Cererea - Aplicatii si studii de caz

Aplicatia nr. 1 - Determinarea curbei cererii unui consumator individual

Presupunem un consumator a carui functie de utilitate referitoare la doua bunuri este U=x₁x₂ . Consumatorul dispune de un venit V pe care-l foloseste integral pentru achizitionarea bunurilor "1" si "2", al caror pret este p₁ si respectiv p₂. Sa se determine functiile consumatorului pentru cele doua bunuri.

Rezolvare

Problema consumatorului va fi:

Lagrangeanul atasat problemei este:

L(x₁,x₂,l) = x₁x₂ + l(V - p₁x₁ - p₂x₂)

Anuland derivatele partiale ale lui L in raport cu x₁ , x₂ si  obtinem sistemul:

0020

Rezolvand sistemul de mai sus gasim:

Cele doua relatii reprezinta functiile cererii pentru bunurile "1" si "2". In acest caz, cererea pentru fiecare bun depinde doar de venit si pretul sau si nu depinde de pretul celuilalt bun. Acest lucru se datoreaza formei particulare a functiei de utilitate.

Aplicatia nr. 2 - Evidentierea factorilor de influenta ai cererii

Fie un consumator oarecare pentru care functia de utilitate referitoare la doua bunuri este:

U = (x₁-10)(x₂-2).

Vom presupune ca venitul acestuia ii permite sa achizitioneze cel putin 10 unitati din bunul "1" si cel putin 2 unitati din bunul "2".

Se cer urmatoarele:

a)   interpretati din punct de vedere economic functia de utilitate;

b)   reprezentati grafic alura curbelor de indiferenta si demonstrati ca echilibrul consumatorului este totdeauna standard;

c)   presupunand ca initial consumatorul dispune de un venit V = 100 u.m., iar preturile celor doua bunuri sunt: p₁ = 2 u.m. si p₂ = 5 u.m., determinati punctul de echilibru al consumatorului si nivelul de satisfactie atins;

d)   daca V creste la 200 u.m. si p₁ = 3 u.m., p₂ = 6 u.m. sa se determine noul punct de echilibru si cresterea sau descresterea nivelului utilitatii consumatorului;

e)   calculati functiile cererii consumatorului pentru cele doua bunuri si enuntati proprietatile acestora;

f)    daca presupunem ca V = 300 u.m. si preturile sunt p₁ = 10 u.m. si p₂ = 20 u.m., se cere sa se determine cantitatile consumate in aceasta situatie si structura cheltuielilor consumatorului. Calculati nivelul utilitatii in acest caz;

g)   pretul p₁ creste cu 1,2% fata de situatia anterioara si p₂ creste cu 1,8%. Calculati cresterea indicelui general al preturilor celor doua bunuri ;

h)   consumatorul obtine o compensatie a venitului sau nominal egala cu cresterea indicelui general al preturilor. Determinati in acest caz nivelul venitului sau si noile preturi ale produselor ;

i)    calculati in acest caz noile valori ale cererii pentru bunurile x₁ si x₂; comentati variatiile inregistrate si verificati daca nivelul utilitatii s-a modificat sau nu ;

j)    calculati elasticitatea cererii pentru cele doua bunuri comparand cererea dupa majorarea preturilor cu cea initiala si comentati rezultatele obtinute ;

k)   calculati efectul total, efectul de substitutie si efectul de venit in cazul modificarii preturilor bunurilor fata de situatia initiala (descrisa la punctul f).

Rezolvare

a) Deoarece utilitatea nu poate fi negativa se impune

Daca U=0 si cantitatile x₁=10, x₂=2 pot fi interpretate ca fiind ratia minima de subzistenta pentru consumator.

b) Din U=(x₁-10)(x₂-2) deducem .

Deoarece Tx₁=10 este asimptota verticala la graficul functiei de utilitate.

Cum Tx₂=2 este asimptota orizontala la graficul functiei de utilitate.

Reprezentarea grafica a functiei de utilitate pentru diferitele valori ale lui U este prezentata in figura nr. 1.18.

Deoarece rata marginala de substitutie descreste de la + la 0, si datorita convexitatii curbelor de indiferenta, putem spune ca echilibrul consumatorului este de tip standard, optimul obtinandu-se din egalarea ratei marginale de substitutie cu raportul preturilor.

Figura nr. 1.18: Reprezentarea grafica a functiei de utilitate

U=(x₁-10)(x₂-2) pentru diferitele valori ale lui U(U₀,U₁,U₂).

In punctul de optim vom avea:

,

unde: f₁ - utilitatea marginala a bunului 1;

f₂ - utilitatea marginala a bunului 2;

- rata marginala de substitutie dintre cele doua bunuri.

c) Se tine cont de restrictia bugetara: V=p₁x₁+p₂x₂.

Astfel, problema consumatorului devine:

Lagrangeanul asociat problemei va fi:

.

Derivand in raport cu x₁, x₂ si l obtinem:

cantitatile consumate la echilibru.

In acest caz utilitatea consumatorului va fi:

U = 122,5.

d) Rezolvand problema precedenta pentru V = 200 u.m., p₁=3 u.m. si p₂=6 u.m., rezulta:

.

Daca pretul creste mai mult decat venitul, este posibil ca cererea sa scada, dar depinde de ponderea pe care o are produsul respectiv in consum.

In cazul dat, cresterea preturilor este concomitenta cu cresterea veniturilor, dar cresterea veniturilor este mai mare, deci satisfactia consumatorului creste.

e) Curba cererii pentru un bun se obtine rezolvand problema

pentru cazul general.

Lagrangeanul atasat va fi:

Anuland derivatele partiale ale lui L in raport cu x₁ , x₂ si  obtinem sistemul:

.

Cele doua relatii reprezinta curbele cererii individuale pentru bunurile 1 si 2. Analiza acestora permite evidentierea urmatoarelor proprietati:

curbele cererii depind de preturi si venit. Cum cererea pentru ambele bunuri creste o data cu venitul, deducem ca cele doua bunuri pot fi considerate bunuri "normale";

intrucat cererea scade cand pretul bunurilor creste (p₁ si p₂ se gasesc la numitorul functiilor cererii) deducem ca cele doua bunuri sunt bunuri "tipice";

cum cererea pentru bunul 1 scade cand p₂ creste (si invers), rezulta ca bunurile 1 si 2 sunt complementare (acest fapt putea fi observat analizand si graficul din figura nr. 1.18., caci curbele de indiferenta admit asimptote si nu intersecteaza axele de coordonate).

f) Tinand cont de:

V = 300 u.m. ; p₁= 10 u.m.; p₂ = 20u.m. cantitatile consumate la echilibru si U₀ = 32.

Cheltuiala pentru x₁ va fi u.m., iar pentru x₂ u.m., iar structura cheltuielilor pentru V=300 va fi:

g) Calculul cresterii indicelui general al preturilor pentru consumatorul considerat se poate face utilizand relatia:

,

unde: k_i - ponderea fiecarui produs in structura consumului;

I_pi - modificarea pretului fiecarui bun "i";

- modificarea indicelui general al preturilor;

Acelasi rezultat se va obtine utilizand relatia:

,

unde: - preturile modificate;

- preturile initiale;

- cantitatile consumate in perioada de baza sau la momentul de referinta.

Aplicand relatiile prezentate la datele problemei rezulta:

sau:

h) Noile valori ale preturilor si venitului necesar vor fi:

;

;

V' = (1 + 0,0144)  300 = 304,32.

Rezulta ca, in cazul cresterii preturilor cu 1,2% si, respectiv 1,8%, venitul consumatorului va trebui sa creasca cu 1,44%, adica cu 4,32 u.m. pentru ca satisfactia consumatorului sa ramana neschimbata.

i) Calculul noilor valori ale cererii:

;

U =(x₁-10)(x₂-2)=(18,024 - 10)(5,99 - 2) = 8,0243,99 = 31,99 32

si, deci, cantitatile consumate si utilitatea, practic, nu se schimba.

Intrucat pretul bunului 1 creste, in mod normal cererea (consumul) la echilibru ar trebui sa scada. Cresterea venitului nominal actioneaza in sens invers si, deci, scaderea potentiala a cererii ca urmare a cresterii pretului este compensata de cresterea venitului. Acelasi lucru se intampla si in cazul bunului 2. Evident, in acest caz, se ignora efectul modificarii pretului unui bun asupra cantitatii cerute din celalalt bun. Datorita faptului ca, in cazul dat, utilitatea nu se schimba, rezulta ca se justifica rolul indicelui preturilor in negocierile salariale. Astfel, daca salariul nominal creste mai mult decat indicele preturilor, satisfactia consumatorului creste datorita cresterii puterii sale de cumparare si invers.

Observatie: in acest caz este vorba de un indice individual al preturilor intrucat a fost construit luand in considerare o singura functie de utilitate (cea a consumatorului considerat).

j) Pentru calculul coeficientilor de elasticitate vom folosi relatiile:

,

unde: Edcp - coeficientul de elasticitate directa cerere-pret;

DC - modificarea cererii (DC = C₁ - C₀

C₀ - cererea initiala;

Dp - modificarea pretului (Dp = p₁ - p₀

p₀ - pretul initial.

,

unde: Eicp_AB - coeficientul de elasticitate indirecta cerere-pret;

DC_A - modificarea cererii pentru bunul A (DC_A = C_A1 - C_A0

C_A0 - cererea initiala pentru bunul A;

Dp_B - modificarea pretului bunului B (Dp_B = p_B1 - p_B0

p_B0 - pretul initial al bunului B.

,

unde: Edcv - coeficientul de elasticitate directa cerere-venit;

DV - modificarea venitului (DV = V₁ - V₀

V₀ - venitul initial.

Pentru a calcula coeficientii de elasticitate, va trebui sa determinam modificarea cererii fiecarui bun in raport de pretul sau, pretul celuilalt bun si de modificarea venitului.

Modificarea cererii pentru bunul 1 cand se modifica pretul sau este:

Modificarea cererii pentru bunul 1 cand se modifica pretul bunului 2 este:

Modificarea cererii pentru bunul 1 cand se modifica venitul consumatorului este:

.

Pentru bunul "1" rezulta coeficientii de elasticitate:

;

;

.

In cazul bunului "2" avem:

Modificarea cererii pentru bunul 2 cand se modifica pretul sau este:

Modificarea cererii pentru bunul 2 cand se modifica pretul bunului 1 este:

Modificarea cererii pentru bunul 2 cand se modifica venitul consumatorului este:

.

Pentru bunul "2" rezulta coeficientii de elasticitate:

;

;

.

Prezentarea sintetica a coeficientilor de elasticitate si caracterizarea bunurilor in functie de acestia se gaseste in tabelul nr. 1.2.

Tabelul nr.1.2.

Coeficientii de elasticitate si caracterizarea bunurilor

k) Efectul total al modificarii pretului bunului "1" care creste cu 1,2% va fi:

ET₁ = Cx₁(10,12;20;300) - Cx₁(10;20;300) = 17,84 - 18 = -0,16.

Deci, cresterea pretului bunului '1' cu 1,2% determina scaderea cererii cu 0,16 u.m. sau cu:

.

Rezulta ca, datorita faptului ca cererea pentru bunul '1' este slab elastica (), scaderea procentuala a cererii este mai mica decat cresterea procentuala a pretului. In acest caz, utilitatea individului devine:

U = (x₁ -10)  (x₂ - 2) = (17,84 - 10)  (6 - 2) = 31,36.

Deci, cresterea pretului bunului '1' cu 1,2% determina reducerea utilitatii cu:

.

Grafic, situatia se prezinta ca in figura nr. 1.19.

Figura 1.19: Efectul total, efectul de substitutie si efectul de venit in

cazul modificarii pretului bunului "1".

.

Ecuatia curbei de indiferenta de nivel U=32 va fi:

.

Se stie ca in punctul P panta dreptei LM este egala (in valoare absoluta) cu raportul preturilor celor doua bunuri, deci .

Acelasi lucru este valabil si pentru dreapta fictiva CC' in punctul de echilibru fictiv Q.

.

Deci:

Studiem acum efectul cresterii pretului bunului "2" cu 1,8%. Efectul total al cresterii pretului bunului "2" cu 1,8% va fi:

ET₂ =

Deci, cresterea pretului bunului cu 1,8% determina reducerea cantitatii cerute din x₂ cu 0,09 u.m. sau cu .

Rezulta ca, datorita faptului ca cererea pentru bunul '2' este slab elastica in raport cu pretul , scaderea procentuala a cererii este mai mica decat cresterea procentuala a pretului (1,5% fata de 1,8%). In acest caz, utilitatea individului devine:

U = (18 - 10)  (5,91 - 2) = 31,28.

Deci, cresterea pretului bunului "2" cu 1,8% determina reducerea utilitatii cu.

Grafic, situatia se prezinta ca in figura nr. 1.20.

Figura 1.20: Efectul total, efectul de substitutie si efectul de venit in

cazul modificarii pretului bunului "2".

.

Deci:

Aplicatia nr. 3 - Determinarea curbei consum-venit si caracterizarea bunurilor

Fie un consumator a carui functie de utilitate relativa la doua bunuri 1si 2 este:

U(x₁, x₂)=x₁(x₂+3),

unde x₁ si x₂ desemneaza cantitatile consumate din cele doua bunuri al caror pret este presupus egal cu unitatea (p₁ = p₂ =1).

a) Reprezentati grafic curba consum-venit.

b) Deteminati ecuatiile curbelor lui Engel pentru cele doua bunuri si pe baza lor caracterizati-le.

Rezolvare

a) Curba consum venit este locul geometric al punctelelor de echilibru succesiv atunci cand venitul consumatorului se modifica. O curba de indiferenta corespunde unui nivel de utilitate pozitiv U si, deci:

U = x₁(x₂+3) T x₂ =

Aceste curbe de indiferenta au ca asimptota verticala x₁=0 si ca asimptota orizontala x₂= -3. Cum in spatiul celor doua bunuri nu vom retine decat solutiile situate in primul cadran va rezulta o situatie speciala, curbele de indiferenta intersectand axa orizontala.

Dreapta bugetului consumatorlui va avea ecuatia V = x₁+ x₂ si deci panta sa va fi

Notam cu RMS₂₁ rata marginala de substitutie a bunului 2 cu bunul 1. Rata marginala de substitutie va fi gala cu panta curbei de indiferenta in punctul considerat ( in valoare absoluta).

Fie A si B punctele in care dreapta bugetului taie axele de coordonate (AIOx₁). Doua cazuri sunt posibile:

a₁) - Presupunem RMS₂₁ >1 in punctul A (figura nr. 1.21.).

Figura nr 1.21: Echilibrul consumatorului in cazul RMS > 1 in punctul A.

Tinand cont de conditia x₂ nivelul maxim al utilitatii va fi atins in punctul A, adica x₁= V si x₂=0.

In punctul A vom avea:

RMS₂₁= ==

Cum RMS₂₁ > T >1 si, deci: V < 3

a₂) Presupunem RMS₂₁ in punctul A T V

Vom avea in acest caz o solutie traditionala (figura nr. 1.22.). Punctul de optim al consumatorului se va afla in punctul de tangenta al dreptei bugetului la o curba de indiferenta (punctul E).

Figura nr.1.22: Echilibrul consumatorului in cazul RMS₂₁ 1 in punctul A.

Deci, vom avea:

RMS₂₁==1 T x₂ = x₁ - 3.

Utilizand restrictia bugetara:

V= x₁+x₂ T x₁ = V-x₂ T 1= x₂ =

si

x₂= V-x₁ T = 1 V-x₁+3 = x₁ x₁= .

Rezulta:

V = 2x₁ - 3 = 2x₂+3.

Ecuatia curbei consum-venit se scrie, deci:

x₂ = x₁-3 pentru V

Pentru V < 3 aceasta curba se confunda cu segmentul 0 x₁ 3; x₂= 0 (figura nr. 1.23.).

Figura nr. 1.23: Curba consum - venit.

b) Avem:

x₁=

x₂=

ceea ce conduce la curbele lui Engel reprezentate in figurile nr. 1.24. si 1.25.

Figura nr. 1.24: Curba lui Engel pentru bunul 1.

Figura nr. 1.25: Curba lui Engel pentru bunul 2.

Este natural sa consideram bunul 1 ca un bun prioritar si bunul 2 ca un bun superior sau de lux, deoarece consumatorul consacra intrgul sau venit bunului x₁ pentru un nivel redus al venitului V si nu achizitioneaza bunul x₂ decat daca venitul este V > 3.

Se poate verifica faptul ca bunurile respecta aceste clasificari calculand coeficientii de elasticitate cerere -venit:

Edcvx₁ = - bun prioritar (normal),

Edcvx₂ = - bun superior (de lux).

Aplicatia nr. 4 - Determinarea curbelor lui Engel

Un consumator poate achizitiona doua bunuri in cantitatile x₁ si x₂. Pretul unitar al celor doua bunuri este p₁=3 si p₂=2. Preferintele consumatorului sunt reprezentate prin functia de utilitate:

U(x₁,x₂)= (x₁+4)(x₁+x₂) cu x₁ 0; x₂

a) Reprezentati grafic o curba de indiferenta ce corespunde lui U > 0.

b) Determinati cantitatea consumata din fiecare bun in functie de venitul V al consumatorului.

c) Reprezentati curbele lui Engel relative la cele doua bunuri, in acelasi grafic, si caracterizati bunurile pe baza acestora.

Rezolvare

a) Curba de indiferenta ce corespunde nivelului de utilitate U va avea ecuatia:

(x₁+4)(x₁+x₂) = U T x₂=

f'(x₁) =

f"(x₁) = .

Obsevam ca aceasta curba de indiferenta este descrescatoare si convexa. Ea taie axa Ox₂ in x₂= si axa Ox₁ in x₁= - 2 +.

In mod normal curba de indiferenta are ca asimptota verticala x₁= -4 si ca asimptota oblica y = -x₁ (figura nr. 1.26.).

Figura nr. 1.26: Curba de indiferenta ce corespunde lui U > 0.

b) Restrictia bugetara se scrie:

V = 3x₁ + 2x₂.

Intrucat curbele de indiferenta intersecteaza axele de coordonate, 3 cazuri sunt posibile:

b₁) x₁ = 0, x₂ > 0 T x₂ = .

In acest caz punctul de optim se afla pe axa Ox₂ in punctul A conform graficului din figura nr. 1.27.

Figura nr. 1.27: Echilibrul consumatorului in cazul x₁ = 0, x₂ > 0.

In acest caz, in punctul A, rata marginala de substitutie a bunului 2 cu 1 (egala cu panta curbei de indiferenta in valoare absoluta) este mai mica decat panta dreptei bugetului rezultand:

RMS₂₁ < (raportul preturilor).

Cum:

RMS₂₁= =

avem in punctul A:

T V < 4.

b₂) x₁ >0; x₂ = 0 T x₁ = si deci punctul de optim se va afla in B conform figurii nr. 1.28.

Figura nr. 1.28: Echilibrul consumatorului in cazul x₁ > 0, x₂ = 0.

In acest caz trebuie sa avem:

RMS₂₁ > in punctul B T T V >12

b₃) x₁>0; x₂>0.

Consumul optim este definit in acest caz de:

si

ceea ce ne conduce la:

In acest caz, vom avea:

RMS₂₁ in punctul A T V

RMS₂₁ in punctul B T V (figura nr. 1.29.).

Rezumand cele trei cazuri avem:

x₁ = 0; x₂ = daca V<4;

x₁ = daca VI

x₁ = si x₂ = 0 daca V > 12.

Figura nr. 1.29: Echilibrul consumatorului in cazul x₁ > 0, x₂ > 0.

c) Curbele lui Engel vor aparea, deci, ca in figura nr. 1.30.

Bunul 1 este un bun normal deoarece consumul sau creste pe masura ce venitul creste(totusi el este consumat numai daca venitul este mai mare decat 4 u.m.)

Bunul 2, din contra, este consumat pentru venituri reduse, V < 4, apoi el este in mod progresiv inlocuit cu bunul 1. Consumul sau scade pentru venituri cuprinse intre 4 si 12 u.m. Este vorba deci de un bun inferior. Pentru venituri mai mari ca 12 consumul sau este abandonat.

Figura nr. 1.30: Curbele lui Engel pentru bunurile 1 si 2.

Aplicatia nr. 5 - Determinarea curbei consum-pret

Consideram ca un consumator a carui functie de utilitate relativa la doua bunuri este:

U(x₁,x₂) =

unde x₁ si x₂ reprezinta cantitatile consumate din bunurile 1 si 2.

a) Reprezentati grafic curba de indiferenta ce corespunde unui nivel de utilitate U >0.

b) Fie p₂ pretul celui de al doilea bun si V venitul consumatorului. Determinati si reprezentati grafic in planul x₁Ox₂ locul geometric al punctelor de echilibru ale consumatorului atunci cand p₂ se modifica, presupunand pretul bunului 1 egal cu unitatea p₁ = 1.

Rezolvare

a) Curba de indiferenta va avea ecuatia:

= U T x₂ =

Se observa ca aceasta curba este descescatoare si convexa. Rata marginala de substitutie a bunului 2 cu bunul 1 este descrescatoare( atunci cand x₁ creste si cand x₂ descreste de-a lungul curbei de indiferenta).

Ea admite o asimptota verticala x₁ = 2U si o asimptota orizontala x₂ = U (figura nr. 1.31.).

Figura nr. 1.31: Curba de indiferenta ce corespunde lui U > 0.

b) Vectorul consumului optimal verifica conditia de egalitate a ratei marginale de substitutie cu raportul preturilor si restrictia bugetara, deci:

,

unde RMS₂₁ reprezinta rata marginala de substitutie a bunului 2 cu bunul 1.

RMS₂₁ == .

Deci:

= T p₂ =

de unde, inlocuind in restrictia bugetara:

x₁ + = V x₂ = ,

care reprezinta curba consum-pret ceruta.

Aceasta curba este definita pentru x₁< V (conform restrictiei bugetare si conditiei x₂>0).

Daca notam x₂ = g(x₁) T g'(x₁) = >0; g"= > 0.

Curba consum-pret este deci crescatoare si convexa. Aceasta curba trece prin originea axelor de coordonate si admite o asimptota verticala x₁=2V (figura nr. 1.32.).

Figura nr.1.32: Curba consum pret pentru trei valori diferite ale preturilor

Aplicatia nr. 6 - Determinarea efectului modificarii preturilor asupra cererii

Un consumator consacra intregul sau venit V pentru achizitionarea a doua bunuri x₁ si x₂ ale caror preturi sunt p₁ si p₂.

Preferintele sale sunt reprezentate prin functia de utilitate:

U(x₁,x₂) = x₁(x₂-1),

cu x₁ ; x₂ (x₁ si x₂ reprezentand cantitatile consumate din bunurile 1 si 2).

a) Determinati ecuatiile functiilor cererii pentru cele 2 bunuri presupunand V > p₂.

b) Consideram o situatie initiala in care p₁ = p₂ = 1 si V = 3 si o situatie finala in care p₁ = 1, p₂ = 2, V= 3. Care sunt cantitatile de bunuri cumparate de consumator in situatia initiala si in situatia finala, la echilibru.

c) Descompuneti trecerea de la situatia initiala la cea finala distingand efectul de substitutie si efectul de venit. Comentati rezultatele si ilustratile grafic.

Rezolvare

a) Consumatorul alege x₁ si x₂ de o asemenea maniera incat U sa fie maxima respectand restrictia bugetara. Curbele de indiferenta neintersectand axele de coordonate, solutia optima se va obtine fie egaland rata marginala de substitutie cu raportul preturilor si tinand cont de restrictia bugetara, fie aplicand metoda multiplicatorului lui Lagrange ceea ce este acelasi lucru (metodele sunt echivalente).

Problema consumatorului se scrie, deci:

Lagrangeanul atasat problemei este:

L(x₁;x₂;l)= x₁(x₂-1) + l(V-p₁x₁-p₂v₂)

Anuland derivatele partiale ale lui L in raport cu x₁ , x₂ si  obtinem sistemul:

Din primele doua ecuatii rezulta:

si inlocuind in ecuatia a treia rezulta

2p₁x₁+p₂=V T x₁=; x₂=

care reprezinta functiile cererii consumatorului pentru bunurile 1 si 2.

b) Inlocuind in aceste relatii preturile si veniturile din situatia initiala si din situatia finala vom gasi:

- in situatia initiala:

x₁=1, x₂=2, U=1;

- in situatia finala:

x₁=, x₂=, U=.

Se observa ca dublarea pretului la cel de-al doilea bun determina reducerea consumului (cererii) pentru ambele bunuri ca si o reducere a utilitatii consumatorului.

c) Pentru a pune in evidenta efectul de substitutie si efectul de venit in cazul ambelor bunuri vom considera o situatie intermediara presupunand ca individul va primi o compensatie a venitului sau astfel incat daca p₁=1, p₂=2 nivelul utilitatii sa nu se schimbe fata de situatia initiala. Vom avea, deci:

T T x₁=, x₂=1+.

Efectul de substitutie va coincide cu trecerea de la situatia initiala la cea intermediara, iar efectul de venit cu trecerea dela situatia intermediara la cea finala.

Efectul de substitutie:

Efectul de venit:

Efectul de substitutie reduce consumul pentru bunul 2 al carui pret a crescut si creste consumul din bunul 1 cu care se face substituirea. Cum bunurile 1 si 2 sunt bunuri normale, cresterea lui p₂ va reduce consumul pentru aceste bunuri ca urmare a efectului de venit.

Pentru bunul 2 efectul de venit si cel de substitutie se cumuleaza si consumul scade in timp ce pentru bunul 1 efectul de venit este mai important acoperind efectul de substitutie, ceea ce face ca in final consumul si din acest bun sa scada (figura nr. 1.33.).

Efectul de venit va fi EV = E"-E'.

Efectul de substitutie va fi ES = E - E".

In figura nr. 1.33. dreptele 0 si 1 corespund dreptei bugetului consumatorului in situatia initiala si situatia finala si punctele E si E' combinatiilor optime in cele doua situatii. Punctul E" corespunde situatiei intermediare. El se situeaza pe curba de indiferenta initiala care trece prin E si in E" panta dreptei bugetului este egala cu noul raport al preturilor , adica panta dreptei 1. Punctul E" va fi ales de consumator daca sporirea lui p₂ va fi insotita de o crestere a venitului care va deplasa dreapta bugetului din pozitia 0 in pozitia 2 si nu in pozitia 1. In punctul E" cheltuielile consumatorului, calculate pe baza noilor preturi, vor fi:

p₁x₁+p₂x₂ = .

Figura nr. 1.33: Efectul de substitutie si efectul de venit ca urmare a

cresterii pretului bunului 2.

Pentru a atinge E" este deci necesara o crestere a venitului consumatorului cu:

V=

Cum aceasta nu se realizeaza, satisfactia consumatorului scade ca urmarea cresterii lui p₂. Punctul E' va fi deci situat pe o curba de indiferenta de un nivel inferior situatiei initiale.