Riscul unui titlu mobiliar

Riscul unui titlu mobiliar

Riscul unei investitii reprezinta posibilitatea aparitiei abaterilor de rentabilitate fata de acea medie asteptata ca urmare a variatiei neanticipate a fenomenelor economico-financiare care o determina. In raport cu frecventa acestor abateri si cu distributia mai mult sau mai putin simetrica a lor de o parte si de alta a mediei, se poate anticipa marimea riscului.

Pentru definirea riscului s-au definit mai multe acceptiuni:

a)       Sacrificiul unui avantaj imediat sau absenta unui consum imediat, in schimbul unor avantaje viitoare;

b)       Pierderea unui avantaj cert si imediat din achizitia si stapanirea unui bun real sau din consumatia unui serviciu contra unui avantaj viitor si incert din investitia in valori mobiliare;

c)       Incertitudinea asupra valorii unui bun financiar ce se va inregistra la o data vitoare.

Multitudinea de exprimari ale conceptului de risc este determinata de complexitatea acestor categorii financiare, complexitate ce va insoti si demersul metodologic de a surprinde si de a previziona marimea lui.

Revenind la prima formulare a riscului, pentru masurarea acestuia se apeleaza la ipoteza de normalitate, care se adevereste a fi, in cea mai mare masura, realista.

Riscul este dependent de realizarea posibila a unor evenimente cu grad mare de incertitudine sau aleatorii, care definesc natura si evolutia pietelor financiare si, in particular, ale burselor de valori. Analiza riscului unui titlu mobiliar face parte din teoria deciziei in conditii de incertitudine, utilizand in cele mai multe cazuri calculul probabilistic. Masurarea riscului cu ajutorul probabilitatilor consta in acordarea de grade de adevar cuantificate (adica probabilitati obiective sau subiective, dupa caz) modificarilor posibile ale valorilor elementelor variabile sau aleatorii, care intervin intr-un calcul global. Aceasta pleaca de la principiul potrivit caruia modificarile determina stari diferite si deci, masuratori ale consecintelor (de exemplu asupra rentabilitatii unei investitii pe piata bursiera). Riscul aferent unei variabile financiare poate fi determinat daca se cunoaste profitul care se obtine in urma unui plasament de titluri, trebuie studiate mai intai contributiile tuturor factorilorcare influenteaza obtinerea profitului si ca urmare, stabilirea unei distributii ale probabilitatilor corespunzatoare. Distributia, odata stabilita, va fi analizata, iar pentru aceasta se utilizeaza cel mai adesea urmatorii parametri statistici: media dispersia si abaterea medie patratica.

Riscul unui titlu mobiliar se poate calcula fie ca dispersia rentabilitatilor seriei dinamice fata de rentabilitatea medie, fie ca abatere medie patratica a seriei respective interpretabila ca o crestere sau scadere a rentabilitatii, in functie de valorile pozitive, respectiv, negative ale abaterilor individuale.

Dispersia (σ²) : σ² = Σ (R_t - R)

σ² = Σ (R_t - R) P_t

Abaterea medie patratica (σ) este radacina patrata a acestei dispersii :

σ = - Σ (R_t - R)

σ = σ²

Distributia normala este o functie de densitate condusa de legea Gauss - Laplace. Aceasta permite, prin calculul integral, determinarea suprafetei delimitate de curba si axa absciselor, pentru orice interval al rentabilitatii si este definita de relatia :

In tabelele statistice se pot regasi valorile functiei pentru orice valoare data a ratei rentabilitatii. In calcule concrete, se apeleaza la legea de distributie normala centrata redusa, de medie 0 si abaterea medie patratica 1, definita de relatia :

,

Valoarea t inseamna probabilitatea ca o rata a rentabilitatii sa depaseasca o valoare data. Pe baza riscului determinat prin abaterea medie patratica si a tabelelor de valori de distributie normala se poate determina probabilitatea ca un titlu mobiliar sa aiba o anumita rata a rentabilitatii:

Prob (R-c)= Prob (T - )

Mai intai se afla multiplicatorul (λ) de abatere medie patratica, aferent diferentei dintre rentabilitatea dorita (x) si rentabilitatea medie :

(x - μ) =λ σ

Pentru marimi semnificative ale multiplicatorului λ, de o parte si de alta a mediei,s-au calculat, in tabele statistice, probabilitatile de aparitie a acestora. De exemplu :

P ( x = μ 1/2σ) = 38,3 %;

P ( x = μ 1σ) = 68,3 %;

P ( x = μ 2σ) = 95,4 %;

Etc. (vezi figura 1.3)

50% 9,15 15 15 9,15 50%

4,4 4,4

1,7 1,7

0,5 0,5

95,4% 0,2

0,003 0,003

0,00003%

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Figura 1.3 Metoda grafica de trasare a dreptei de regresie

Exemplu.: Cele 54 de rentabilitati saptamanale ale unei actiuni au inregistrat urmatoarea frecventa de aparitie :

Tabelul 1.4

Atunci, valoarea medie, dispersia si abaterea medie patratica vor fi :

Actiunea analizata a inregistrat o medie anuala de 6,4 % cu o abatere medie patratica de 4,17 %. Cu alte cuvinte, rentabilitatea sperata in anul viitor (R₁), va avea cea mai mare probabilitate de a fi egala cu media abaterea medie patratica :

R₁ = R s = 6,4% 4,17%=

La aceasta rentabilitate, valoarea minima a rentabilitatii poate fi de 2,23 % ( ceea ce sperie investitorul vis-a-vis de risc). Iar valoarea maxima poate fi de 10,57 % (ceea ce-l bucura pe investitorul cu preferinta pentru risc).

Reamintim ca reactia investitorului fata de risc poate fi :

q        Neutra : accepta riscul implicit al valorii mobiliare cu conditia incasarii unei prime de risc corespunzatoare;

q        Adversa: nu accepta decat valori financiare performante care (1) au cea mai mare rentabilitate pe unitatea de risc sau invers, ceea ce este acelasi lucru, (2) care au cel mai mic risc pe unitatea scontata;

q        Preferabila: accepta valorile mobiliare cu dispersia cat mai mare (volatilitate cat mai mare) fiind incredintat ca va castiga rentabilitatea superioara mediei ( el mizeaza pe probabilitatea de 50 % de realizare a abaterilor peste medie).

In acest exemplu, probabilitatea ca rata rentabilitatii sa se abata cu 1 4,19 % este de 68,3 % s.a.m.d.

P (6,4 1/2 4,13 < R₁ < 6,4 + 1/2 4,13) = 38,3 %

P (6,4 - 4,13 < R₁ < 6,4 + 4,13) = 68,3 %

P (6,4 - 2 4,13 < R₁ < 6,4 + 2 4,13) = 95,4 %

Tabelul 1.5 Probabilitatea abaterilor standard intr-o distributie normala

Tot prin intermediul acestor tabele se poate calcula probabilitatea ca rata rentabilitatii sa fie mai mare decat o valoare limita, considerata ca minim admisibila pentru gestiunea viitoare a portofoliului. Spre exemplu probabilitatea ca rata rentabilitatii sa fie mai mare decat media este de 50 % , respectiv, (38,3/2 + 15 + 9,2 + 4,4 + . + 0,00003).

Probabilitatea ca rentabilitatea sa fie mai mare decat 1 % se calculeaza in functie de multiplicatorul

Ori, probabilitatea tuturor aparitiilor de rentabilitate mai mari de -1.30 σ este de 81% (a se vedea tabelul 1.5). Se accepta ipoteza ca in viitor , conditiile de desfasurare a activitatilor intreprinderii emitente si ale mediului economic national in care se desfasoara aceste activitati raman constante.

Evidentirea parametrilor de performanta a investitiei face posibila compararea acesteia cu alte oportunitati de investitii din economie. Care va fi alegerea intre 2 alternative de investire cu aceeasi speranta de rentabilitate dar cu dispersii (cu riscuri) diferite? Aceasta este intrebarea fundamentala in finante , iar raspunsul nu e deloc simplu . Un raspuns ar fi: depinde de utilitatea penru investitor de a-si asuma sau nu un risc si daca acesta este remunerat corespunzator.

In realitae, avantajul analizei realizate cu instrumentiul probabilistic se releva prin compararea cu rezultatele referitoare la alte titluri mobiliare.

Abaterea medie patratice exprima dispersia rentabilitatii in jurul valorii sale medii:cu cat abaterea medie este mai mica, cu atat riscul titlului este mai redus, deoarece variatia rantabilitatii este redusa. Astfel, din figura 1.6 se observa ca titlul X are un grad mai mare de risc decat titlul Y, deoarece are o speranta matematica mai mare.

Y

X

Figura 1.6. Distributia ratelor rentabilitatii celor doua titluri

Pentru a masura variatia rentabilitatii, se recurge la determuinarea coeficientului de variatie, calculat dupa formula:

n = s/ R ;

Acest coeficient masoara intinderea distributiei probabilitatilor de aparitie a ratelor rentabilitatii unui titlu si reprezinta o modalitate de masurare a riscului: cu cat coeficientul este mai mare, cu atat distributia este mai intinsa, abaterea medie patratica etse mai mare si riscul este mai important. In multe cazuri insa, distributia probabilitatilor nu este una normala ci una asimetrica.

Probabilitati 

Rata rentabilitatii

Figura 1.7 Distributii asimetrice ale probabilitatilor

De exemplu, in fig. 1.7 se prezinta distributiile a doua titluri mobiliare, distributii asimetrice , dar care au ratele medii ale rentabilitatii si abaterile medii patratice egale. Reprezentand distributiile in acelasi sitem de axe, se poate decide totusi ca titlul Y va fi preferat titlului Y.

Ramane de precizat ca informatiile relative la probabilitatile asociate ratelor rentabilitatii pot fi exprimate util prin curbe care, pe de o parte, stabilesc probabilitatile cumulate si, pe de alta parte, indica probabilitatea ca rata sa atinga cel putin nivelul dorit