PROBLEMA STOCURILOR Formularea problemei

PROBLEMA STOCURILOR

Formularea problemei

Prin stoc se intelege o cantitate oarecare de resursa folosita, existenta la un moment dat si nefolosita intrt-un proces de transformare, indiferent de natura acestuia.

O resursa poate fi constituita din materii prime, materiale, produse semifabricate, produse finite, unelte, scule, etc.

O problema de stocuri exista numai atunci cand cantitatea resurselor poate fi controlata in perioada analizata si exista cel putin un cost care descreste pe masura ce stocul de resurse creste.

Gestiunea stocurilor se impune mai ales in societatile mari ca factor de economii prin reducerea costului si organizarea rationala a activitatii.

In domeniul productiei industriale se disting urmnatoarele categorii de stocuri :

Materii prime necesare desfasurarii procesului de productie

Produse intermediare in vederea continuitatii productiei

Piese de schimb si scule pentru evitarea intreruperii functionarii utilajelor

Produse finite pentru asigurarea prompta a desfacerii catre beficiar

Sistemul de organizare si gestiune a stocurilor contine variabile controlabile si necontrolabile. Variabilele care pot fi controlate separat sau in diverse combinatii sunt urmatoarele :

Cantitatatea intrata in stoc. In general intrarile in stoc constituie elementele aprovizionarii, iar iesirile din stoc constituie elementele consumului. Intrarile pot fi din productia proprie, prin cumparare sau prin alte mijloace.

Frecventa sau momentul intrarii in stoc. Aprovizionarea An intr-o perioada de timp Tn se poate face printr-o singura livrare, mai multe livrari Li la inceputul intervalelor Ti, sau constant, cu o anumita intensitate a (a=An/Tn). In majoritatea cazuarilor se poat controla atat cantatatea cat si frecventa intrarilor in stoc.

Gradul de prelucrarea a resurselor. Cu cat gradul de prelucrare a resurselor este mai inalt, cu atata iesirile pot fi satisfacute mai prompt, dar cheltuielile de stocare vor fi mai mari (exemplu stoculde cherestea uscata pentru o fabrica de m obila).

Principalele variabile necontrolabile sunt :

Cheltuieli legate de stocuri care contin : cheltuiuelei de stocare, cheltuieli fixe, cheltuilei de penurie de stocare, cheltuieli datorate variatiei ritmuluiu de productie, cheltuieli directe de productie.

Cheltuielile de stocare (Cs) reprezinta costul fondurilor de investitie, cheltuielile administrative si de evidenta, cheltuielile cu amortizarea depozitelor sau chiria, cheltuieli datorate deprecierii detreriorarii sau uzurii morale a resurselor stocate.

Cheltuielile fixe (Cf) sunt legate de alimentarea stocului (exemplu alimentarea bustenilor la o fabrica de cherestea).

Cheltuielile de penurie cauzate de lipsa stocului (Cp). Aceste cheltuieli reprezinta penalizari. Pot sa exprime pierderi de beneficiu datorate lipsei stocului, cheltuieli ocazionale de nefunctionare a unor utilaje din lipsa de peise de schimb, penalizari pentru intarzierea livrarii de produse finite din lipsa de stoc de materii prime, materiale, piese de schimb, etc.

Cererea reprezinta cantitatea de resursa solicitata in unitatea de timp. In problemele de stoc este util sa se conoasca natura cererii care determina iesirile din stoc. Natura cererii poate fi :

Determinata - previzibila cu ao anumita precizie.

Aleatoare stabila sau instabila din punct de vedere statistic.

Necunoscuta

Cererea nu coincide totdeauna cu cantitatea livrata (iesira din stoc).

Timpul de aprovizionare reprezinta timpul intre momentul lansarii unei comenzi si momentul intrarii resursei in stoc.

4. Cantitatea livrata

Elementele care caracterizeaza un stoc

Un stoc este caracterizat prin urmatoarele elemente:

Marimea lotului intrat in stoc intr-o anumita perioada Li.

Cererea de resurse stocate sau necesarul de resurse care iese din stoc Ei.. Poate fi determinat sau nedeterminat (caracter aleatoriu).

Marimea perioadei de timp intre doua aprovizionari (intrari in stoc0

Nivelul de stoc: stoc maxim Smax, stoc mediu Sm, stoc de siguranta Ss, stoc de aprovizionare Sa.

Gradul de prelucrare a resurselor stocate.

Modele de stocuri

Exista o maare varietate a problemelor practice legate de stocuri datorita numarului mare de variabile si parametri. Studiul problemelor de stoc se efectueaza pe baza unor modele de stoc, care permit apoi adaptarea modelelor la situatia practica. Modelele de stoc sunt reprezentari aparoximative a realitatii, care includ anumite erori. In cazul problemelor deterministe, natura cererii este previzibila cu o anumita precizie.

Exista numeroase modele de stoc. Dintre modelele de stoc pentru o singura resursa, avand o mai larga utilizare se prezinta urmatoarele:

Modele cu crestere brusca a stocului dintre care se enumara :

Model cu cerere constanta si intervale egale de aprovizionare.

Model cu cerere variabila si intervalle egale de de aprovizionare

Model cu loturi de aprovizionare egale si intervale diferite de aprovizionare

Model cu stoc de aprovizionare

Model cu deficit de stoc.

Model cu crestere treptata a stocului

In cazul modelelor cu crestere brusca a stocului, se considera ca resursa de aprovizionare (intrarile in stoc) la intervalele de timp egale sau diferite, astfel incat sa se formeze nivelul maxim al stoculuil. In perioada de consumuri (iesiri) nu se face aprovizionare (intari).

In cazul modelului cu crestere treptata a stocului, aprovizionarea se efectueaza constant in toata periada considerata, astfel incat stocul poate sa creasca constant, sa scada la zero si chiar sa se creeze cerere nesatisfacuta. Acest model are un grad mai mare de generalitate in raport cu modelele precedente.

Problema generala de gestiune a stocului pentru un singur produs si un singur nivel de stoc

Obiectivul in problemele de stocuri este de a determina acei parametri care minim izeaza cheltuielile totale sau maximizeaza beneficiul.

Conform metodologiei cercetarii operationale se parcurg urmatoarele etape :

Formulara problemei si stabilirea obiectivului

Se considera o fabrica de cherestea care producesemifabricate pentru mobila. In magazie intra semifabricate din procesul de productie si ies semifabricate pentru aprovizionarea productiei de mobila. Ritmul de productie este constant deci intensitatea intrarilor (a) este constanta. Deasemenea cererea de seimifabricate este constanta, deci intensitatea iesirilor (c) este constanta. Se respecta conditia a > c.

Obiectul problemei este minimizarea cheltuielilor totale pe unitatea de timp si anume cheltuielile fixe (Cf), cheltuielile de stocare (Cs) si cheltuielile de penurie (Cp).

Fabrica de cherestea livreaza semifabricate catre fabrica de mobila intr-un interval de timp ta1, perioada in care in stoc se fac intrari cu intensitatea a si iesiri cu intensitatea c. Deoarece a > c, se formeaza dupa un timp ta1 un stoc Scu intensitatea a-c reprezentat de momentul A din figura. In continuare se opreste aprovizionarea pe o perioada cuprinsa intre punctele A si C din figura.

Ciclul se reia dupa o perioada de timp egala cu suma T=ta1+tc1+tc2+ta2.

Scopul problemei de optimizat este de a determina timpii ta1, tc1, tc2 si ta2 in asa fel incat cheltuielile totale medii pe unitatea de timp sa fie minime. Cheltuielile considerate sunt : cheltuielile medii de stocare pe unitatea de timp Cs, cheltuielile fixe pe unitatea de timp Cf si cheltuielile medii de penurie de semifabricate pe unitatea de timp Cp.

2. Obtinerea modelului matematic

Se va determina expresia pentru determinarea cheltuielilor medii pe unitatea de timp in functie de perioadele de timp de aprovizionare (ta1, ta2) si consum (tc1, tc2). In perioada ta1+tc1 se evidentiaza cheltuieli de stocare, iar in perioada tc2+ta2 cheltuieli de penurie de semifabricate. Cheltuielile fixe se inregistreaza in toata perioada T.

Pentru calculul acestor cheltuieli se calculeaza suprafetele S_OSB si S_BDP a triunghiurilor OSB si BDP cu relatile :

(1)

(2)

unde  tgα=a-c intensitatea de crestere a stocului,  tgβ=c reprezinta intensitatea de crestere a consumului. Cu aceste inlocuiri, relatiile devin :

(3)

Cheltuielile totale medii pe unitatea de timp sunt cuprinse din suma cheltuielilor medii de stocare, de penurie si fixe raportate la perioada T. Facand inlocuirile se obtine relatia de calcul a cheltuielilor totale pe unitatea de timp:

(4)

Obiectibul problemei este minimizazrea cheltuielilor totale mdeii pe unitatea de timp.

Pentru simplificarea expresiei (4) se exprima perioadele tc1 si tc2 in functie de ta1 si ta2.

Se observa ca : ta1* tgα=tc1* tgβ si tc2* tgβ=ta2* tgα

Cunoscand ca tgα=a-c si tgβ=c se exprima tc1 si tc2 in functie de ceilalti factori si se obtine :

tc1 = (a-c)*ta1/c  (5)

tc2 = (a-c)*ta2/c (6)

Perioada totala T este : T=ta1+tc1+tc2+ta2=ta1+(a-c)*ta1/c+ta2+(a-c)*ta2/c (7)

Simplificand relatia se obtine : T=(c*ta1+(a-c)*ta1+c*ta2+(a-c)*ta2)/c=a*(ta1+ta2)/c  (8)

Substituind relatiile 5,6 si 8 se obtine relatia cheltuielilor in functie de parametrii a, c, Cf, Cp si Cs:

(9)

Rezolvarea modelului matematic

Se vor calcula valorile variabilelor ta1 si ta2 care minimizeaza cheltuielile C prin rezolvarea sistemului de cuatii partiale :

Se obtin relatiile de calcul a valorilor ta1 si ta2 care minimizeaza cheltuielile totale C :

iar expresia care da valoara minima a cheltuielilor medii totale pe unitatea de timp devine :

Intervalele de timp de consum tc1 si tc2 sunt :