Modelul gauss - markov

Modelul Gauss - Markov

Modelul functional (vezi si: Legea lui Gauss pentru campul electric si magnetic)

In acest caz doar coordonatele punctelor in sistemul national sunt considerate "observatii", deci se presupune ca numai aceste coordonatele sunt afectate de erori, ipoteza ce nu corespunde realitatii.

Coordonatele punctelor in sistemul "istoric" sunt afectate de erori. Deci dependenta funcționala data de relatia (7) nu mai este satisfacuta. Pentru aceasta vom introduce cantitati mici numite corectii. Astfel relatia (7) scrisa pentru un punct i devine:

Pentru determinarea parametrilor transformarii vom utiliza metoda celor mai mici patrate, .

Sistemul (8) este de forma: curba gauss

Unde:

In continuare pentru estimarea parametrilor transformarii se vor utiliza relatiile cunoscute, de la modelul masuratorilor indirecte:

Dupa determinarea parametrilor a, b, c, d, se vor inlocui in relatia (7) si se vor determina coordonatele punctelor noi, din sistemul "local" in cel "istoric".

Observatii:

Corectiile V se calculeaza si se utilizeaza doar pentru determinarea abaterii standard de selectie a unei masuratori. Ele nu se aplica coordonatelor din sistemul "istoric".

Daca se doreste determinarea parametrilor necunoscuti, translatiile, unghiul de rotatie si factorul de scara, se va utiliza urmatoarele formule:

Estimarea preciziilor

Pentru determinarea abaterii standard de selectie a unei masuratori se va folosi relatia (14), iar pentru determinarea preciziei de determinare a necunoscutelor se vor folosi relatiile (15):

Pentru determinarea preciziei coordonatelor din sistemul "istoric" vom calcula matricea cofactorilor "masuratorilor" compensate pentru modelul Gauss-Markov:

Avand in vedere ca in modelul Gauss-Markov "masuratorile" reprezinta coordonatele punctelor din sistemul "istoric", aceasta matrice ne va furniza informatii asupra preciziilor coordonatelor punctelor din sistemul "istoric". Deci:

Pentru estimarea preciziei cu care au fost determinate coordonatele punctelor noi (necomune) in sistemul "istoric" se va aplica eroarea unei functii  de marimi determinate indirect.

Unde f este de forma:

Studiul de caz, privind acest model de determinare al parametrilor se gaseste in capitolul 4.