Metode si modele de calcul al stocurilor

Metode si modele de calcul al stocurilor

Dimensionarea stocurilor reprezinta o activitate de mare importanta pentru imbunatatirea activitatii economice a unitatilor economice productive sau de comert.

De aceasta activitate depinde gradul de activizare care se asigura fondurilor materiale si banesti (lei si valuta). Din aceasta cauza apar mereu noi modele de optimizare si organizare superioara a gestiunii stocurilor, in asa fel incat rezultatele financiare sa fie cat mai bune.

Realitatea dovedeste ca sunt sisteme diferite de stocare. Din aceasta cauza nu poate exista un model unic de calcul de optimizare. Va trebui ales acel model care ia in calcul factorii concreti de influenta a marimii stocurilor pentru fiecare resursa materiala in parte.

Determinarile se vor face pentru fiecare tip de stoc: curent, de siguranta, pentru transport intern sau pentru conditionare.

Stocul de productie se ia pentru fiecare resursa in parte prin insumarea elementelor care-l compun , adica stocul curent, in curs de transport, stocul de siguranta, stocul pentru transport intern si stocul de conditionare.

S_p = S_cr + S_tr + S_s + S_cd + S_tri

Determinarea stocului de productie se face in expresie fizica prin insumarea elementelor care-l compun calculate in unitati naturale ( Kg Tone m3 etc.), sau in zile definit ca intervalul intre livrarile succesive, calculat ca medie, pe criterii economice, ca interval optim.

Stocul de siguranta in zile va fi rezultatul raportului intre expresia fizica a lui si consumul mediu zilnic.

Expresia in zile a celorlalte tipuri de stocuri va fi dependenta nemijlocit de durata de conditionare, de timpul pentru transportul intern, de durata iernii, etc.

Nivelele stocurilor de productie sunt conditionate numai de cele ale stocului curent.

Constanta nivelului de formare va fi specifica numai stocului de siguranta si de conditionare.

In unele situatii, de exemplu pentru perioadele de iarna stocul de productie se constituie la nivelul stocului de iarna, iar stocul de siguranta se constituie numai daca este necesar.

S_p = S_i

sau

S_p = S_i + S_si

1. Metode si modele de calcul al stocurilor curente in conditii de certitudine siconditii de risc sau incertitudine.

Baza de calcul a stocurilor este consumul mediu zilnic ( cmz) si intervalul dintre doua aprovizionari succesive (I).

Formarea stocului este determinata de functia care ii este specifica de acoperire a cererilor pentru consum evidentiate prin necesarul pentru consum ( Npl ) care asigura realizarea programelor de productie elaborate pentru perioada de gestiune ( Θ ).

Consumul mediu zilnic se fundamenteaza pe baza necesarului pentru consum pe perioada de gestiune luata in calcul:

Npl

cmz = --------

Θ

Cand necesarul de consum nu se poate estima pe seama elementelor de calcul si fundamentare obisnuite atunci consumul mediu zilnic se poate stabili statistic:

cz _efi

cmz =----- ----- ----  unde

nz_i

cz_efi = consumurile zilnice efective inregistrate in perioada de gestiune anterioara

nz_i = numarul de zile pentru care consumurile efective au fost luate in calcul ca fiind intervale relativ normale.

Intervalul dintre aprovizionarile succesive poate fi determinat dupa mai multe metode, in functie de baza de calcul, natura acestora fiind transmisa si asupra elementului respectiv si prin acesta stocului curent.

Intervalul dintre aprovizionarile succesive poate fi rezultatul unei baze statistice de calcul, care vizeaza perioade trecute, al unei baze asigurate de factori concreti de influenta a dimensiunii acestuia sau stabilit pe criterii economice, folosind modele ale cercetarii operationale.

In determinarea stocurilor curente se pot folosi metode si modele diferite dupa cum este scopul urmarit si care sunt elementele care se iau in calcul.

Amintim: metoda statistica, metode de calcul pe baza factorilor concreti de influenta, metode care iau in calcul cheltuielile antrenate de procesele de aprovizionare-stocare.

Metoda statistica

Presupune luarea in considerare intervalele efective ( I_efi) la care s-au efectuat aprovizionarile de la furnizori in perioada sau perioadele anterioare si a cantitatilor efectiv intrate ( q_efi) in depozitele unitatii economice .

Relatia de calcul a stocului curent in expresie fizica este

S _crt = cmz x I ( aici I este considerat mediu)

cmz - consumul mediu zilnic estimat

I (mediu) - intervalul mediu intre doua aprovizionari succesive.

Consumul mediu zilnic estimat se calculeaza asa cum s-a aratat prin raportarea necesarului de materiale pentru indeplinirea programului de productie ( Npl ) la perioada de gestiune pentru care aceasta se ia in calcul (de regula anul, semestru, trimestru):

cmz = N_pl / 360 zile

Intervalul dintre doua livrari succesive se stabileste folosind media aritmetica simpla atunci cand partizile au fost egale

I (mediu) = ( I_efi) / n_{i ,} aceasta cand partizile q_efi de materiale au fost egale;

sau se pot calcula utilizand media aritmetica ponderata daca partizile au fost diferite ca marime.

I(mediu) = ∑ q_efi x I_efi / ∑ q_efi

Intervalul mediu intre doua livrari succesive da expresia in zile a stocului curent.

Metoda calculului direct

Imbraca forme diferite in functie de factorul care conditioneaza nivelul fizic al stocului curent astfel:

Metoda de calcul pe baza capacitatii de transport (C_tr)- in acest caz stocul se stabileste la nivelul acesteia.

S_crf = C_tr

Intervalul mediu dintre livrari care determina expresia in zile a stocului curent se calculeaza:

I (mediu) = S_crf / cmz

Metoda de calcul pe baza "cantitatii minime de livrare in conditii avantajoase" a carei marime defineste nivelul fizic de formare a stocului curent:

S _crf = q_ml

In acest caz intervalul minim dintre doua livrari se calculeaza cu ajutorul relatiei:

I mediu = S_crf / cmz sau q_ml / cmz

Metoda de calcul pe baza " intervalului de reluare a productiei la producatori-furnizori" ( Ip) situatie in care stocul curent fizic se determina cu ajutorul relatiei

S_crf = cmz x I (mediu)

In care

I(mediu) = I_p sau I mediu = k x i_p

Unde K este un coeficient de multiplicare a intervalului de reluare a productiei (Ip). Acesta se optimizeaza printr-un model economico-matematic. Cea de a doua situatie ( I (mediu) = K x i_p ) este specifica utilizatorilor de cantitati mici pentru care aprovizionarea la intervale egale cu cele de reluare a productiei la furnizori nu se justifica economic.

Metoda bazata pe "capacitatea depozitului ". Dimensiunea depozitului va fi aceea care va conditiona nivelul maxim al stocului curent

S_crf = D

Intervalul mediu se va calcula cu relatia

I (mediu) = S_crf / cmz.

Metode care iau in calcul cheltuielile antrenate de procesele de aprovizionare-stocare.

Aici se incadreaza modelele economico matematice care prin constructia lor iau in calcul si factori concreti de influenta a nivelului de formare a stocurilor, dar in primul rand cheltuielile pe care le antreneaza procesele de stocare

Aceste modele asigura stabilirea pe criterii economice a loturilor care se comanda de clienti furnizorilor ( denumite in continuare loturi sau cantitati - optime - de comanda, de reaprovizionare sau de livrare).

Dupa sosire la consumator aceste loturi trec in stocurile curente ale unitatii al caror nivel va fi astfel conditionat de marimea loturilor respective. In fiecare caz, dupa sosire, receptie si depozitare, loturile de materiale trec in stoc curent.

Facand abstractie de sursele interne de formare a stocului curent, acesta se va dimensiona astfel la nivelul lotului de materiale comandat si aprovizionat.

In cele mai frecvente situatii cantitatile comandate si livrate de furnizori completeaza, (reintregesc) stocul curent, ele fiind mai mici in gestiunile cu cerere variabila la intervale egale si cu doua depozite (de tip Ss).

In fiecare caz, insa, optimizarea loturilor de aprovizionat conduce si la formarea si detinerea unor stocuri economice. Este important ca rezultatele obtinute sa fie interpretate corect. Astfel "cantitatea economica de comandat" va insemna si "lotul economic de reaprovizionare sau de livrare"; in unele situatii aceasta cantitate va defini stocul curent, iar in alte situatii il va intregi

Dimensionarea stocului curent (S_cr) la nivelul lotului economic de comanda-aprovizionare (n) -situatie specifica tipurilor de gestiune cu cerere constanta la intervale egale si cu cerere variabila la intervale inegale - are loc cand necesarul de aprovizionat ( N_a) este egal cu necesarul de consum ( N _pl ) .

S_cr = n

Aceasta egalitate se inregistreaza la resursele consumabile in interiorul perioadei de gestiune si pentru care nu se constituie stocuri la inceputul si la sfarsitul acesteia.

Cand necesarul de consum ( N_pl ) este mai mare sau mai mic fata de necesarul de aprovizionat ( N_a) -- situatie care este specifica resurselor consumabile intr-o perioada mai mare fata de cea de gestiune si pentru care se constituie stocuri la inceputul si la sfarsitul acesteia - atunci.

Intr-o prima etapa se stabileste intervalul optim (I ) aplicand un model al cercetarii operationale si luand in calcul necesarul de aprovizionat ( N_a);

In a doua etapa se calculeaza stocul curent optim ( S_cr) cu ajutorul relatiei generale prezentate mai inainte:

S_cr = I x cmz

In care consumul mediu zilnic (cmz) va avea ca baza de calcul necesarul pentru consum (N_pl)

Avand in vedere aceste mentiuni prezentam in continuare cateva modele de determinare a cantitatilor economice de comandat a loturilor economice de livrare (n) si a elementelor asociate - frecventa optima ( y ), intervalul optim intre livrari si aprovizionari ( I ) si costul minim aferent ( C ) -- in conditiile cererii pentru consum constante , la intervale egale, deci in conditii de certitudine.

Model de calcul al cantitatii economice de comandat, al elementelor asociate, luand in considerare cheltuielile de lansare a comenzilor de aprovizionare sau de initiere a actiunii respective ( Cl ) si a celor de stocare ( Cs) . Functia economica specifica este:

Pentru un ciclu de aprovizionare sau pentru o comanda

C_c = C_l + n /2 . I . C_s . nxp

Pentru intreaga perioada de gestiune

C_a = ( C_l + n/2 .I . C_s ) y + Nxp

Unde Nxp este factor independent de variabila n

Iar frecventa livrarilor ( a reaprovizionarilor ) se calculeaza cu relatia

Y = N / n Sau z = O / I

Avand in vedere relatia de calcul a lui y , functia economica la nivelul intregii perioade de gestiune devine:

Ca = N / n . C_l + n /2 Θ C_s + Nxp

Prin derivarea acesteia in raport cu variabila n si egalarea cu zero rezulta ( Nxp este factor independent de variabila n )

δ C_a / δ n = -- ( N / n . C_l )+ (1/2 Θ Cs ) = 0

Unde

____________

n* = √ 2 N C_l / Θ C_s

O data stabilit lotul economic de reaprovizionare se calculeaza elementele asociate astfel:

Frecventa optima a aprovizionarilor

y* = N / n*

Intervalul optim intre aprovizionarile succesive I optim

I* = Θ / y* sau 360 / y*

Costul minim al perioadei de gestiune

_______________

Ca optim = √ 2 N C_l Θ C_s + Nxp

In care p reprezinta pretul de cumparare a resursei materiale

Se va vedea figura 2.15 de la pagina 117.

Model de calcul al lotului economic de reaprovizionare luand in considerare cheltuielile de lansare, de stocare si ale celor suplimentare determinate de lipsa de resurse din stoc.

In elaborarea modelului se porneste de la necesitatea de a determina lotul in asa fel incat prin nivelul economic stabilit sa previna lipsa de materiale determinata de o eventuala epuizare a stocului curent in cadrul unui ciclu de reaprovizionare.

De fapt acest model reprezinta o forma imbunatatita a celui prezentat anterior prin luarea in calcul a factorului de indisponibilitate sau de lipsa de stoc ( ρ - ro ) , factor care joaca un rol important in procesele de stocare cu penalizari

ρ = C_p / ( C_s + C_p )

Unde C_p reprezinta cheltuielile suplimentare determinate de lipsa de stoc exprimate in lei / tona - zi

Relatiile de calcul ale lotului economic, stocului optim S* , frecventei optime, intervalului de reaprovizionare optim si al costului minim, in acest caz sunt:

n* =

n * =

C_s -- zi sau C_s - la nivel de an

S* = n* . ρ

I* =

___________ __

C* = √2 N C_l C_s Θ . √ ρ daca C_s - pe zi

__________ __

C* = √2 N C_l C_s . √ρ daca C_s - pe an.

Prin acest model se poate stabili distinct si nivelul optim al stocului S*; diferenta dintre n* si S* ( n* > S* ) are rolul de siguranta in acoperirea consumului, deci, de evitare a fenomenului de epuizare integrala a stocului de resurse materiale.

Model de calcul al lotului economic de reaprovizionare, luand in considerare cheltuielile de lansare a comenzii, de achizitionare si cele aferente imobilizarii resurselor din stoc (de exemplu dobanda care se plateste pentru creditele solicitate in scopul cumpararii resurselor stocate, taxe de asigurare, impozite etc.).

Functia costului total de aprovizionare - imobilizare C _(a-i) se prezinta astfel:

C_(a-i) = Nxp + C_l ( ) + ( . p . ) unde

k/100 este cuantumul dobanzilor aferente creditelor acordate, taxe, impozite etc.

p este pretul unitar de achizitie.

Prin derivarea functiei cheltuielilor in raport cu n si egalarea acestuia cu zero se calculeaza apoi succesiv lotul economic, frecventa optima, intervalul optim si costul minim cu ajutorul relatiilor:

= - C_l + p . = 0

Unde:

n* =

y* =

I* =

C* = N_xp +

Dinamica cheltuielilor pe categorii si totale in raport cu variatia lotului de livrare n se prezinta in figura 2.16

Aria de aplicare a acestui model este restransa la acele materiale de masa cum sunt minereurile de fier, cele neferoase, cocsul, calcarul si altele, pentru care cheltuielile de depozitare-pastrare sunt relativ mici, fiind considerate neglijabile in raport cu cele de transport sau cu efectul imobilizarii in stoc a resurselor ( credite pentru detinerea de materiale in stoc, pierderi de productie din lipsa lor sau productia suplimentara ce poate fi obtinuta prin activizarea resurselor materiale stocate).

Model de calcul al lotului economic de reaprovizionare, luand in considerare cheltuielile unitare de transport, conventional-constante si variabile.

Prin conceptie modelul delimiteaza cheltuielile antrenate de procesul de aprovizionare si stocare pe categorii distincte in functie de natura, ponderea de reprezentare si dinamica acestora in raport cu variatia lotului de reaprovizionare dupa cum urmeaza:

Cheltuielile de transport se stabilesc de regula ca suma globala pe lot de transportat si distanta de parcurs ( C trl ); aceste cheltuieli au o pondere relativ importanta in totalul cheltuielilor de aprovizionare-stocare. Pe unitate componenta a lotului ( C tru) se stabilesc conform relatiei

C _tru =

Cheltuielile conventional constante ( C_c ) categorie care, in raport cu variatia lotului, se mentine la acelasi nivel. Determinarea acestor cheltuieli pe unitatea componenta a lotului care se depoziteaza si pe unitate de timp ( C_cu) se face cu ajutorul relatiilor:

C _cu = sau

C cu = in care

C _ct - sunt cheltuielile conventional constante totale, specifice perioadei de gestiune

Cmz - consumul mediu zilnic de materiale

N - necesarul de consum sau de aprovizionat

p - pretul de achizitie

ά procentul de reprezentare a cheltuielilor constante fata de valoarea necesarului

Cheltuielile variabile ( Cv ) sunt cele care se modifica in mod proportional cu valoarea lotului. La nivel de unitate componenta a lotului ( C vu ) cheltuielile variabile se stabilesc cu ajutorul relatiei:

C_vu = in care

N_t este numarul de tone -zile aflate in medie in depozit

procentul de reprezentare a cheltuielilor variabile fata de valoarea tonelor-zile din depozit.

Numarul de tone-zile ( N_t) se calculeaza cu ajutorul relatiei

N t = unde

Z reprezinta numarul de zile pentru care n asigura consumul si se calculeaza cu ajutorul relatiei

Z =

Pentru stabilirea lotului economic n* se insumeaza cele trei categorii de cheltuieli unitare, nivelul ce mai mic al cheltuielilor unitare totale evidentiaza lotul economic astfel:

n^* = > Ctu = Ctru + Ccu + Cvu = > min

pentru evidentierea dinamicii se va vedea figura 2.17.

Model de calcul al cantitatii economice de comandat, luand in considerare cheltuielile de lansare si a celor de stocare aflate in raport de proportionalitate cu pretul unitar de achizitie.

Modelul are in vedere situatiile cand cheltuielile de stocare, in valoare absoluta sunt mai greu de cuantificat, ele nefiind evidentiate distinct in documentatia de costuri a unitatii, deci, ca urmare, acestea se estimeaza procentual fata de pretul unitar de cumparare a resursei materiale sau in raport cu valoarea medie a stocului, care se calculeaza cu ajutorul acestui pret. Functia economica a costului specific proceselor de stocare cu o asemenea caracteristica este:

Ca = N . p + . C_l + .p . ά unde

P - este pretul unitar de cumarare a resursei materiale

ά - este procentul estimat de reprezentare a costului de stocare fata de p

Prin derivarea functiei in raport cu variabila n si egalarea cu zero obtinem:

= -- C_l + p ά = 0 .

De unde

n* =

y* =

I* =

_____________

C* = N .p + 2 N C_l p ά

Vezi fig. 2.18

Model de calcul al lotului de reaprovizionare luand in considerare cheltuielile de lansare, de transport si de stocare. Cheltuielile de lansare ( C_la ) fiind date ca o suma globala pe lot, indiferent de marimea acestuia, la nivel de an, se stabilesc cu ajutorul relatiei

C_la = y . C_l = unde

K - reprezinta coeficientul de multiplicare a intervalului de reluare a productiei la furnizori.

i_p - de fapt ( k . ip ) reprezinta intervalul dintre doua aprovizionari succesive

Cheltuielile de transport pe lot (C_tl), in conditiile unei distante constante, variaza doar in functie de marimea lotului, de forma de transport ( pe calea ferata, in vagoane complete sau sub forma de coletarie, etc.) se va calcula, pentru un an cu relatia:

C_ta = y .C_tl =

Marimea lotului expediat va influenta cheltuielile de stocare la fiecare cumparator in parte, daca lotul este mai mare, cresc si cheltuielile de stocare, prin stationarea mai mult timp a materialelor prin depozite

Cheltuielile de stocare pe an ( C_sa ) se determina cu ajutorul relatiei:

Csa = C_su = ( k . i_p. cmz. C_su )

Unde C_su reprezinta cheltuielile de stocare unitare pe an.

Tinand cont de cele trei categorii de cheltuieli, functia costului total ( C_a ) va fi:

C_a = + +

Pentru a obtine minimul functie economice se face derivata functiei cheltuielilor totale, determinate de procesul complet de lansare-comanda-aducere, transport-depozitare, in raport cu k si se egaleaza cu zero, astfel incat obtinem:

= -- + = 0

De aici obtinem K* ca fiind egal cu

K* =

Pe baza coeficientului de multiplicare K* , a intervalului dintre reluarea a doua cicluri de fabricatie consecutive la furnizor se calculeaza in continuare intervalul optim dintre doua reaprovizionari I*.

Prin aceasta forma de calcul a lui I* se asigura optimizarea procesului de stocare tinand seama de conditiile specifice de la producator-furnizor (ciclicitatea productiei), cat si ale cumparatorului

Vom avea_

I* = K* .i_p

y* =

n* = =

C* =

Acest mod de calcul se poate aplica in cazul materialelor si produselor pentru care frecventa livrarilor este conditionata in primul rand de ciclicitatea productiei ( de exemplu in situatia productiei diferitelor sorto-tipo-dimensiuni de laminate ) sau la aprovizionarea prin unitati specializate in comercializare

Necesitatea stabilirii coeficientului coeficientului de multiplicare pe baza caruia se calculeaza intervalul dintre doua reaprovizionari este determinata de faptul ca nu este intotdeauna economic ca o intre prindere, car indeplineste calitatea de consumator sa se aprovizioneze la un interval egal cu cel de reluare a productiei la furnizor, in special in cazul resurselor materiale necesare in cantitati mici. Din aceasta cauza este necesara determinarea "numarului de cicluri" de fabricatie la care este economic sa se aprovizioneze cu un anumit lot utilizatorul.

A se vedea figura 2.19.

Model de stabilire a stocului optim, luand in calcul pierderile C₁ generate de formarea unui stoc mai mare decat cererea pentru consum si a cheltuielilor suplimentare C₂ determinate de lipsa de resurse materiale in stoc.

In cazul de fata costul de stocare este considerat ca fiind neglijabil, deci nu va fi luat in calcul, gestiunea stocului fiind independenta de timp. In conditiile cererii variabile este necesara, in primul rand studierea frecventei de aparitie a acesteia, respectiv stabilirea distributiei statistice, a probabilitatii cererii.

Prin urmare putem intalni doua situatii.

- S > r in care diferenta S> r se valorifica de regula la un pret mai mic decat cel initial avansat, inregistrandu-se o pierderea unitara C₁

S < r situatie in care apar cheltuielile suplimentare C₂ care practic inseamna tot pierderi, deoarece lipsa materiilor prime inseamna stagnarea procesului de productie, sau aprovizionari urgente de la furnizori la un cost mai ridicat.

Unde S - este stocul iar

r - este cererea de materie prima

Datorita faptului ca cererea r nu se cunoaste, apare termenul de incertitudine in procesul de formare-detinere a stocurilor. In aceste conditii se stabileste probabilitatea cererii, luand in calcul datele statistice referitoare la evolutia acesteia in perioadele anterioare.

Functia economica se prezinta astfel:

Cs = C₁ . r _(r) + C₂ S ( r - S ) r _{(r )}

Pentru stabilirea stocului optim S* se calculeaza costul aferent fiecarui nivel probabil al cererii, deci implicit al stocului.

Stocul optim S* va fi nivelul pentru care costul aferent este cel mai mic.

Un asemenea mod de evidenta necesita un volum mare de munca, devenind inoperanta. De aceea se foloseste o varianta simplificata de actiune care porneste de la ipoteza ca functia devine minima pentru acea valoare a lui S* pentru care se respecta corelatia:

p _{( r So -1} ) r p _{( r So),}

In care p _{( r )} este probabilitatea cererii ( distributia statistica a acesteia) iar

p ( r S ) este probabilitatea cumulata a cererii care se calculeaza astfel:

p _{( r S )} = p ₍₁₎ + p _{( 2 )} + p _{( 3 )} +..+ p _{( S)} , iar

r este factorul de indisponibilitate sau a lipsei de materii prime din stoc si se determina cu ajutorul situatiei

C2

r = -------- ----- ------ ---

C1 + C2

Varianta simplificata de calcul presupune urmatoarele momente de lucru.

Identificarea evolutiei cererii si stabilirea distributiei statistice a acesteia

Stabilirea nivelului cheltuielilor si pierderilor C₁ si C₂ pentru situatiile S > r si S < r

Calculul factorului de indisponibilitate ρ

Calculul probabilitatii cumulate p _{( r S )}

Compararea valorii factorului de indisponibilitate cu nivelul probabilitatii cumulate si starea intervalului de incadrare.

Din comparatia care se face pot rezulta doua variante:

Valoarea lui ρ egala cu unul din nivelele probabilitatii cumulate, caz in care stocul este cel de pe linie

Valoarea lui ρ se poate incadra intre doua nivele ale probabilitatii cumulate, situatie care implica alegerea stocului optim S in functie de raportul in care se afla C₁ si C₂

Daca C₁ > C₂, ca stoc optim se alege limita inferioara a intervalului de incadrare a lui ρ

Daca C₁< C₂ , ca stoc optim se alege limita superioara a intervalului de incadrare a lui ρ. ( A se vedea exemplul din carte).

Model de stabilire a stocului curent optim luand in calcul cheltuielile de stocare ( C_s ) si cele determinate de lipsa materialelor din stoc ( C_p )

Acest model este utilizat pentru cazul in care cererile pentru consum sunt variabile la intervale egale de timp, iar cheltuielile de stocare nu pot fi neglijate.

Acest caracter aleator este specific pieselor de schimb si materialelor necesare pentru reparatii accidentale, resurselor materiale destinate productiei de serie mica, fabricatie la comanda.

Tinand seama de distributia statistica a cererii functia costului total care trebuie optimizata este:

S ∞

C _{( s )} = C_s S ( s - ) p_{( r )} + C_s S . p _(r) + C_p

r =0 r = s+1

Aceasta functie este minima pentru acea valoare a lui so care satisface inegalitatea:

L _{(so - 1} ) r L _{( so)} , in care

Cp

r = ----- ----- --------

Cs + Cp

Iar L_(s) = p _{( r s} ) + ( s +) .

Factorul k reprezinta marja de crestere a cererii pentru consum intre doua nivele succesive.

Metodologia simplificata de aplicare a modelului presupune stabilirea marimii optime a stocului si nivelului minim al costului. Etapele sunt:

Stabilirea costului de stocare C_s si a cheltuielilor suplimentare C_p.

Determinarea factorului de indisponibilitate ρ

Precizarea probabilitatii cererii si calcularea lui L _(s)

Compararea lui ρ cu L_(s) si stabilirea intervalului minim de incadrare.

Alegerea marimii stocului optim si determinarea costului minim aferent.

Stocul optim este limita superioara a intervalului de incadrare a lui ρ cand C_s mai mic decat C_p si invers

Daca valoarea lui ρ se suprapune pe unul dintre nivelele lui L_(s), atunci stocul optim este cel de pe linie.

Stabilirea pragului de comanda-reaprovizionare

Un rol important in emiterea comenzilor sau initierea actiunilor de reaprovizionare revine timpilor de transport si duratei de reaprovizionare ( p ) .

Ideal ar fi ca durata de reaprovizionare si in special timpul de transport sa fie egale cu zero.

In modelul de calcul al pragului de comanda reaprovizionare se determina punctul de comanda ( sau de reaprovizionare) ( n_c)

n_c = p . cmz

π - timpul de comanda, aducere transport, receptie - primire, in zile

cmz - consumul mediu zilnic

Sunt situatii cand durata de reaprovizionare este mai mare decat durata dintre doua aprovizionari succesive sau doua reintregiri ale stocului curent

Pentru stabilirea cantitatii suplimentare ( n_s) relatia se completeaza astfel:

n_s = p . cmz - n* sau ns = ( p - I* ) cmz

In cazul constituirii stocului de siguranta este necesara includerea acestuia in calculul nivelului de comanda reaprovizionare, astfel ca relatia de calcul se va modifica astfel:

-pentru situatia in care π < I*

n_c = p . cmz + S_s

-pentru situatia in care p > I

n_s = ( p - 1 ) . cmz + S_s

Si mai sunt situatii in care p = I* caz in care nivelul de comanda n_c se stabileste la limita stocului economic de aprovizionare n*, deci n_c = n* , situatia care va presupune ca la momentul sosirii de la furnizor, a receptiei si trecerii in stoc a unui lot n* sa se declanseze actiunea de comanda reaprovizionare a lotului urmator.

3. Metode de calcul al stocurilor de siguranta

Stocul de siguranta joaca un rol important in asigurarea continuitatii proceselor productive, a activitatii generale a intreprinderii, dar, in acelasi timp, constituie o imobilizare anuala suplimentara a unor resurse materiale si financiare.

De aceea este important sa se acorde deosebita la adoptarea deciziei de constituire si la alegerea modelelor de determinare a nivelului acestui stoc.

In determinarea si dimensionarea stocului de siguranta cele mai utilizate metode sunt:

Metoda " abaterii (devierii) medii".

Se utilizeaza in contextul ca datele necesare se iau din cifrele perioadelor anterioare decat cea actuala. Determinarea se face pe baze statistice.

S_s = cmz .

In care reprezinta abaterea sau devierea medie care se calculeaza folosind media aritmetica simpla sau ponderata, dupa caz.

Devierile pozitive D*_efi ale intervalelor efective intre aprovizionarile inregistrate in perioada de baza, cea anterioara celei de plan ( I efi ) fata de intervalul mediu ( Imediu) se stabilesc cu relatia:

D*_efi = I_efi -

Devierile pozitive sunt intarzieri in sosirea loturilor de materiale de la furnizor.

Abaterile cu minus inseamna sosirea cu anticipatie a loturilor programate, situatie care favorizeaza suprastocarea.

Daca se determina cu media aritmetica simpla ( daca partizile au fost egale) se determina cu relatia

S D*_efi

= ----- ----- --------- ----- ------

N

Daca partizile de marfuri sosite in depozitele unitatii economice ( Qefi ) au fost diferite, se foloseste media aritmetica ponderata.

S D*_efi . Q_efi

= -------- ----- ------ --------

S      Q_efi

Metoda bazata pe durata de reaprovizionare

Aceasta reprezinta timpul total care se scurge din momentul emiterii comenzii pentru o noua partida de materiale pana la sosirea acesteia, inclusiv timpul de primire-receptie.

Stocul de siguranta se calculeaza astfel:

S_s = cmz . t

Timpul total de comanda pentru reaprovizionare se calculeaza prin insumarea categoriilor de timpi care-l compun, adica

t = T_c + T_fl + T_tr + T_oc + T_pr , unde

t - Timp total pentru comanda si reaprovizionare

Tc - este timpul de emitere a comenzii si transmitere a acesteia la furnizori

Tfl - este timpul de formare a lotului la furnizor si de expediere a lui

Ttr- este timpul de transport

Toc - este timpul necesar desfasurarii unor operatiuni comerciale pe durata transportului

Tpr - este timpul de primire-receptie a lotului de transport

In literatura de specialitate aceasta metoda se mai numeste si " metoda calculului direct" si poate fi utilizata mai usor in cazul materialelor care se asigura din surse curente. Se urmareste reducerea timpului total de comanda reaprovizionare prin:

Aprovizionarea de la cei mai apropiati furnizori

Transmiterea comenzilor prin cel mai operativ sistem de comunicatii agreat de furnizori.

Transportul materialelor sa se desfasoare cu o viteza de circulatie mare

Mecanizarea operatiunilor de incarcare, descarcare, transborsdare, etc.

Pregatirea anticipata a spatiilor de primire receptie.

Constituirea anticipata a formatiilor de lucru in structura profesionala impusa de natura operatiunilor de efectuat.

Metoda abaterii medii patratice

Presupune calculul stocului de siguranta cu ajutorul relatiei:

S_s = K . s' . cmz in care

s' este abaterea medie patratica in zile a productiei lunare

K este coeficientul de siguranta care exprima potentialul de livrare ( se preia din tabelele functiei normale de tip Gauss-Laplace)

Abaterea medie patratica in expresie fizica ( s ) se stabileste in functie de productia lunara ( qi) si nivelul mediu pe luna al acesteia ( q mediu).

s =

unde n reprezinta numarul de luni pentru care productia se ia in calcul

Abaterea medie patratica ( s') se calculeaza dupa relatia

s' = unde

q_z este productia medie zilnica.

Productia medie zilnica se calculeaza dupa relatia

q_{z mediu} = iar

Productia medie lunara q_l se calculeaza dupa relatia

q_{l mediu} =

z_i reprezinta numarul de zile lucratoare pe luna

n reprezinta numarul de luni pentru care productia s-a luat in calcul

Potentialul de livrare exprima gradul de satisfacere de catre furnizor a unei comenzi de materiale emise de un client. Mai poarta denumirea de grad de servire sau nivel de serviciu si se stabileste cu ajutorul relatiei:

Q_l ( cantitate livrata efectiv)

Z =  -------- ----- ------ -------- ----- ------ --

Q_c ( cantitate care trebuia livrata conform comenzilor)

Intervalul de manifestare a potentialului de livrare este de la 0 la 1 .

Cand Z= 0 avem lipsa materialului din stoc

Daca Z= 1 avem serviciu perfect din partea furnizorilor

Relatia potentialului de livrare se mai poate exprima si sub alte forme duopa cum urmeaza:

Z =

Nc = numarul bucatilor comandate

Nl = numarul bucatilor lipsa.

Sau

Z =

N_tz = Numarul total de zile lucratoare

N_tl = Numarul de zile cu lipsa in stoc.

Coeficientul de indisponibilitate sau de penurie este dat in acest caz de relatiile:

r = sau r =

pentru a stabili mai usor nivelul de serviciu cel mai adecvat este necesar ca articolele care fac obiectul aprovizionarii depozitarii sa fie grupate in functie de importanta lor pentru procesul de productie in trei categorii:

vitale

importante

obisnuite.

Cand un produs se fabrica din mai multe materii prime care intra simultan in consum, potentialul de livrare se calculeaza in functie de necesitatea prezentei in acelasi moment in depozit a tuturor materiilor prime care participa la obtinerea lui

Metoda IMPACT ( Inventory Management Program and Control Techniques)

Este considerata ca fiind un model eficient de stabilire previzionala pe termen scurt ( circa o saptamana) a necesitatilor de materiale si a stocului de siguranta, adaptat la conditiile tehnicii moderne de calcul.

Stocul de siguranta se calculeaza cu relatia:

S_s = K . MAD

In care

MAD ( Mean Absolute Deviation) = abaterea absoluta de la medie a cererilor pentru consum

K = coeficientul de siguranta care exprima potentialul de livrare al furnizorului.

Abaterea absoluta de la medie se calculeaza in functie de cererile lunare efective pentru consum ( ri ) si media acestora (r mediu) cu ajutorul relatiei.