Metoda discrepantei duratei (D.G.A.P.)

Metoda discrepantei duratei (D.G.A.P.)

1 Consideratii teoretice

Schimbarile in valoarea portofoliului de active fata de schimbarile in valoarea portofoliului de pasive influenteaza valoarea de piata a capitalului bancii. Pe langa analiza G.A.P. bancile examineaza si posibilitatea unor masuri de durata pentru intreg portofoliul active - pasive. Durata este atributul oricarui tip de activ si pasiv din portofoliul bancii.

Riscul ratei dobanzii poate fi determinat comparand durata activelor cu cea a pasivelor din portofoliul bancii. Managementul poate ajusta acest G.A.P. de durata (DGAP) pentru a proteja sau accepta riscul ratei dobanzii in scopul speculativ de a castiga din schimbarile in rata dobanzii.

Din punct de vedere conceptual, durata reprezinta timpul mediu de recuperare a valorii initiale a unui instrument de valoare. Durata de recuperare este si un indicator de sensibilitate, care exprima variatia valorii unui activ la variatia dobanzii.

Analiza duratei ia in considerare faptul ca nesincronizarea intrarilor de cash cu iesirile de cash duce la aparitia riscului ratei dobanzii. Daca analiza traditionala a G.A.P.-ului compara active aproximative si cash-flow-ul de pasive prin structurarea acestora in orizonturi de timp, analiza de durata stabileste marimea portofoliului de active si pasive care isi schimba valoarea la modificarile care apar in ratele dobanzilor permitand sincronizarea perfecta a cash-flow-ului de active cu cash-flow-ul de pasive si din punct de vedere al marimii acestora, astfel incat valoarea de piata a capitalului bancii sa nu fie influentata de fluctuatiile ratei dobanzii.

Bancile sunt preocupate de reducerea expunerii la riscul pe care-l pot genera atat activele, cat si pasivele din portofoliul lor. Daca banca incaseaza rambursaririle la active inainte de a face plati la pasive apare riscul ca ea sa reinvesteasca rambursarile incasate la rate mai reduse.

Daca banca ramburseaza pasive inainte de a incasa rambursari la active apare riscul de a plati mai mult la rambursarile din active. Diferentele care apar ca urmare a nesincronizarii cash-flow-ului activelor si pasivelor se reflecta in duratele medii ale activelor si pasivelor din portofoliul bancii.

Fie un activ V₁ plasat pe o perioada (scadenta) de 'n' ani cu plata dobanzii (C) la scadenta aferenta unei rate a dobanzii R. Valoarea actuala a dobanzii primite peste 'n' ani in conditiile in care rata dobanzii R ramane neschimbata va fi:

V₁ = (7.5)

Daca rata dobanzii variaza pe perioada celor 'n' ani atunci si valoarea de piata a lui V₁ se va modifica.

Pentru determinarea schimbarii lui V₁ vom aplica calculul diferential ecuatiei (7.5) astfel:

V₁ = n+1 dR (7.6)

impartind ecuatia (7.6) la (7.5) obtinem variatia activului astfel:

(7.7)

Din ecuatia (7.7) se constata ca exista o variatie aproximativ liniara intre variatia valorii activului dV₁ si variatia ratei dobanzii dR.

Daca consideram un activ (V_m) plasat pe o perioada (scadenta) de "n" ani, a carui dobanda (C) se plateste anual la o rata de dobanda R, valoarea actuala a fluxurilor de dobanzi primite anual la o rata de dobanda R neschimbata va fi:

(7.8)

V_m =  Σ  

Daca rata dobanzii variaza pe perioada celor 'n' ani atunci si valoarea de piata a lui V_m se va modifica. Pentru determinarea schimbarii V_m vom aplica calculul diferential la ecuatia (7.9) astfel:

(7.9)

dV_m=-

Impartind ecuatia (7.9) la (7.8) obtinem variatia lui V_m astfel:

     (7.10)

deci :

(7.12)

de unde;

D^* = - (7.13)

Se observa ca forma ecuatiei (7.12) este aproape identica cu ecuatia (7.7). Numaratorul ecuatiei (7.11) indica faptul ca durata unui activ este practic o medie in timp a valorii prezente a unei serii de fluxuri in numerar.

Ecuatia (7.13) exprima durata ca o valoare aproximativa a elasticitatii valorii de piata a dobanzii, caz in care durata este egala cu raportul dintre variatia valorii de piata a unui activ si variatia ratei dobanzii.

Conform formulei, durata unui activ variaza liniar cu valoarea de piata a activului. Formula poate permite sa se calculeze variatia valorii de piata a unui activ la fluctuatiile ratei dobanzii a carei durata este cunoscuta.

Analiza duratei compara variatia valorii de piata a portofoliului de active a bancii cu variatia valorii de piata a portofoliului de pasive, permitand egalarea fluctuatiilor acestora, astfel incat valoarea de piata a capitalului sa ramana insensibila la fluctuatiile ratei dobanzii.

Capitalul bancii va ramane insensibil la fluctuatiile ratei dobanzii atunci cand intervalul de durata D.G.A.P. = 0.

DGAP = DA - μDP

In care:

DGAP - diferenta de durata active, pasive

DA - durata compusa a activului determinata ca suma a duratei fiecarui activ inmultit cu ponderea valorii de piata a fiecarui activ in total activ.

DP - durata compusa a pasivului determinata ca suma a duratei fiecarui pasiv inmultit cu ponderea valorii de piata a fiecarui pasiv in total pasiv.

μ - ponderea pasivelor in total active (p. = P/A)

Daca DGAP-ul este pozitiv valoarea de piata a capitalului scade cand ratele dobanzii cresc si creste cand ratele dobanzii scad. Daca DGAP-ul este negativ, valoarea de piata a capitalului creste cand ratele dobanzii cresc si scade cand ratele dobanzii scad. Cu cat valoarea absoluta a DGAP-ului este mai mare, cu atat riscul ratei dobanzii este mai mare.

Pentru a mentine capitalul sau pentru a-i creste valoarea de piata, in conditiile in care banca vrea sa fie protejata, ea va trebui sa aiba durata activelor sensibil mai mica decat durata pasivelor.

Determinarea duratei discrepantei poate fi folosita pentru aproximarea variatiei valorii de piata a capitalului la variatiile ratei dobanzii cu ajutorul ecuatiei:

in care:

DK - variatia valorii de piata a capitalului

A - total activ

DGAP - durata (discrepanta) activ-pasiv.

DR - variatia dobanzii

R - rata dobanzii

2. Managementul ratei dobanzii prin metoda D.G.A.P.

- Studiu de caz -­

Pentru analiza de durata a D.G.A.P. vom considera bilantul unei banci cu urmatoarea structura:

Scadentele pentru portofoliul de active si pasive sunt urmatoarele:

- titluri de stat - 9 ani;

- creditul comercial - 3 ani;

- depozite atrase de la banci - 1 an;

- certificate de depozit - 4 ani.

In analiza vom considera ca nu exista nerambursari de active, plati si pasive inainte de scadenta si nici retrageri inainte de termen.

Calculul duratei pentru fiecare post de activ si pasiv conform ecuatiei (7.10):

Titluri de stat:

D₁ =

Creditul comercial:

D₂ =

Depozit atras de la banci:

D₃ =

Certificat de depozit:

D₄ =

Calculul duratei medii a activului si pasivului:

DA = D₁

DP = D₃

Durata activelor:

DA = 5,97 x

Durata pasivelor:

DP = 1 x

Venitul net din dobanda prognozat:

0,12 x 200 + 0,14 x 700 - 0,09 x 520 - 0,1 x 400 = 3 5,20

DGAP = DA - μDP μ = P/A

DGAP = 3,05 -

Durata medie a activelor depaseste durata medie a pasivelor cu aproape un an. Venitul net din dobanda prognozat in conditiile in care nu apare nici o schimbare in ratele dobanzii este de 35,20 mild. lei.

Riscul ratei dobanzii este pus in evidenta prin nepotrivirea dintre durata medie a activelor si durata medie a pasivelor.

In cazul cand ratele dobanzilor se modifica, valoarea activelor si pasivelor se va schimba ceea ce va determina si modificari in valoarea venitului net din dobanda fata de valoarea initiala (prognozata).

Presupunem ca ratele dobanzilor cresc cu 1%, caz in care valoarea de piata a activelor si pasivelor se va modifica conform ecuatiei (7.13).

D = - (7.13)

de unde:

dV_m = (7.14)

Titluri de stat:

dV_m1 =

Credit comercial:

dV_m2 =

Depozit atras de la banci:

dV_m3 =

Certificat de depozit:

dV_m4 =

Valoarea de piata a activelor, pasivelor va fi:

Titluri de stat 200 - 10,66 = 189

Credit comercial  700 - 16,30 = 684

Valoarea de piata activ 973 mild. lei

Depozit atras de la banci 520 - 4,77 = 515

Certificat de depozit400 - 12,7 = 387

Valoarea de piata pasiv 902 mild. lei

Se observa ca, cresterea ratelor a determinat ca valoarea de piata a activelor sa scada cu 27 mild. lei, iar a pasivelor cu 18 mild. lei.

Valoarea activelor scade mai mult decat valoarea pasivelor deoarece durata medie a activelor este mai mare (3,05 ani) decat durata medie a pasivelor (2,08 ani).

Venitul net din dobanda prognozat va fi:

0,13 x 189 + 0,15 x 684 - 0,1 x 515 - 0,11 x 387 = 33,l mild.lei

deci mai mic cu 33,1 mild. lei decat in situatia initiala.

Diminuarea venitului net este efectul unor plati mai mari la pasive (datorita cresterii ratei dobanzii) fata de castigurile obtinute de banca prin reinvestirea rambursarilor din active la rate mai mari.

Diminuarea ratelor produce efecte opuse. Astfel, valoarea de piata a activelor creste mai mult decat valoarea de piata a pasivelor din cauza nepotrivirii duratei creste si venitul net din dobanda.

Diminuarea ratelor dobanzilor determina obtinerea unor rezultate opuse fata de rezultatele generate de cresterea ratelor dobanzii.

Valoarea de piata a activelor creste mai mult decat valoarea de piata a pasivelor, iar venitul net din dobanda creste.

In cazul de fata D.G.A.P.-ul este pozitiv, valoarea de piata a capitalului scade ca urmare a cresterii ratei dobanzii.

In vederea determinarii variatiei capitalului vom folosi ecuatia (7.14):

(7.14)

DK = 9,2 mild. lei

Deci, valoarea capitalului bancii s-a diminuat cu 9,2 mild. lei (de la 80 mild. lei la 71 mild. lei).

Calculul duratei activelor si pasivelor pentru fiecare post din bilant conform ecuatiei (7.10).

Titluri de stat:

D₁ =

Creditul comercial:

D₂ =

Depozit atras de la banci:

D₃ =

Certificat de depozit:

D₄ =

Calculul duratei medii a activului si pasivului:

Durata activelor:

DA = 5.89x

           durata pasivelor

DP = 1x

Se constata ca durata medie a activelor fata de durata medie a pasivelor s-a diminuat cu 0,03 ani (de la 0,97 ani la 0,94 ani) ceea ce a condus si la reducerea riscului ratei dobanzii ca urmare a reducerii amplititudinii dintre duratele medii ale activelor si pasivelor.

DGAP = 3 -

Protejarea valorii capitalului propriu la schimbarile ratei dobanzii

Pentru a proteja capitalul propriu la variatiile ratei dobanzii, banca va trebui sa aiba D.G.A.P. = 0, situatie pe care o poate obtine fie diminuand durata activelor, fie crescand durata pasivelor.

Plecand de la situatia initiala unde:

DGAP = 3,05 -

Reducand durata activelor cu 1,14 ani se obtine D.G.A.P. = 0.

Cresterea duratei pasivelor cu 1,23 ani va determina obtinerea D.G.A.P. = 0

3,05 -                           X 3,31 - 2,08 = 1,23 ani

Cresterea duratei medii a pasivelor de la 2,08 ani la 3,31 ani se poate realiza in mai multe moduri prin diverse modificari in structura portofoliului de pasive. Vom considera ca postul de pasiv depozite atrase de la banci in valoare de 52 mild. lei se modifica astfel: 240 mild. lei depozite atrase de la banci scadenta 1 an, iar 280 mild. lei certificate de depozit a carui termen trebuie sa-l determinan plecand de la relatia de calcul a duratei medii a pasivului unde durata medie are valoarea de 3,31 ani fata de 2,08 ani - valoarea initiala.

0,26 + 0,30X + 1,518 = 3,31

X = 5 ani

Deci, scadenta depozitului de 280 mild. lei va trebui sa fie peste 5 ani.

Structura bilantului pentru D.G.A.P. = 0 va fi:

Tabelul 7.13.

DGAP = 3,05-0,92x3,31=0

Orice schimbare in nivelul ratei dobanzii nu va influenta valoarea de piata a capitalului atata timp cat DGAP = 0.

Daca banca doreste ca venitul net din dobanda sa nu fie influentat de fluctuatiile ratei dobanzii pe un orizont de 1 an, DGAP - ul se va determina astfel:

DGAP = MVRSA (1-DRSA) - MVRSP (1-DRSP)

In care:

MVRSA - valoarea de piata cumulativa a activelor sensibile la rata dobanzii

MVRSP - valoarea de piata cumulativa a pasivelor sensibile la rata dobanzii

DRSA - durata compusa a activelor sensibile la rata dobanzii determinata ca suma a duratei fiecarui activ inmultit cu ponderea activului in total active

DRSP - durata compusa a paasivelor sensibile la rata dobanzii determinata ca suma a duratei fiecarui pasiv inmultit cu ponderea pasivului in total pasiv

Daca DGAP este pozitiv venitul net din dobanda se va diminua cand cresc ratele dobanzii si va creste in caz contrar. Daca D.G.A.P. este negativ situatia este inversa. Daca D.G.A.P. este zero, riscul ratei dobanzii est eliminat.