Metoda bisectiei (injumatatirii)

Metoda bisectiei (injumatatirii

Metoda bisectiei se foloseste la rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice si transcendente, in cazul cind nu putem obtine solutiile ecuatiei f(x 0 in forma analitica.

Se considera ecuatia f(x 0. Functia f(x) este continua pe[a, b]. Presupunem ca in urma unui proces de separare a radacinilor ecuatia f(x 0 are cel mult o radacina in [a, b].

Algoritmul:

Consideram ca f(a)<0, f(b)>0.

Pasul 1. Verificam daca la capetele intervalului functia ia valori de semn opus.

Pasul 2. Impartim [a, b] in 2 parti egale prin punctul x₀=(a+b)/2

Pasul 3. Daca f(x₀ 0, atunci x₀ este radacina cautata, altfel alegem [a₁, b₁] la capetele caruia functia are semne opuse.

a₁=a₀, b₁=x_0, daca f(a)*f(x₀)<0

a₁=x₀, b₁=b_0, daca f(a)*f(x₀)>0.

Acest interval il notam din nou cu [a, b].

Pasul 4. Daca lungimea intervalului a devenit mai mica ca e atunci oprim executia algoritmului, iar in calitate de solutie se va lua orice valoare din intervalul [a, b]. In caz contrar revenim la pasul 2.

Numarul maximal de diviziuni a intervalului [a,b] poate fi obtinut apriori din relatia e>(b-a)/2ⁿ, adica n=[ln((b-a)/ e)/ln2]+1.