Coeficienti de corelatie. Coeficienti de corelatie Pearson si Spearman.

Coeficienti de corelatie. Coeficienti de corelatie Pearson si Spearman.

Corelatia este o metoda statistica utilizata pentru a determina relatiile dintre doua sau mai multe variabile. Exista mai multe tipuri de corelatii atat parametrice cat si neparametrice.

Coeficientul de corelatie este o valoare cantitativa ce descrie relatia dintre doua sau mai multe variabile. El variaza intre (-1 si +1), unde valorile extreme presupun o relatie perfecta intre variabile in timp ce 0 inseamna o lipsa totala de relatie liniara. O interpretare mai adecvata a valorilor obtinute se face prin compararea rezultatului obtinut cu anumite valori prestabilite in tabele de corelatii in functie de numarul de subiecti, tipul de legatura si pragul de semnificatie dorit.

Cel mai comun si cel mai folositor este coeficientul de corelatie Pearson si coeficientul de corelatie Spearman.

Corelatia Pearson(r) evalueaza gradul de asociere dintre doua variabile masurate pe scala de interval/raport. Aceasta se refera la intensitatea si sensul de variatie concomitenta a valorilor unei variabile in raport cu cealalta, dupa un model de tip liniar. Daca valorile unei variabile urmeaza, in sens direct, crescator, sau invers, descrescator, valorile celeilalte variabile, atunci cele doua variabile coreleaza intre ele. Domeniul de variatie a coeficientului de corelatie Pearson(r) este intre r = -1 (corelatie perfecta negativa: ceea ce inseamna ca in timp ce scorurile unei variabile cresc, scorurile pentru cealalta variabila descresc) si r = +1 (corelatie perfecta pozitiva: ceea ce inseamna ca scorurile unei variabile se maresc odata cu cresterea scorurilor celeilalte variabile). Absenta oricarei legaturi (corelatii) dintre variabile se traduce prin r =0.

O corelatie de 1,00 indica o asociere perfecta intre cele doua variabile. Cu alte cuvinte, o diagrama scatter a celor doua variabile va arata ca toate punctele sunt continute de o singura dreapta. O valoare de 0,00 indica faptul ca toate punctele din diagrama scatter sunt dispersate aleatoriu in jurul oricarei drepte desenate pe aceasta diagrama a datelor sau sunt aranjate intr-o maniera curbilinie.

In continuare vom ilustra calculul corelatiei Pearson, o diagrama scatter si coeficientul de corelatie Spearman, folosind pentru aceasta datele din tabelul urmator, care reprezinta scoruri ale abilitatilor muzicale si matematice pentru 10 copii.

1. Introducerea datelor.

Pasul 1:

In "Variable "View" din "Data Editor" se denumeste primul

rand "muzica"

si al doilea rand "matematica". * Se inlatura cele doua zecimale.

Pasul 2:

In "Data View" din "Data editor" se introduc datele pentru:

muzica in prima coloana;

matematica in a doua coloana.

2. Corelatia Pearson.

Pasul 1:

Se selecteaza:

"Analyze",

"Corelate",

"Bivariate."

Pasul 2:

Se selecteaza "Muzica" si "Matematica" si apoi se apasa butonul ►pentru a le introduce in lista de variabile asa cum este aratat in figura din dreapta.

Se apasa "OK".

3. Interpretarea output-ului.

Corelatia dintre "matematica" si "muzica" este - 0,845 La un test de semnificatie, two-tailed la nivelul de probabilitate 0,01 sau mai mic, corelatia este statistic semnificativa.

Numarul cazurilor pe care este bazata corelatia este 10.   Informatia apare si in aceasta celula.

*One tailed - daca distributia este unidirectionala.

Two-tailed - daca distributia este bidirectionala.

4. Raportarea output-ului.

q Corelatia dintre abilitatile muzicale si cele matematice este - 0,845.

* Se obisnuieste sa se rotunjeasca corelatia cu doua zecimale, deci aceasta va deveni 0,90, acesta fiind un rezultat mult mai precis pentru majoritatea masuratorilor psihologice.

q Nivelul de semnificatie exact, cu trei zecimale, este 0,002. Inseamna ca nivelul de semnificatie este mai mic decat 0,01.

q Interpretarea psihologica va fi: "Exista o relatie negativa semnificativa intre abilitatile muzicale si cele matematice , ceea ce inseamna ca, copii cu nivel ridicat al abilitatilor muzicale au un nivel scazut al abilitatii matematice".

5. Coeficientul de corelatie Spearman.

Pasul 1:

Identic corelatiei Pearson se selecteaza "Analyze", "Correlate", "Bivariate" si variabilele care se doresc pentru corelatie.

Se selecteaza "Spearman" si se deselecteaza Pearson (daca nu se doreste ca si corelatie).

Se apasa "OK".

6. Interpretarea output-ului.

Coeficientul de corelatie Spearman   Numarul cazurilor este 10.

intre muzica si matematica este - 0,842.

Nivelul de semnificatie este 0,001 sau

mai mic, deci corelatia este statistic

semnificativa.

7. Raportarea output-ului.

q Corelatia raportata cu doua zecimale este - 0,84.

q Interpretarea psihologica va fi: "Exista o corelatie negativa semnificativa intre abilitatile muzicale si cele matematice, ceea ce semnifica faptul ca, cei cu un nivel ridicat al abilitatii muzicale au abilitati matematice scazute si viceversa".

8. Diagrama scatter.

Pasul 1:

Se selecteaza:

"Graphs"

"Scatter/Dot"

Pasul 2:

Se selecteaza "define" din moment ce "simple" este deja selectat.

Pasul 3:

Pentru a avea variabila "muzica" ca axa verticala, se selecteaza si apoi se apasa butonul ►de langa casuta "Y Axis"

Pentru a avea variabila "matematica" ca axa orizontala, se selecteaza apoi se apasa butonul ◄ de langa casuta "X Axis".

Se apasa "OK".

9. Interpretarea output-ului.

In diagrama scatter, raspandirea punctelor este relativ ingusta, ceea ce indica o corelatie mare.

Forma imprastierii rezultatelor este relativ in linie dreapta, indicand mai degraba o relatie in linie dreapta decat o relatie curbilinie.

Linia este de la coltul stanga sus pana in dreapta jos, ceea ce indica o corelatie negativa.

*Daca relatia este curbilinie atunci corelatiile Pearson si Spearman pot fi inselatoare.

10. Raportarea output-ului.

Despre diagrama scatter s-ar putea scrie urmatoarele afirmatii: " A fost examinata o diagrama scatter pentru relatia dintre abilitatile muzicale si matematice. Nu exista nicio dovada privind o relatie curbilinie sau asupra influentei avute de rezultatele atipice".

	11. Alegeti raspunsul corect

1. Corelatia:

a. masoara variatia concomitenta a doi factori

b. masoara parametria distributiei intre doua esantioane

c. masoara rangul unei distributii trihotomice

2. Corelatia Pearson(r):

1. evalueaza gradul de asociere dintre doua variabile masurate pe scala de interval/raport.
2. evalueaza gradul de asociere dintre doua variabile masurate pe scala nominala;
3. evalueaza gradul de asociere dintre doua variabile masurate pe scala ordinala.

1. O corelatie de 1,00 indica:

1. o asociere perfecta intre cele doua variabile;
2. faptul ca toate punctele din diagrama scatter sunt dispersate aleatoriu in jurul oricarei drepte desenate pe aceasta diagrama a datelor;
3. absenta oricarei legaturi (corelatii) dintre variabile.

2. Pearson este un indicator de corelatie:

1. parametric;
2. neparametric;
3. ambele variante de mai sus.

3. Spearman este un indice de corelatie:

a. parametric;

b. neparametric;

c. ambele variante de mai sus.

4. O corelatie negativa semnifica faptul ca:

1. in timp ce scorurile unei variabile cresc, scorurile pentru cealalta variabila descresc;
2. ca scorurile unei variabile se maresc odata cu cresterea scorurilor celeilalte variabile).
3. nu exista nicio legatura intre variabile.

5. O corelatie pozitiva semnifica faptul ca:

4. in timp ce scorurile unei variabile cresc, scorurile pentru cealalta variabila descresc;
5. ca scorurile unei variabile se maresc odata cu cresterea scorurilor celeilalte variabile).
6. nu exista nicio legatura intre variabile.

8. Norul de puncte este folosit pentru:

a. a reprezenta relatia dintre variabile;

b. a arata frecventa de aparitie pentru diferite clase de valori ale variabilei observate;

c. a arata intzervalul de incredere de 95% pentru media respectiva.

9. Pentru a realiza un tabel de asociere selectam:

a. Analyze/Descrisptiv statistics/crosstabs;

b. Analyze/Descrisptiv statistics/Explore;

c. Statistics / Corelate / Crosstabs

d. Statistics / Custom tables / Crosstabs

10. Tabelul de asociere este folosit pentru:

a. selectarea unor subiecti

b. prezentarea relatiilor dintre doua variante categoriale

c. recodificarea variabilelor

d. modificarea unui tabel

	12. Raspunsuri corecte

1. a. masoara variatia concomitenta a doi factori

2. a. evalueaza gradul de asociere dintre doua variabile masurate pe scala de interval/raport.

3. a. o asociere perfecta intre cele doua variabile;

4. b. neparametric;

5. b. neparametric;

6. a. in timp ce scorurile unei variabile cresc, scorurile pentru cealalta variabila descresc;

7. e. ca scorurile unei variabile se maresc odata cu cresterea scorurilor celeilalte variabile).

8. a. a reprezenta relatia dintre variabile;

9. a. Analyze/Descrisptiv statistics/crosstabs;

10. b. prezentarea relatiilor dintre doua variante categoriale