Masuratori directe - evaluarea preciziei rezultatului masuratorii

MASURATORI DIRECTE DE ACEEASI PRECIZIE

Masuratorile directe de aceeasi precizie reprezinta un volum important de lucrari executate pe teren, in cadrul lucrarilor geodezice, topografice, fotogrammetrice si cadastrale. Pentru cazul unui sir de masuratori directe de aceiasi precizie, efectuate pentru determinarea unei marimi fizice se prezinta modul de calcul al valori celei mai probabile si de evaluare a preciziei rezultatului masuratorii.

A.   TEMA LUCARII

Masurarea distantei

Pentru aflarea distantei dintre 2 puncte de pe teren reprezentand baza unei retele de triangulatie tpografica s-a efectuat un sir de masuratori directe de aceeasi precizie, folosind o ruletea de 50 m, cu diviziuni milimetrice. Se cere sa se stabileasca valoarea cea mai probabila a distantei masurate si sa se evalueze precizia rezultatelor masuratorii.

B.    DATELE LUCRARII

Valorile sirului de masuratori pentru aflarea distantei dintre cele 2 puncte (tab. 1.1 coloana 2)

C.   CUPRINSUL LUCRARII

Calculul valorii celei mai probabile a distantei masurate si evaluarea preciziei rezultatului masuratorii.

Calculul valorii celei mai probabile a distantei masurate.

Calculul erorilor probabile si a sumei patratelor lor.

Calculul erori medii si a erori medii patratice a unei singure masuratori.

Calculul erori mediei aritmetice, a erori limita si a erori probabile a sirului de masuratori.

Stabilirea intervalului in limitele caruia se va situa marimea adevarata a distantei masurate.

Exprimarea preciziei sub forma absoluta pentru marimea a sirului de masuratori respectiv pentru valoarea cea mai probabila .

D.   REZOLVAREA LUCRARII

1. Calculul mediei aritmetice se face cu ajutorul unei valori apropiate cea mai mica de valoare rotunda, notata . In coloana 3 se calculeaza marimile plusurilor cu relatia:

Pe coloana se va face suma lor:

Media aritmetica a sirului de masuratori este data de relatia:

, n = numarul de valori a sirului de masuratori

2. Erorile probabile numite si aparente sau reziduale se obtin ca diferente algebrice exprimate in milimetri intre valorile sirului de masuratori si valoarea cea mai probabila.

Controlul calcularii erorilor probabile se face prin insumare algebrica si se verifica proprietatea a 2-a a erorilor probabile

3. In coloana 5 se calculeaza patratele erorilor probabile , iar pe coloana suma patratelor erorilor probabile :

In coloana 6 se calculeaza patratele plusurilor , iar pe coloana suma patratelor plusurilor. Pe baza lor si a marimilor plusurilor se calculeaza suma patratelor si a erorilor probabile cu formula de control :

4. Eroare medie se calculeaza pe baza marimilor absolute ale erorilor probabile cu formula :

Aceasta eroare exprima marimea preciziei unei singure mauratori directe insa are incovenientul ca atenueaza influenta erorilor relativ la cele in valoare absoluta mare fata de cele in valoare absoluta mica . De aceea pentru o mai corecta evaluare a preciziei se calculeaza eroarea medie patratica a unei singure masuratori directe numita si eroarea sau abaterea standard, folosind formula lui Bessel : .

Aceasta eroare s-ar produce cand pentru marimea masurata s-ar considera oricare din marimile sirului. Ea reprezinta eroarea instrumentulu de masura.

5. Ca indicator statistic pentru caracterizarea dispersie mediei aritmetice se calculeaza eroarea medie patratica a mediei aritmetice folosind relatia

Aceasta este eroarea care s-ar produce pentru marimea masurata a distantei se considera media aritmetica a sirului. Eroarea limita a tuturor erorilor posibile individuale va fi calculata cu relatia

Probabilitatea ca aceasta eroare sa nu fie depasita este p=95%, reprezentand pragul de siguranta. Eroarea probabila este valoarea erori fata de care erorile mai mici sunt tot atat de frecvente ca si erorile mari.

Pe baza expresiei marimii adevarate a distantei masurate  , se poate stabili ca marimea adevarata a distantei masurate se va situa intre limitele intervalului exprimat de dubla inegalitate .

260.13

Marimea preciziei de masurare directa a distantei este invers proportionala cu lungimea intervalului.

7. Exprimarea erorilor sub forma absoluta se face cu ajutorul relatiilor , aceasta apreciere a preciziei are rol de constatare. Erorile sub forma relativa isi au semnificatia numai in conditiile in care marimile erorilor depind de marimea masurata .

Exprimaraea erorilor sub forma relativa se prezinta astfel:

Marimea numitorului R se rotunjeste la partea intreaga. Marimea erori relative reprezinta o apreciere critica a preciziei masuratorilor.