., Data envelopment analysis

Springer, A Comprehensive Text with Models, Applications,

References and DEA-Solver Software, Second Edition,

[8] Marin D., Spircu L., Analize economice cantitative, Editura.Independenta Economica, 2005

Timmer C.P., Using a probabilistic frontier production function to

measure technical efficiency, J. Polit. Econ., 1971

Zhu J., Quantitative Models for Performance Evaluation and

Benchmarking, Data Envelopment Analysis with Spreadsheets, Springer, Second Edition, 2009

Adrese internet:

[11] Eurostat - https://europa.eu.int/comm/eurostat/

[12] Institutul National de Statistica - www.insse.ro

[13] Site-ul Science Direct: www.sciencedirect.com