TRIUNGHIUL - Test 1

TRIUNGHIUL - Test 1

Calculati perimetrul unui triunghi ABC, cand:

a)AB=0,5 dam; BC=30 dm; AC=4,2m

b)AB=4 cm, BC este de doua ori mai mare decat AB, AC este cu 2 cm mai mica decat BC.

c)AB=10 m, BC este de doua ori mai mica decat AB, AC este cu 2.500 mm mai mare decat BC.

d)AB=36 dm, BC este din AB, AC este din suma primelor doua laturi.

Sa se afle lungimile laturilor unui triunghi avand perimetrul de 90 dm, stiind ca lungimea primei laturi este din lungimea celei de-a doua, iar a celei de a treia este din lungimea primei.

Lungimile laturilor unui triunghi sunt direct proportionale cu 3, 5 si 7, iar perimetrul sau este 360 cm. Aflati lungimile acestor laturi.

Sa se determine perimetrul unui triunghi isoscel, stiind ca lungimea laturilor congruente este cu 24 cm mai mare decat lungimea bazei, iar raportul dintre cele doua lungimi este 2,(3).

Calculati perimetrul unui triunghi isoscel cunoscand doua laturi de lungimi 10, respectiv 8 cm.

Sa se afle laturile unui triunghi ABC, stiind ca perimetrul lui este de 39 cm si lungimea laturii AC reprezinta 80% din lungimea laturii AB, iar lungimea laturii BC reprezinta120% din lungimea laturii AB.

Sa se determine masurile unghiurilor exterioare triunghiului ABC, stiind ca:

, si .

Sa se construiasca triunghiul ABC in fiecare din cazurile: a)AB=BC=4 cm si

b)AC=5 cm, si c)AB=3 cm, BC=5 cm si AC=6 cm

d)AB=1,5 cm, BC=2 cm si AC=2,5 cm e) AB=3 cm, BC=4 cm si

f) AB=5 cm, si g)AB=BC=AC=3 cm

Clasificati triunghiurile construite la problema anterioara dupa:a)laturi b)unghiuri

Sa se construiasca un triunghi ABC cu AB=6 cm si , daca:a)BC=4 cm b)BC=3 cm

Sa se arate ca triunghiurile ABC si EFD sunt congruente in urmatoarele situatii si sa se scrie si celelalte elemente congruente:

a)AB=EF, AC=DE, b)AC=DE, AB=EF, BC=DF

c)BC=DF, , d), , BA=EF

Daca AC=PM=3 cm, AB=MN=2,5 cm, iar =120⁰, sa se arate ca cele doua triunghiuri sunt congruente si sa se scrie toate celelalte elemente congruente ale triunghiurilor.

Daca triunghiul ABC este isoscel cu [AB]s[AC], si [BE] si [AD], atunci triunghiul ABE este congruent cu triunghiul CAD. Sa se scrie toate celelalte elmente congruente ale triunghiului.(fig.1)

fig.1   fig.2

Daca [AB]s[BD] si ABCsDBC, atunci:a)DABC=DDBC b)DABE=DDBE c)DACE=DDCE (fig.2)

Pe laturile unghiului XOY se considera punctele AI(OX, BI(OX, CI(OY si DI(OY astfel incat OA=3 cm, OB=5 cm, OC=3 cm si OD=5 cm. Sa se arate ca triunghiurile OAD si OCB sunt congruente.

Fie triunghiurile ABC si MNP. AB=MP=2,5 cm, =60⁰ si =70⁰. Sa se arate ca cale doua triunghiuri sunt congruente si sa se scrie celelalte elemente congruente ale lor.

Daca in figura de mai jos si , atunci triunghiul ABD este congruent cu triunghiul CDB. Sa se scrie celelalte elemente congruente ale triunghiurilor. (fig.3)

fig.3 fig.4 fig.5

Triunghiul ABC este isoscel cu [AB]s[AC], =90⁰ si , atunci triunghiurile APB si AQC sunt congruente. Sa se scrie celelalte elemente congruente ale triunghiului. (fig.4)

Daca in figura de mai jos [OM este bisectoarea unghiului AOB, atunci AM=MB. (fig.5)

In figura de mai jos triunghiul ABC este isoscel cu AB=AC, AN=AM, iar , atunci BN=MC. (fig.6)

fig.6 fig.7 fig.8

Daca in figura de mai sus AO=OC si DO=OB, atunci: (fig.7)

a)AD=BC b)AB=DC c) d)

In figura de mai jos AC=BC, si . Aratati ca:

a)AE=BF si b)EC=FD si c)EB=FA si

Se dau punctele C si D de o parte si de alta a unei drepte d si punctele A a, BId, astfel incat CA=AD si CB=BD. Demonstrati ca .

Daca in figura de mai sus EA=CP, ED=BP si , atunci: (fig.8)

a)AD=BC si b)AB=DC c)EC=AP si

In figura de mai jos , SP=SQ si . Sa se arate ca SV ^ PQ. (fig.9)

Daca in figura de mai jos AP=BP,

si , atunci: (fig.10)

a)AD=BC si DP=CP 

b)BD=AC si

In figura de mai jos fig.9 fig.10

si . Aratati ca si XM=XN.

Triunghiurile ABC si MNP sunt congruente si triunghiurile C'A'B' si ABC sunt congruente. Scrieti congruentele care rezulta din cele doua relatii de congruenta. Desenati figurile.

Triunghiurile ABM si ABN sunt congruente, =90⁰. Calculati . Contine AB bisectoarea ?Justificati si prin desen.

Triunghiurile ABC si MNP sunt congruente, AC=5 cm si =40⁰. Care este lungimea segmentului [MN] si masura unghiului ACB, daca [AB]s[NP] si [BC]s[PM]?

Un triunghi echilateral are semiperimetrul de 24 cm. Aflati latura lui.

Lungimile laturilor unui triunghi sunt direct proportionale cu 5, 6 si 7. Aflati masurile lor stiind ca perimetrul triunghiului este de 36 cm.

Fie unghiul ROD si bisectoarea sa [OM. Daca unghiul dintre dreptele OM si RD este de 90⁰, stabiliti ce fel de triunghi este triunghiul ROD.

Fie M mijlocul bazei triunghiului isoscel ABC (AB=AC). Aratati ca (AM este bisectoarea unghiului BAC.

In triunghiul ABC, DI[BC] astfel incat [AD]s[CD]. Daca perimetrul triunghiului ABC este de 25 cm, sa se afle latura AC.

Se da triunghiul isoscel ABC, [AB]s[AC]. Se iau punctele DI(AB) si EI(AC) astfel incat AD=DB si AE=EC. Sa se demonstreze ca [BE]s[CD].

In exteriorul triunghiului oarecare ascutit unghic MNP sunt construite triunghiurile echilaterale MNQ si MPR. Cercetati daca [QP]s[NR].