Metode de comparatie neparametrice pentru k esantioane

METODE DE COMPARATIE NEPARAMETRICE PENTRU K ESANTIOANE

METODE DE COMPARATIE PENTRU ESANTIOANE INDEPENDENTE

1.   PROBA MEDIANEI EXTINSA

Se utilizeaza cand:

numar mare de note / ranguri egale

nu tine cont de forma distributiei

K > 2

* ANALOG analiza de varianta cu un singur factor One - Way ANOVA

se intocmeste tabelul si se sistematizeaza datele:

Condensam datele:

se utilizeaza c²

c² =

df = (c-1) (r-1)

df = K - 1

unde

f₀ - frecventa observata

f_t - frecventa teoretica

df - numar grade de libertate

c = K (coloane)

r = 2 (randuri)

PROBLEMA 1 - Proba medianei extinsa

Grupuri selectate aleator de barbati fotbalisti profesionisti, profesori de colegiu si manageri au fost testati pentru a se determina cat de mult le place competitia interpersonala.

Scorurile mari indica nivele inalte de competitivitate.

Rezultatele obtinute sunt urmatoarele:

La ce concluzie se poate ajunge cu privire la competitivitatea celor 3 grupe?

Pasi:

1. Identificarea variabilelor

VI: A - ocupatia subiectilor

a1 - fotbalisti

a2 - profesori

a3 - manageri

VD: X - nivelul de competitivitate (operationalizata prin scoruri)

Design experimental: de baza

Tip de esantion - esantioane independente

2. Formularea ipotezelor

Ipoteza nula (atribuita hazardului)H₀:

Diferentele aparute intre nivelurile de competitivitate in functie de ocupatia subiectilor se datoreaza hazardului.

Ipoteza specifica Hs

Exista diferente semnificative in ceea ce priveste nivelul de competitivitate in functie de ocupatia acestora.

Ocupatia subiectilor influenteaza nivelul de competitivitate al acestora.

3. Verificarea distributiei -. histograma

val. minima = 28

val. maxima = 35

interval: 35 - 28 + 1 = 8 - nu este necesar sa le grupam

le organizam crescator, pentru stabilirea frecventei de aparitie.

28 29 30 31 32 33 34 35

distributia nu respecta criteriile de normalitate, ceea ce inseamna ca folosim metode neparametrice

se utilizeaza proba medianei extinse

4. Calculam mediana teoretica a ansamblurilor de date

notam doar valorile care exista

val. min. = 18

val. max. = 35

locul medianei =  = 15,5 T locul medianei este intre 15 si 16

mediana teoretica: med. =  = 27,5 - mediana nu este o valoare din sirul de date

c² =

Calcul frecventa teoretica: produsul intre totalurile marginale impartit la totalul final

Nr. total de subiecti: 30

30 10

15 ..x

x = 10×15/30 = 5 T frecventa teoretica = 5

Se calculeaza identic pentru fiecare casuta

c² =

c² = 15,2

Calculam nr. gradelor de libertate

df = K - 1

df = 2

c² =15,2

Interpretare

Intrucat valoarea lui c² este mai mare decat valoarea critica la pragul de 0,01, sansele ipotezei nule sunt mai mici de 5%, ceea ce ne permite sa respingem ipoteza nula si sa dam credit ipotezei specifice.

Exista diferente semnificative in ceea ce priveste competitivitatea subiectilor in functie de ocupatia lor.

Nu putem spune intre care grupe exista aceste diferente

2.   TESTUL U GENERALIZAT - KRUSKAL - WALLIS

Se utilizeaza cand:

datele sunt sub forma de note sau ranguri

NU tine cont de forma distributiei

c² =

unde:

n_i - numarul de observatii dintr-un grup

R_i - suma rangurilor grupei i

N = an_i - talia (marimea) totala a esantionului

df = K-1 - numarul gradelor de libertate

PROBLEMA 2 - Testul U generalizat Kruskal - Wallis

Se testeaza ipoteza conform careia toate esantioanele supuse analizei provin din populatii identice si sunt sensibile la diferentele tendintei centrale.

Pentru a efectua testul U, atribuim tuturor scorurilor ranguri, indiferent de grupul din care provin si apoi sa calculam suma rangurilor pentru fiecare grup - suma Ri.

Conform ipotezei nule ne asteptam ca suma rangurilor fiecarui esantion sa fie egala, exceptie facand cazul in care esantioanele au marimi diferite (volume).

Testul c² masoara gradul in care sumele rangurilor celor K esantioane difera unele de altele.

Dorim sa verificam performantele subiectilor in rezolvarea unor sarcini simple in conditiile administrarii de medicatie antidepresiva, stimulente sau placebo.

Performantele subiectilor au fost evidentiate prin numarul de probleme simple aritmetice rezolvate.

Rezultatele obtinute sunt urmatoarele:

Suma rangurilor: R1 = 35 R2 = 115 R3 = 40

In ce masura substanta administrata afecteaza rezultatele problemei rezolvate?

1. Identificarea variabilelor

VI: A - substanta administrata

a1 - antidepresive

a2 - stimulente

a3 - placebo

VD: X - performanta (operationalizata prin numarul de probleme rezolvate)

Design experimental: de baza

Tip de esantion - esantioane independente

2. Formularea ipotezelor

Ipoteza specifica Hs

Exista diferente semnificative Intre performantele subiectilor in functie de substanta administrata.

Tipul de substanta administrata influenteaza rezultatele subiectilor in rezolvarea de probleme aritmetice.

Ipoteza nula (atribuita hazardului)H₀:

Diferentele aparute intre performantele subiectilor in functie de substanta administrata se datoreaza hazardului (intamplarii).

3. Verificarea distributiei -. histograma

TEMA

distributia nu respecta criteriul de normalitate

optam pentru testul U generalizat (nu sunt multe ranguri egale)

4. Atribuim ranguri de la valoarea cea mai mica pana la valoarea cea mai mare:

inlocuim datele cu rangurile in tabelul cu rezultatele

Verificam:                               aR = 35+115+40=                  190

a R =  = = 190

c_H² =

N = 19 - n₁ = 7, n₂ = 8, n₃ = 4

c_H² =

c_H² = 10,36

Calculam nr. gradelor de libertate

df = K - 1

df = 2

c_H² =10,36

Interpretare

Intrucat valoarea lui c² = 10,36este mai mare decat valoarea critica la pragul de 0,01=9,21, sansele ipotezei nule sunt mai mici de 1%, ceea ce ne permite sa respingem ipoteza nula si admitem ipoteza specifica, care spune ca diferentele aparute intre numarul de probleme aritmetice rezolvate se datoreaza substantelor administrate.

Pentru calcularea testului Kruskal - Wallis in SPSS 15.0 se vor parcurge pasii prezentati in ecranele de mai jos.

Se alege optiunea de Split File pentru a verifica simetria datelor la nivelul populatiei, histofgrama fiind realizata separat pentru fiecare modalitate a variabilei independente.

Astfel putem observa ca distributiile datelor sunt asimetrice la nivelul populatiei si vom utiliza, prin urmare un test neparametric. Tinand cont si de celelalte conditii vom opta pentru testul Kruskal - Wallis.

Prin urmare, obtinem date statistice descriptive si rezultatele testului statistic Kruskal - Wallis care ne confirma concluzia obtinuta in urma realizarii calculelor facute pe baza de formule. Valoarea testului χ² = 9.135 la un p = .003 mai mic decat pragul critic de .01, ceea ce ne permite sa afirmam ca sansele ipotezei nule sunt mai mici de 1%,  prin urmare respingem ipoteza nula si admitem ipoteza specifica, care spune ca diferentele aparute intre numarul de probleme aritmetice rezolvate se datoreaza substantelor administrate.