Modelul Calot pentru ajustarea seriilor dinamice

Modelul Calot pentru ajustarea seriilor dinamice

Modelul Calot este o modalitate statistica de ajustare sau de modelare a seriilor dinamice, care permite obtinerea unor estimatii ale componentelor ce configureaza nivelurile reale ale unui indicator economic: tendinta, sezonalitatea si termenul de eroare (componenta reziduala), in forma aditiva.

Acest model poate reprezenta o optiune metodologica de analiza a dinamicii unui indicator atunci cand sunt indeplinite, in mod particular, urmatoarele conditii:

- tendinta generala are o forma liniara,

- oscilatiile cu caracter sezonier sunt stationare prin prisma segmentelor de timp in care se inregistreaza cresteri si scaderi,

- termenul de eroare prezinta o distributie care se conformeaza legii de repartitie normale.

Pentru a ilustra metodologia de ajustare a seriilor dinamice cu ajutorul Modelului Calot vom folosi seria dinamica a cifrei de afaceri inregistrata pe trimestre pe parcursul a trei ani, (Tabelul 24).

Dinamica cifrei de afaceri, realizata de o societate comerciala, din vanzarea bauturilor racoritoare

Tabelul 24

Seria dinamica a cifrei de afaceri se caracterizeaza printr-o tendinta generala de tip liniar, de forma:

Variabila timp este notata cu , in care:

j = 1, 2, , p este numarul de ordine al segmentului de timp (trimestrului, daca sezonalitatea are o ciclitate trimestriala)

p reprezinta numarul segmentelor de timp care formeaza o durata de un an (4 trimestre)

v = 0, 1, , m-1 ; m este numarul anilor. In cazul exemplului nostru valorile cifrei de afaceri se refera la trei ani.

Parametrii ecuatiei de tendinta sunt estimati pe baza urmatoarelor relatii:

si

Pentru a calcula estimatiile respective se determina mediile trimestriale ale cifrei de afaceri pentru fiecare an () si media trimestriala generala a cifrei de afeceri ():

- media trimestriala a cifrei de afeceri in anul 1

- media trimestriala a cifrei de afeceri in anul 2

- media trimestriala a cifrei de afeceri in anul 3

- media trimestriala generala a cifrei de afeceri

Rezulta urmatoarea ecuatie a tendintei generale: , iar nivelurile estimate ale cifrei de afaceri, aferente acestei tendinte, pentru fiecare trimestru, sunt prezentate in coloana 5 a tabelului 24.

Componenta sezoniera a cifrei de afaceri, exprimata in marimi absolute, este estimata cu ajutorul relatiei urmatoare:

Nivelurile sunt medii trimestriale calculate pentru fiecare trimestru in parte, astfel:

- media cifrei de afaceri inregistrata in trimestrul 1 al celor trei ani,

- media cifrei de afaceri inregistrata in trimestrul 2 al celor trei ani,

- media cifrei de afaceri inregistrata in trimestrul 3 al celor trei ani,

- media cifrei de afaceri inregistrata in trimestrul 4 al celor trei ani,

Componenta sezoniera are urmatoarele estimatii trimestriale:

- pentru trimestrul 1,

- pentru trimestrul 2,

- pentru trimestrul 3,

- pentru trimestrul 4,

Nota: Se fac urmatoarele mentiuni:

suma algebrica a componentelor sezoniere este nula,

-termenul de eroare este reprezentat prin diferenta dintre nivelurile reale ale cifrei de afaceri si nivelurile estimate aferente tendintei generale corectata cu sezonalitatea Nivelurile trimestriale ale acestei componente reziduale sunt redate in coloana 8 a tabelului 24.

Calculele efectuate permit sa se precizeze ca varful de sezonalitate se inregistreaza in trimestrul 3 iar sezonul cel mai slab din punct de vedere al veniturilor inregistrate din vanzarea bauturilor racoritoare este trimestrul 1.

In vederea realizarii unei imagini extinse cu privire la utilitatea Modelului Calot se procedeaza si la efectuarea unor comparatii ale nivelurilor estimate ale cifrei de afaceri, determinate cu ajutorul acestui model, cu estimatiile rezultate prin aplicarea metodei totalurilor partiale echidistante si respectiv, a metodei celor mai mici patrate. Nivelurile estimate ale cifrei de afaceri, obtinute prin aplicarea acestor doua metode, sunt prezentate in tabelele 25 si 26. Se mentioneaza ca si in aceste variante de calcul, componenta sezoniera este obtinuta pe baza relatiei folosite in cazul aplicarii Modelului Calot.

1) Metoda totalurilor partiale echidistante ofera ca solutie urmatoarea ecuatie de tendinta:

Tabelul 25

2) Aplicarea metodei celor mai mici patrate conduce la urmatoarea ecuatie de tendinta:

Tabelul 26

Calculele efectuate ne permit sa constatam ca cele mai bune estimatii ale indicatorului analizat (cifra de afaceri) se obtin atunci cind se utilizeaza metoda totalurilor partiale echidistante, deoarece variabila reziduala inregistreaza nivelurile cele mai mici.

Se mentioneaza, de asemenea, ca reprezentarea grafica a celor patru serii de date, luate in discutie, (Fig. 18), ofera posibilitatea formularii unei aprecieri suficient de sigure si anume ca modelele realizate sunt in general echivalente.

Fig. 18

- Ser01 este seria dinamica a nivelurilor reale ale cifrei de afaceri

- Ser02 este seria dinamica a nivelurilor estimate cu modelul Calot (tendinta generala corectata cu sezonalitatea)

- Ser03 este seria dinamica a nivelurilor estimate cu metoda totalurilor partiale echidistante (tendinta generala corectata cu sezonalitatea)

- Ser04 este seria dinamica a nivelurilor estimate cu metoda celor mai mici patrate (tendinta generala corectata cu sezonalitatea).