Metoda coardelor (secantei)

Metoda coardelor (secantei)

Metoda coardelor se foloseste la  rezolvarea ecuatiilor algebrice si transcendente, solutiile carora nu pot fi gasite analitic.

Se considera ecuatia f(x)=0.

Functia f(x) este continua pe[a, b]. Presupunem ca in urma unui proces de separare a radacinilor ecuatia f(x)=0 are cel mult o radacina in [a, b].

Metoda este utilizata pentru gasirea radacinii aproximative x a ecuatiei f(x)=0 izolate intr-un interval a, b in cazul in care f(a)*f(b)<0 cu aproximarea e prestabilita.

Se uneste punctul (a,f(a)) cu (b,f(b)), obtinindu-se x₁ - punctul de intersectie al coardei duse cu axa Ox - I aproximare a solutiei x. In continuare in calitate de segment a, b se utilizeaza a, x₁ , daca functia este concava descrescatoare -  3) sau convexa crescatoare -4) si se utilizeaza x_1,b , daca functia este concava crescatoare - 1) sau convexa descrescatoare - 2). Iterind procesul, dupa un anumit numar de pasi se obtine, fie o radacina exacta x=x_i, astfel incit f(x_i)=0, fie o secventa de intervale  [a_0, b₀], [a_1, b₁]. [a_i, b_i]. cu a_i+1 = a_i , b_i+1= x_i , in primul caz - 3) sau 4) si a_i+1 = x_i , b_i+1= b_i , in cazul al II -.1) sau 2)

si respectiv o secventa de aproximari x₁, x₂, . . . , x_n, ale solutiei x.

Metoda secantei este echivalenta cu inlocuirea f(x) prin coarda care trece prin punctele (a_i,f(a_i)) si (b_i,f(b_i))

Din ecuatia coardei

se poate obtine coordonata punctului de intersectie x_i al coardei cu axa absciselor

Pentru oprirea procesului iterativ putem folosi sau conditia f(x_n) <e, sau conditia x_n - x_n-1 <e., unde e - eroare absoluta initial data.